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类型七上第一章走进数学世界教案同步辅导教材(第2讲).doc

  • 上传人:gsy285395
  • 文档编号:4426402
  • 上传时间:2018-12-28
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    七上第一章走进数学世界教案同步辅导教材(第2讲).doc
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    1、1走进数学世界(第 2 讲)【引言】中学生朋友们,祝贺你们跨进了中学校园,数学世界欢迎你。中学数学教学将结合具体的数学内容,从学生的生活实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,引导学生通过实践、思考、探索、交流去获取知识,建立数学模型,形成解题技能,发展数学思维,掌握必要的基础知识,发展应用数学知识的意识与能力。我们将在轻松、愉快的气氛中与数学交朋友,学会去分析生活中的有趣的数学问题,了解宇宙之大,粒子之微,惊叹火箭之速,化工之巧,探索生物之谜,地球之变,让我们走进数学世界去了解数学的奥秘。诚然我们从小学已经开始学习数学这门学科,知道了整数和分数,学会了加、减、乘、除;认识了三角形、长方形

    2、、正方形、圆以及长方体、正方体、圆柱体和球体等图形,数学无处不在,数学伴我们成长。下面我们准备了十个例题,考查一下你的思维,是不是很聪明?【典型例题分析】例 1 李白买酒歌李白街上走,提壶去买酒,遇店加一倍,见花喝一斗,三遇店和花,喝光壶中酒,试问壶中原有多少酒?算术头脑分析: (倒推法)喝光壶中酒 第三次见花前应有酒 1 斗 第三次遇店前应有酒 斗 第21二次见花前应有酒( +1)斗 第二次遇店前应有酒 ( +1)斗 第一次见花前应有酒212 ( +1)+1斗 第一次遇店前应有酒 ( +1)+1斗,此即壶里原有的酒。21 21解 1: ( +1)+1= (斗) 答:略2187说明:算术方法注

    3、重的是结论,运用例推的思维方法就可以解决李白买酒的数学问题,其实我们也有一些聪明的孩子已经掌握了代数的方法。代数头脑分析 代数方法是用字母来代替数,顺着读题的顺序把每次买酒的数量用一个含字母的式子来表示,下面我们具体用分析如下:设壶中原有酒 x 斗 第一次遇店后,壶中酒变为 2x 斗 第一次见花后,壶中酒变为(2x-1)斗 第二次遇店后,壶中酒为 2(2x-1)斗 第二次见花后,壶中酒变为2(2x-1)-1=(4x-3)斗 第三次遇店后为 2(4x-3)斗 第三次见花后为 2(4x-3)-1=0解 2:8x-7=0,得 斗 答:(略)87x例 2我国四大发明之一的黑火药,它所用的原料是硫磺,硝

    4、酸钾和木炭,其比例是 2153,要配制这种火药 640 克,三种原料应各取多少克?分析:在这个问题中,黑火药是一个整体,它包含三种物质硫磺、硝酸钾和木炭。用算术头脑分析: 三种原料混合在一起共重 640 克,由比例的性质知:硫磺占 ,即 (克)103526410硝酸钾占 ,即 (克)483木炭占 ,即 (克)203159620答:三种原料各取 64 克,480 克,96 克。用代数头脑分析: 在比例问题中,通常设每一份为 x根据题意得:2x+15x+3x=640,解得 x=32所以 2x=64(克) 15x=480(克) 3x=96(克)答:(略)2例 3时钟大家都很熟悉,请你观察并计算一下,

    5、在两点和三点之间,时钟上的分针和时针重合的时刻。分析:针面是圆的,可以用两种计时单位来计算。解法一:把钟面的圆盘边缘分成 60 格,分针每分钟走 1 格,时针每分钟走 格;设在两点 x 分时,时12针和分针重合。这时分针走了 x 格,时针走了 x 格,重合时时针比分针少走了 10 格(时针是从第 102个格出发走的) 。由题意得 x- x=10,解得 x= ,1210答:在两点 分时,时针与分针重合。10解法二:由于时针、分针是绕圆心旋转,分针 60 分钟可旋转一圈 360,那么分针每分钟转 6,时针每分钟转 度,设在两点 x 分时,时针和分针重合。这时分针转了 6x 度,时针转了 x 度,重

    6、合时时2 21针比分针少转了 60 度(时针是从钟面上 2 处开始旋转的)由题意得 ,解得 ,6021x10答:(略) 。同学们,你们可以仿造上面的例题编一个在三点和四点之间,分针和时针成一条直线的应用题,再试着求一求,你感到难不难?例 4莱蒙托夫是俄国著名的诗人,爱好数学。有一次,他给一些军官表演猜数游戏。他请一名军官随便想好一个数,不要说出来,然后请这个军官将想好的这个数加上 25,再加上 125,减去 37,再减去最初想好的这个数,把得到的数乘以 5,最后再除以 2,这时,莱蒙托夫说,我可以猜出你算出的结果,他问那个军官:“此数是 282.5 对吗?”那个军官非常吃惊,因为莱蒙托夫并不知

    7、道他想的是什么数,却得到了和他完全一样的结果。奥秘在哪里呢?请你用字母表示这个数,就能解开这个谜。解:设那个军官想好的数为 a由题意得:(a+25+125-37-a)52=282.5例 5托尔斯泰的割草问题割草队要收割两块草地,其中一块比另一块大 1 倍,全队在大的一块草地上割了一上午,到了下午就分成两半,一半人继续留在大块草地上,到晚上正好把大块草地的草割完。另一半人转移到小块草地上,到了晚上还未割完,还剩下一小块。第二天,这剩下的一小块由一个割草队员花了一整天刚好割完。问这个割草队共有几人?算术头脑分析: 在大块草地上割草队全体割了半天,全队的一半人又割了半天,这就是,这一半人要花 3 个

    8、半天收割完这大块草地。也就是说,全队一半的人在半天时间内收割了大块草地的 。由于大块31草地比小块草地大一倍,所以在小块草地上,半队人割半天后剩下的草地为大块草地的 。由于62这剩下的一小块地正好由一个割草队员割完,即一个割草队员一天可割大块草地的 。而全队人在一天61中共割了大块草地的 ,所以割草队的总人数为 。341 861)3(我们如果利用图解法也很方便,如右图:代数头脑分析:设割草队人数为 x,每人每天割草面积为 a,由题意可知:大块草地面积为: xa4312小块草地面积为: )(4136大块草地小块草地3由于大块草地比小块草地大一倍,故有: )14(23xa两边都除以 ( 0) ,解

    9、得 x=8 答:割草队共有 8 人。a例 6立达中学第 5 中队的少先队员们去运河公园植树。已知树苗的成活率在 75%80%之间,为了确保 1200 棵树成活,第 5 中队的少年队员们,最少要栽种多少棵树苗?分析:树苗的成活率在 75%到 80%之间,那么也就是说如果成活率低需要的树苗就多,需 1600 棵;如果成活率高,需要的树苗就少,需 1500 棵。因此为了确保 1200 棵树成活,就要细心呵护小树苗,让成活率达到最高时,栽种的最少树苗为 1500 棵。例 7一幢八层楼房,由第一层到第二层有 21 级台阶,以后每上一层少 2 级台阶,求小强由第三层到达第八层共走了多少级台阶?分析:上楼走

    10、楼梯与种树的道理一样由一层到八层共有 7 个楼梯,它们是:21+19+17+15+13+11+9由第三层到达第八层共走了17+15+13+11+9=65(级)注意:由于缺乏生活经验,可能会出现走 8 个楼梯的错误。例 8果子成熟后,从树上落到地面。它落下的高度与经过的时间有下面的关系:时间 t(秒) 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 高度 h(米) 50.25 50.36 50.49 50.64 50.81 51 请你猜测一下用 t 表示 h 的公式。并用公式计算一下果子经过 0.55 秒落到地上,这个果子离地面的高度是多少米?(精确到 0.01)分析:通过列表给出的数据,我们发现了

    11、规律:50.25=50. 5 250.36= 50. 62 公式 h=5t2当 t=0.55 秒时,高度 h=50. 552=1.51251.51(米)请同学们自己来完成解题过程,要注意表述完整、清晰。例 9将正方体用刀切去一块,可得到下列哪些图形?不能得到的图形是哪一个?分析:这是一道空间想象能力的题目,要通过观察,实践、摸索、总结,才能够全面地给出答案。我们不注重你的结论,而更看重的是你思考的过程,实践出真知,让我们动手,动脑,试一试吧!例 10阅读科学家的故事。哥德巴赫猜想与陈景润早在 1742 年 6 月 7 日数学家哥德巴赫写信告诉欧拉,说他想发表一个猜想:任何一个不小于 6 的偶数

    12、都是两个奇素数之和。同年 6 月 30 日欧拉给他回信说:每一个偶数都是两个素数之和,虽然我还不能证明它,但我确信这个论断是完全正确的。我们可以验证这个结论,例如:6=3+3;8=3+5;10=3+7=5+5;12=5+7;14=3+11;16=3+13=5+11;18=5+13=7+11;20=3+17=7+13;(1) (2) (3) (4)(5) (6) (7) (8)412345每排座位数排 数21813452022242622=3+19=5+17=11+11;24=5+19=7+17=11+13;26=3+23=5+21=7+19=13+13;同学们也可自己试一试,任意取一个偶数(例

    13、如 1000,1998) ,将它写成两个素数之和。有人对一个一个偶数都进行了验算,一直算到 3 亿多,都表明这个猜想是对的,但是这还不能说明哥德巴赫猜想对于全部大偶数都是正确的,它的正确性还有待于研究。欧拉和哥德巴赫一生都没能证明这个论断,以后的 200 年里,也没有哪位数学家给出证明。因此,直到今日,这只能称为一个猜想,这个猜想也就是著名的哥德巴赫猜想。这是一个世界上有名的难题,被誉为数学王冠上的一颗明珠。1900 年,德国数学家希尔伯特在巴黎召开的第二届国际数学家大会上,提出了 23 个他认为最重要的没有解决的数学问题,这 23 个问题预示着 20 世纪数学研究的方向,许多数学家分别在解决

    14、这些问题方面作了巨大的努力,取得了丰硕的成果,哥德巴赫猜想问题就是希尔伯特第 8 问题(素数问题)的一部分。我国著名数学家陈景润潜心研究了一系列著名的数论问题,特别是在哥德巴赫猜想问题的研究上,得到了目前世界上最好的结果,1966 年 5 月,他证明了:每一个充分大的偶数都可以表示为一个素数和一个不超过 2 个素因子的积的和。这个结果就是国际上公认的以陈景润的名字命名的陈氏定理。陈景润写出的(1,2)的证明长达200 页,他的证明引起国际数学界的关注,称他的论文是解析数论的名作,是筛法的光辉顶点,是对研究哥德巴赫猜想的重大贡献。至今为止,对哥德巴赫猜想的研究还没有结束,还有从(1,2)到(1,

    15、1)这最艰难的一步。英国数学家哈代(18771947)1921 年在哥本哈根数学会上说:“哥德巴赫猜想可能是没有解决的数学问题中最困难的一个” 。现在这颗皇冠上的明珠正在峰顶上闪耀,但她只属于那些勤奋踏实、不畏艰险、勇于攀登的攀登者。【同步练习】1小华买了 60 分和 80 分的邮票共 10 枚,花了 7 元 2 角,那么 60 分和 80 分的邮票各买了几枚?2银行计算利息是存入的钱数(本金)与存入的时间数(期数)及每期的利率的积。某人将 1 万元按一年定期储蓄存入银行,月利率是 1.88(读作千分之一点八八) ,到期后交利息税 20%,问此人最后可得利息为多少元?3运用加、减、乘、除四种运

    16、算,如何由四个数 2,7,10,4(每个数只能用一次)得到 24,你能想出几个算式?写出来。4今年 5 月 1 日是星期三,你能否推算出今年 10 月 1 日是星期几?5如图,线与线的交点个数由 1+2+3+4+5 得 15 个,(1)图中的三角形个数为多少个?(2)是点多呢?还是三角形多?(3)你能写出数三角形个数的方法吗?如果再增加一排,会有多少个三角形呢?6电影院的座位数如下表所示:(1)如果电影院有 20 排座位,那么电影院共有多少座位。(2)记 为第 n 排的座位数,试用 n 的代数式表示 。a na57某中队 48 人去游乐场游览,游乐场售票处规定:门票一人券每张 10 元,十人券

    17、每张 70 元,他们动脑筋想出了一种购买门票花费最少的办法,请你想一想最少要花多少元?8“从 1999 年 11 月 1 日起,全国储蓄存款开始征收利息税,利息税的税率为 20%(即储蓄利息的 20%,由各银行储蓄点代扣代收) ”,某人在 2002 年 1 月 5 日存入人民币 30000 元,年利率为 2.25%,一年到期后应缴纳利息税多少元?9某服装店同时卖出两套服装,每套均卖 168 元,以成本计算,其中一套盈利 20%,另一套亏本20%,问这次出售服装,是赚钱还是赔钱?10妈妈让小明给客人烧水沏茶。他计算了一下时间,洗水壶需用 1 分,烧开水需用 15 分,洗茶壶需用 1 分,洗茶杯需

    18、用 1 分,拿茶叶需用 2 分。小明估算了一下,完成这些工作需花 20 分。为了使客人早喝上茶,按你认为最合理的安排,多少分就能沏茶了?【练习答案】1买 60 分邮票 4 枚,80 分邮票 6 枚2180.48 元3(10-2)(7-4) ; 24(10-7) ; 7(42)+10;等4今年 10 月 1 日是星期二5(1)共计 27 个(2)此图中三角形的个数多(3)数三角形的个数要掌握规律,从小到大来数有一个小三角形的有 1+3+5+7=16 个由 4 个小三角形组成的有 1+2+3+1=7 个由 9 个小三角形组成的有 1+2=3 个由 16 个小三角形组成的有 1 个如果再增加一排,会有 48 个6 (1)740 (2) )(28nan7买五张十人券共花费 350 元,如果把多余的两张再带两个人进游乐场,收每人 7 元的话,只要花费336 元。8 135 元9 原价分别为 140 元和 210 元,共计 350 元,现两套卖得 1682=336(元)因此赔了。1016 分钟。这样安排,洗水壶(1 分) 烧开水(15 分)利用烧开水同时:洗茶壶(1 分) 洗茶杯(1 分) 拿茶叶(2 分)

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