1、第三章 3.2 3.2.2基础巩固一、选择题1一辆汽车在某段路程中的行驶速度 v 与时间 t 的关系图象如图，则 t2 时，汽车已行驶的路程为( )A100 km B125 kmC150 km D225 km答案 C解析 t2 时，汽车行驶的路程为：s50 0.57511000.5257550150 km ，故选 C.2某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：yError!其中，x 代表拟录用人数，y 代表面试人数，若应聘的面试人数为 60，则该公司拟录用人数为( )A15 B40C25 D130答案 C解析 令 y60，若 4x60，则 x1510，不合题意；若 2x106
2、0，则 x25，满足题意：若 1.5x60，则 x40100，不合题意，故拟录用人数为 25，故选 C.3某林场计划第一年造林 10000 亩，以后每年比前一年多造林 20%，则第四年造林( )A14400 亩 B172800 亩C20736 亩 D17280 亩答案 D解析 设年份为 x，造林亩数为 y，则 y10000(120%) x1 ，x 4 时，y17280，故选 D.4某商场以每件 30 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量 m(件)与售价 x(元 )满足一次函数：m1623x，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为( )A30 元 B42 元C54 元
3、D越高越好答案 B解析 设当每件商品的售价为 x 元时，每天获得的销售利润为 y 元由题意得，ym (x30)( x30)(1623x)上式配方得 y3( x42) 2432.当 x42 时，利润最大，故选 B.5今有一组实验数据如下表所示：t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12u 1.5 4.04 7.5 12 18.01则能体现这些数据关系的函数模型是( )Aulog 2t Bu2 t2Cu Du2t2t2 12答案 C解析 可以先画出散点图，并利用散点图直观地认识变量间的关系，选择合适的函数模型来刻画它散点图如图所示由散点图可知，图象不是直线，排除选项 D；图象不符合对数函数的图
4、象特征，排除选项 A；当 t3 时，2 t2 2326，排除 B 项，故选 C.6一天，亮亮发烧了，早晨 6 时他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午 12 时亮亮的体温基本正常，但是下午 18 时他的体温又开始上升，直到半夜 24 时亮亮才感觉身上不那么发烫了则下列各图能基本上反映出亮亮一天(0 24 时) 体温的变化情况的是( )答案 C解析 从 0 时到 6 时，体温上升，图象是上升的，排除选项 A；从 6 时到 12 时，体温下降，图象是下降的，排除选项 B；从 12 时到 18 时，体温上升，图象是上升的，排除选项 D.二、填空题7(2015河北唐山一中期中试题) 某药品经过两次降价
5、，每瓶的零售价由 100 元降为81 元，已知两次降价的百分率相同，设为 x，则求两次降价的百分率列出的方程为_答案 100(1 x) 281解析 因为两次降价的百分率相同，故列出的方程为 100(1x) 281.8(2015徐州高一检测)用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的 ，要使存留的污垢不超34过 1%，则至少要清洗的次数是 _(lg20.3010) 答案 4解析 设至少要洗 x 次，则 (1 )x ，34 1100x 3.322 ，所以需 4 次1lg2三、解答题9某地西红柿从 2 月 1 日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本 Q(单位：元/10 2kg)与上市时间 t(单位：天
6、) 的数据如下表：时间 t 50 110 250种植成本 Q 150 108 150(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本 Q 与上市时间 t 的变化关系Qatb，Qat 2btc ，Qab t，Qalog bt.(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本解析 (1)由提供的数据知道，描述西红柿种植成本 Q 与上市时间 t 的变化关系的函数不可能是常数函数，从而用函数 Qatb，Q a bt，Qalog bt 中的任意一个进行描述时都应有 a0，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不吻合所以，选取二次函数 Qat 2btc 进
7、行描述以表格所提供的三组数据分别代入 Qat 2bt c 得到，Error!解得Error!所以，描述西红柿种植成本 Q 与上市时间 t 的变化关系的函数为 Q t2 t .1200 32 4252(2)当 t 150 天时，西红柿种植成本最低为 322 1200Q 1502 150 100 (元/10 2kg)1200 32 425210某企业生产 A，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图 1；B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图 2(注：利润和投资单位：万元)(1)分别将 A，B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集
8、到 18 万元资金，并将全部投入 A， B 两种产品的生产若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？问：如果你是厂长，怎样分配这 18 万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？解析 (1)设 A，B 两种产品分别投资 x 万元，x 0，所获利润分别为 f(x)万元、g(x)万元由题意可设 f(x)k 1x，g(x )k 2 .x根据图象可解得 f(x)0.25x( x0)g(x)2 (x0)x(2)由(1)得 f(9)2.25，g(9)2 6.总利润 y8.25 万元9设 B 产品投入 x 万元，A 产品投入(18x)万元，该企业可获总利润为 y 万元则 y (18x)2 ，
9、0x18.14 x令 t，t0,3 ，x 2则 y (t 2 8t18) (t4) 2 .14 14 172当 t4 时，y max 8.5，此时 x16,18x2.172当 A，B 两种产品分别投入 2 万元、16 万元时，可使该企业获得最大利润，约为 8.5万元能力提升一、选择题1一个人以 6 米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车 25 米时，交通灯由红变绿，汽车以 1 米/秒 2 的加速度均加速开走，那么 ( )A人可在 7 秒内追上汽车B人可在 10 秒内追上汽车C人追不上汽车，其间距最少为 5 米D人追不上汽车，其间距最少为 7 米答案 D解析 设汽车经过 t 秒行驶的路程
10、为 s 米，则 s t2，车与人的间距 d(s25)126t t26t25 (t6) 27，当 t6 时，d 取得最小值为 7，故选 D.12 122随着我国经济不断发展，人均 GDP(国内生产总值)呈高速增长趋势已知 2008 年年底我国人均 GDP 为 22640 元，如果今后年平均增长率为 9%，那么 2020 年年底我国人均 GDP 为( )A226401.09 12 元 B226401.09 13 元C22640(10.09 12)元 D22640(1 0.0913)元答案 A解析 由于 2008 年年底人均 GDP 为 22640 元，由 2008 年年底到 2020 年年底共 1
11、2年，故 2020 年年底我国人均 GDP 为 226401.0912 元3根据统计，一名工人组装第 x 件某产品所用的时间(单位：分钟 )为 f(x)Error!( A，c 为常数)已知工人组装第 4 件产品用时 30 min，组装第 A 件产品用时 15 min，那么 c 和 A 的值分别是 ( )A75,25 B75,16C60,25 D60,16答案 D解析 由题意知，组装第 A 件产品所需时间为 15，故组装第 4 件产品所需时间cA为 30 ，解得 c60.将 c60 代入 15，得 A16.c4 cA4一个高为 H，盛水量为 V0 的水瓶的轴截面如图所示，现以均匀速度往水瓶中灌水
12、，直到灌满为止，如果水深 h 时水的体积为 V，则函数 Vf (h)的图象大致是( )答案 D解析 水深 h 越大，水的体积 V 就越大，故函数 Vf (h)是递增函数，一开始增长越来越快，后来增长越来越慢，图象是先凹后凸的，曲线斜率是先增大后变小的，故选 D.二、填空题5某种放射性元素的原子数 N 随时间 t 的变化规律是 NN 0et ，其中 N0， 是正的常数由放射性元素的这种性质，可以制造出高精度的时钟，用原子数 N 表示时间 t 为_答案 t ln1 NN0解析 N N 0et e t t ln t ln .NN0 NN0 1 NN06(2015湖南十校联考)如下图所示，折线是某电信
13、局规定打长途电话所需要付的电话费 y(元)与通话时间 t(分钟)之间的函数关系图象，根据图象填空：(1)通适 2 分钟，需付电话费_元；(2)通话 5 分钟，需付电话费_元；(3)如果 t3，则电话费 y(元)与通话时间 t(分钟) 之间的函数关系式为_答案 (1)3.6 (2)6 (3) y1.2t(t3)解析 (1)由图象可知，当 t3 时，电话费都是 3.6 元(2)由图象可知，当 t5 时，y6，需付电话费 6 元(3)当 t3 时，y 关于 t 的图象是一条直线，且经过(3，3.6)和(5,6)两点，故设函数关系式为 yktb，则Error!解得Error!故电话费 y(元)与通话时
14、间 t(分钟) 之间的函数关系式为 y1.2t(t3)三、解答题7(2015河北石家庄期末)大气污染已经成为影响群众身体健康的重要因素，治理大气污染成为各钢铁企业的首要任务，其中某钢铁厂在处理工业废气的过程中，每经过一次处理可将有害气体减少 20%，那么要让有害气体减少到原来的 5%，求至少要经过几次处理？参考数据：lg20.3010.解析 设工业废气在未处理前为 a，经过 x 次处理后变为 y，则 ya(120%) xa(80%)x.由题意得 5%，ya即(80%) x5%，两边同时取以 10 为底的对数得 xlg0.8lg0.05，即 x 13.4.lg0.05lg0.8因而需要 14 次
15、处理才能使工业废气中的有害气体减少到原来的 5%.82015 年，某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，右面的二次函数图象(部分) 刻画了该公司年初以来累积利润 S(万元)与销售时间 t(月) 之间的关系 (即前 t 个月的利润总和 S 与 t 之间的关系)根据图象提供的信息解答下列问题：(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润 S(万元)与时间 t(月)之间的函数关系式；(2)求截止到第几月末公司累积利润可达到 30 万元；(3)求第八个月公司所获利润是多少万元？解析 (1)由二次函数图象可知，设 S 与 t 的函数关系式为 Sat 2btc( a0)由题意，得Error!或Error!或Error!无论哪个均可解得 a ，b2，c0；12所求函数关系式为 S t2 2t.12(2)把 S30 代入，得 30 t22t ，12解得 t110，t 26(舍去)，截止到第十个月末公司累积利润可达到 30 万元(3)第八个月公司所获利润为8228 72275.5，12 12第八个月公司所获利润为 5.5 万元
