1、第一章综合素能检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题) 两部分。满分 150 分。考试时间 120 分钟。第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知 A x|33x 0，则有( )A3A B1AC0A D1A答案 C解析 集合 A 是不等式 33x0 的解集，很明显 3,1 不满足不等式，而 0，1 满足不等式2设集合 A1,3,5，若 f：x2x1 是集合 A 到集合 B 的映射，则集合 B 可以是( )A0,2,3 B1,2,3C3,5 D 3,5,9答案 D解析 注意到题目中
2、的对应法则，将 A 中的元素1 代入得3，A 中元素 3 代入得5，A 中元素 5 代入得 9，故选 D.3函数 f(x)x 3x 的图象关于 ( )Ay 轴对称 B直线 yx 对称C原点对称 D直线 yx 对称答案 C解析 f(x) f(x) ，且定义域为 R，f (x)是奇函数，图象关于原点对称4设全集 U1,2,3,4,5,6,7,8，集合 A1,2,3,5，B2,4,6，则图中阴影部分表示的集合为( )A2 B4,6C1,3,5 D4,6,7,8答案 B解析 阴影部分表示的集合为 B( UA) UA4,6,7,8 ，B( UA)4,65设 F(x)f( x)f(x)，x R，若 ， 是
3、函数 F(x)的单调递增区间，则一定是2F(x)单调递减区间的是( )A ，0 B ， 2 2C， D ，2 33 32答案 B解析 因为 F(x)F(x )，所以 F(x)是偶函数，因而在 ， 上 F(x)一定单调递减26已知集合 Px| y ，集合 Q y|y ，则 P 与 Q 的关系是( )x 1 x 1APQ BP QCP Q DPQ 答案 B解析 Px| y 1，) ，Q y|y 0，) ，所以 QP.x 1 x 17(2015山东济宁市梁山一中期中试题) 已知 f(x)Error!，则 f( )f ( )( )14 76A B. 16 16C. D56 56答案 A解析 f( )2
4、 1 ， f( )f ( 1)1f ( )1 2 11 ，f( )f ( )14 14 12 76 76 16 16 13 14 76 ，故选 A.168函数 yf(x)与 yg(x )的图象如下图，则函数 yf (x)g(x)的图象可能是( )答案 A解析 由于函数 yf(x )g(x)的定义域是函数 yf(x)与 yg(x) 的定义域的交集(，0) (0 ，)，所以函数图象在 x0 处是断开的，故可以排除 C、D；由于当 x 为很小的正数时，f(x )0 且 g(x)0，故 f(x)g(x)0，可排除 B，故选 A.9函数 yf(x)是 R 上的偶函数，且在( ，0上是增函数，若 f(a)
5、f(2)，则实数 a的取值范围是( )Aa2 Ba2C2a2 Da2 或 a2答案 D解析 yf(x )是偶函数，且在(，0 上是增函数，yf(x) 在0，)上是减函数，由 f(a) f(2)，得 f(|a|)f (2)，|a|2，得 a2 或 a2，故选 D.10定义在 R 上的偶函数 f(x)满足：对任意 x1，x 2(，0( x1x 2)，都有0，则( )x2 x1fx2 fx1Af(5) f(4)f(6) Bf (4)f(5)f (6)Cf(6) f (5)f(4) Df(6)f(4)f(5)答案 C解析 对任意 x1，x 2(，0(x 1x 2)，都有 0，x2 x1fx2 fx1对
6、任意 x1，x 2(，0，若 x1x 2，总有 f(x1)f(x 2)，f(x)在(，0上是增函数，f(4)f(5)f(6)又函数 f(x)是偶函数，f(6)f(6)，f(4)f(4)f(6)f(5)f(4)，故选 C.11(2015成都市高中毕业班第一次诊断性检测) 已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足f(1x)f(1 x )，且 f(x)在区间3,5上为单调递增，则函数 f(x)在区间1,3 上的( )A最大值是 f(1)，最小值是 f(3)B最大值是 f(3)，最小值是 f(1)C最大值是 f(1)，最小值是 f(2)D最小值是 f(2)，最大值是 f(1)答案 A解析 由 f(1x
7、) f(1x) 知函数 yf (x)关于 x1 对称，因此由 f(x)在3,5上递增，知 f(x)在3， 1上递减，又由于 f(x)是奇函数，知 f(x)在1,3上递减，所以最小值为 f(3)，最大值为 f(1)，选 A.12已知 f(x)32|x |，g(x ) x22x，F( x)Error!则 F(x)的最值是( )A最大值为 3，最小值1B最大值为 72 ，无最小值7C最大值为 3，无最小值D既无最大值，又无最小值答案 B解析 作出 F(x)的图象，如图实线部分，知有最大值而无最小值，且最大值不是 3，故选 B.第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5
8、 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13函数 f(x) 的定义域为_x 10|x| x答案 x|x 0 且 x1解析 由题意得Error!解得 x0 且 x1，所以函数 f(x)的定义域为x|x0 且x1 14设函数 f(x) 为奇函数，则实数 a_.x2 a 1x ax答案 1解析 f(x) x a1，因此有 f(x)x a1，又 f(x)x2 a 1x ax ax a x为奇函数，所以 f(x )f(x )0，即 2a20，所以 a1.15函数 f(x)是定义在1,3上的减函数，且函数 f(x)的图象经过点 P(1,2)，Q(3， 4)，则该函数的值域是_答案 4,2解析 f(x
9、)的图象经过点 P，Q ，f(1)2，f(3)4.又 f(x)在定义域1,3上是减函数，f(3)f(x) f(1) ，即4f(x) 2，该函数的值域是4,216(2015山东泗水一中月考试题) 国家规定个人稿费纳税办法为：不超过 800 元的部分不纳税；超过 800 元而不超过 4000 元按超过 800 的 14%纳税；超过 4000 元的按全稿酬的 11%的税某人出版了一书共纳税 420，这个人的稿费为 _元答案 3800解析 由于 420400011%440，因此该人稿费不超过 4000 元，设稿费为 x 元，则(x800)14%420 解得 x3800 元三、解答题(本大题共 6 个小
10、题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)已知集合 Ax|2x 8 ，Bx|1 x6 ，C x|xa，UR.(1)求 A B，( UA)B；(2)若 A C，求 a 的取值范围解析 (1)ABx |2x8 x|1x6 x|1x8 UA x|x2 或 x8 ，( UA)B x |1x 2(2)A C，作图易知，只要 a 在 8 的左边即可，a8.18(本小题满分 12 分)已知函数 f(x) .2x 1x 1(1)判断函数 f(x)在区间1 ，)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间1,4 上的最大值与最小值解析 (1)函数 f(x)在
11、1，)上是增函数证明：任取 x1，x 21，)，且 x1x 2，则 f(x1)f(x 2) .2x1 1x1 1 2x2 1x2 1 x1 x2x1 1x2 1易知 x1x 20，(x 11)(x 21)0，所以 f(x1)f(x 2)0，即 f(x1)f(x 2)，所以函数 f(x)在1，)上是增函数(2)由(1)知函数 f(x)在1,4上是增函数，则函数 f(x)的最大值为 f(4) ，最小值为 f(1)95.3219(本小题满分 12 分)已知 a，b 为常数，且 a0，f (x)ax 2bx，f(2)0，方程 f(x)x 有两个相等实根(1)求函数 f(x)的解析式；(2)当 x1,2
12、 时，求 f(x)的值域；(3)若 F(x)f( x)f( x )，试判断 F(x)的奇偶性，并证明你的结论解析 (1)由 f(2)0，得 4a2b0，即 2ab0.方程 f(x)x，即 ax2bx x，即 ax2(b1)x 0 有两个相等实根，且 a0，b10，b1，代入得 a .12f(x) x2x .12(2)由(1)知 f(x) (x1) 2 .12 12显然函数 f(x)在1,2上是减函数，x1 时，f(x) max ，x 2 时，f(x) min0.12x1,2时，函数 f(x)的值域是 0， 12(3)F(x)是奇函数证明：F( x)f(x)f(x)( x2x ) (x )2(x
13、)2x ，12 12F(x)2( x )2xF(x)，F(x) 是奇函数20(本小题满分 12 分)设 f(x)为定义在 R 上的偶函数，当 0x2 时，y x；当 x2时，yf( x)的图象是顶点为 P(3,4)且过点 A(2,2)的抛物线的一部分(1)求函数 f(x)在 (，2)上的解析式；(2)在图中的直角坐标系中画出函数 f(x)的图象；(3)写出函数 f(x)的值域和单调区间解析 (1)当 x2 时，设 f(x)a( x3) 24.f(x)的图象过点 A(2,2)，f(2)a(2 3) 242，a 2，f(x)2(x3) 24.设 x( ，2)，则x 2，f(x )2(x3) 24.
14、又因为 f(x)在 R 上为偶函数， f (x) f (x)，f(x)2(x3) 24，即 f(x)2(x3) 24，x (，2)(2)图象如图所示(3)由图象观察知 f(x)的值域为 y|y4单调增区间为(，3和0,3 单调减区间为3,0和3，) 21(本小题满分 12 分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000 元，每生产一台仪器需增加投入 100 元已知总收入满足函数：R(x)Error!其中 x 是仪器的月产量(1)将利润表示为当月产量的函数；(2)求每月生产多少台仪器时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？解析 (1)由月产量为 x 台，则总成本为 20000100x，从而所
15、获利润与月产量的函数f(x) Error!(2)当 0x400 时，f(x ) (x300) 225000，当 x300 时，f(x)有最大值 25000；12当 x400 时， f(x)60000100x 是减函数，f (x)6000010040025000，所以，当x300 时，f(x)有最大值 25000.即当月产量为 300 台时，公司所获利润最大，最大利润是25000 元22(本小题满分 12 分)(2015山东临沂一中月考试题)定义在 R 上的函数 f(x)，满足当x0 时，f( x)1，且对任意的 x，yR ，有 f(xy)f(x)f(y) ，f(1)2.(1)求 f(0)的值；
16、(2)求证：对任意 xR，都有 f(x)0；(3)解不等式 f(32x)4.解析 (1)对任意 x，yR，f(x y) f(x)f(y)令 xy0，得 f(0)f(0)f(0)，即 f(0)f(0)10.令 y0，得 f(x)f( x)f(0)，对任意 xR 成立，所以 f(0)0，因此 f(0)1.(2)证明：对任意 xR，有 f(x)f( )f( )f( ) f( )20.x2 x2 x2 x2 x2假设存在 x0R，使 f(x0)0，则对任意 x0，有f(x)f (xx 0)x 0f(x x 0)f(x0)0.这与已知 x0 时，f(x )1 矛盾所以，对任意 xR ，均有 f(x)0 成立(3)令 xy1 有f(11)f(1)f(1)，所以 f(2)224.任取 x1，x 2R，且 x10，由已知 f(x2x 1)1，f(x 2 x1)10.由(2)知 x1R，f(x 1)0.所以 f(x2)f(x 1)0，即 f(x1)4，得 f(32x )f(2)，即 32x2.解得 x .12所以，不等式的解集是(， )12
