有限元分析基础教程(曾攀).pdf

1、 有限元分析基础教程 Fundamentals of Finite Element Analysis 曾 攀 清华大学 2008-12有限元分析基础教程 曾攀 有限元分析基础教程 Fundamentals of Finite Element Analysis 曾 攀 (清华大学) 内容简介 全教程包括两大部分，共分 9 章；第一部分为有限元分析基本原理，包括第 1 章至第 5章，内容有：绪论、有限元分析过程的概要、杆梁结构分析的有限元方法、连续体结构分析的有限元方法、有限元分析中的若干问题讨论；第二部分为有限元分析的典型应用领域，包括第 6 章至第 9 章，内容有：静力结构的有限元分析、结构振

2、动的有限元分析、传热过程的有限元分析、弹塑性材料的有限元分析。本书以基本变量、基本方程、求解原理、单元构建、典型例题、 MATLAB 程序及算例、 ANSYS 算例等一系列规范性方式来描述有限元分析的力学原理、程序编制以及实例应用；给出的典型实例都详细提供有完整的数学推演过程以及ANSYS 实现过程。本教程的基本理论阐述简明扼要，重点突出，实例丰富，教程中的二部分内容相互衔接，也可独立使用，适合于具有大学高年级学生程度的人员作为培训教材，也适合于不同程度的读者进行自学；对于希望在 MATLAB 程序以及 ANSYS 平台进行建模分析的读者，本教程更值得参考。 本基础教程的读者对象：机械、力学、

3、土木、水利、航空航天等专业的工程技术人员、科研工作者。 - 1 -有限元分析基础教程 曾攀 作者简介 曾攀，男，1963 年生，海南省海口市人；1988 年在清华大学获博士学位，1988-1992年先后在大连理工大学和西南交通大学从事两站博士后研究( 领域为计算力学) ，为国家杰出青年科学基金获得者(1998) 、长江学者 (2000)、德国 “洪堡” 学者(1994-1995) 、 “新世纪百千万人才工程” 国家级人选。现为清华大学机械工程系主任、教授、博士生导师，为机械工程学报、工程力学、塑性工程学报等五个学术期刊的编委，为上海交通大学振动冲击噪声国家重点实验室、华中科技大学塑性成形模拟与

4、模具国家重点实验室学术委员会委员，先后主持包括国家级重点基金项目、863 项目、霍英东基金项目等科研项目 30 多个，获教委科技进步二等奖、机械部一等奖、北京高等教育教学成果二等奖各一项，获国家发明专利授权两项；已出版及翻译学术著作有：材料的概率疲劳损伤力学及现代结构分析原理 (曾攀，1993)、 有限元分析及应用( 曾攀，2004) 、 工程中的有限元方法(T.R.Chandrupatla ，曾攀译)(2006) 、有限元方法第 1 卷：基本原理(O.C.Zienkiewicz( 第 5 版) ，曾攀译)(2008) ，发表论文 100 多篇。主要从事计算力学、结构设计与分析、材料加工中的数

5、值模拟等方面的研究。 - 2 -有限元分析基础教程 曾攀 前 言 有限元分析已经在教学、科研以及工程应用中成为重要而又普及的数值分析方法和工具；该基础教程力求提供具备现代特色的实用教程。在教材的内容体系上综合考虑有限元方法的力学分析原理、建模技巧、应用领域、软件平台、实例分析这几个方面，按照教科书的方式深入浅出地叙述有限元方法，并体现出有限元原理“在使用中学习，在学习中使用”的交互式特点，在介绍每一种单元的同时，提供完整的典型推导实例、MATLAB 实际编程以及 ANSYS 应用数值算例，并且给出的各种类型的算例都具有较好的前后对应性，使学员在学习分析原理的同时，也进行实际编程和有限元分析软件

6、的操作，经历实例建模、求解、分析和结果评判的全过程，在实践的基础上深刻理解和掌握有限元分析方法。 一本基础教材应该在培养学员掌握坚实的基础理论、系统的专业知识方面发挥作用，因此，教材不但要提供系统的、具有一定深度的基础理论，还要介绍相关的应用领域，以给学员进一步学习提供扩展空间，本教程正是按照这一思路进行设计的；全书的内容包括两个部分，共分 9 章；第一部分为有限元分析基本原理，包括第 1 章至第 5 章，内容有：绪论、有限元分析过程的概要、杆梁结构分析的有限元方法、连续体结构分析的有限元方法、有限元分析中的若干问题讨论；第二部分为有限元分析的典型应用领域，包括第 6 章至第 9 章，内容有：

7、静力结构的有限元分析、结构振动的有限元分析、传热过程的有限元分析、弹塑性材料的有限元分析。在基本原理方面，以基本变量、基本方程、求解原理、单元构建等一系列规范的方式进行介绍；在阐述有限元分析与应用方面，采用典型例题、MATLAB 程序及算例、ANSYS 算例的方式，以体现出分析建模的不同阶段和层次，引导学员领会有限元方法的实质，还提供有大量的练习题。 本教程的重点是强调有限元方法的实质理解和融会贯通，力求精而透，强调学员综合能力( 掌握和应用有限元方法) 的培养，为学员亲自参与建模、以及使用先进的有限元软件平台提供较好的素材；同时，给学员进一步学习提供新的空间。 本教程力求体现以下特点。 (1

8、)考虑教学适应性：强调对学员在数学原理、分析建模、软件应用几个方面的培养目标要求，注重学员在工程数值方面的基础训练，培养学员“使用先进软件分析实际问题”的初步能力。 (2)考虑认知规律性：力求按照有限元分析方法的教学规律和认知规律，在教材中设计了“基本变量、基本方程、求解原理、单元构建”这样的模块；并体现出有限元原理“在使用中学习，在学习中使用”的交互式特点，在介绍每一种单元的同时，提供实用的 MATLAB实际编程和数值实例；在每一章还进行要点总结，给出典型例题，以引导学员领会有限元方法的实质，体现教材的启发性，有利于激发学员学习兴趣和便于自学。 (3)考虑结构完整性：本教程提供完整的教材结构

9、：绪论、正文、典型例题、基于 MATLAB的编程算例与数值算例、具有一定深度的 ANSYS 算例、各章要点、习题、专业术语的英文标注、关键词中文和英文索引、参考文献，便于学员查阅。 (4)内容上的拓展性：除基本内容外，还介绍了较广泛的应用领域，包括：静力结构分析、结构振动分析、传热过程分析、弹塑性材料分析；提供了有关的典型问题的建模详细分析过程，基本上反映了有限元分析在一些主要领域的应用状况及建模方法。 (5)编排上的逻辑性：本教程力求做到具有分明的层次和清楚的条理，在每一章中重点突出有限元方法的思想、数理逻辑及建模过程，强调相应的工程概念，提供典型例题及详解，许多例题可作为读者进行编程校验的

10、标准考题(Benchmark) ，还提供了对应的 MATLAB 编程- 3 -有限元分析基础教程 曾攀 算例与 ANSYS 算例，特别是介绍了基于 APDL 参数化的 ANSYS 建模方法，并给出具体的实例，力求反映有限元分析的内在联系及特有思维方式。 由于作者的水平有限，所写的教程一定会出现不少错误，敬请读者提出批评。 曾 攀 于清华大学 2008-12-11 - 4 -有限元分析基础教程 曾攀 有限元分析基础教程 Fundamentals of Finite Element Analysis 目 录 第一部分 有限元分析基本原理 第 1 章 绪论 1.1 概况 1 1.2 有限元方法的历史

11、 1 1.3 有限元分析的作用 5 第 2 章 有限元分析过程的概要 7 2.1 有限元分析的目的和概念 7 2.2 一维阶梯杆结构问题的求解 9 2.3 有限元分析的基本流程 17 2.4 有限元分析的特点 20 2.5 本章要点 22 第 3 章 杆梁结构分析的有限元方法 23 3.1 杆梁结构分析的工程概念 23 3.2 杆件有限元分析的标准化表征与算例 24 3.2.1 杆件分析的基本力学原理 24 3.2.2 局部坐标系中的杆单元描述 28 3.2.3 杆单元的坐标变换 32 3.2.4 杆单元分析的 MATLAB 程序 35 3.2.5 杆结构分析的算例 38 3.3 梁件有限元分

12、析的标准化表征与算例 47 3.3.1 梁件分析的基本力学原理 48 3.3.2 局部坐标系中的平面梁单元 54 3.3.3 平面梁单元的坐标变换 62 3.3.4 空间梁单元及坐标变换 63 3.3.5 梁单元的常用等效节点载荷 66 3.3.6 梁单元分析的 MATLAB 程序 68 3.3.7 梁结构分析的算例 70 3.4 应用：桥梁结构的 ANSYS 参数化分析 77 I有限元分析基础教程 曾攀 3.4.1 桥梁结构描述 77 3.4.2 基于 ANSYS 的桁架桥梁结构分析 78 3.5 本章要点 83 3.6 习题 83 第 4 章 连续体结构分析的有限元方法 89 4.1 连续

13、体结构分析的工程概念 89 4.2 连续体结构分析的基本力学原理 89 4.3 平面问题有限元分析的标准化表征 95 4.3.1 平面问题的 3 节点三角形单元描述 95 4.3.2 平面问题的 4 节点矩形单元描述 101 4.3.3 平面问题 3 节点三角形单元的 MATLAB 程序 114 4.3.4 平面问题 4 节点矩形单元的 MATLAB 程序 116 4.4 轴对称问题有限元分析的标准化表征 118 4.4.1 轴对称问题的基本变量及方程 118 4.4.2 3 节点三角形轴对称单元( 环形单元) 120 4.4.3 4 节点矩形轴对称单元( 环形单元) 122 4.5 空间问题

14、有限元分析的标准化表征 123 4.5.1 空间问题的 4 节点四面体单元描述 123 4.5.2 空间问题的 8 节点正六面体单元描述 126 4.5.3 空间问题 4 节点四面体单元的 MATLAB 程序 128 4.5.4 空间问题 8 节点正六面体单元的 MATLAB 程序 130 4.6 形状映射参数单元的一般原理和数值积分 133 4.6.1 两个坐标系之间的三个方面的变换 133 4.6.2 参数单元的三种类型 137 4.6.3 参数单元刚度矩阵计算的数值积分 137 4.7 平面问题分析的算例 143 4.7.1 平面 3 节点三角形单元分析的算例 143 4.7.2 平面

15、4 节点四边形单元分析的算例 151 4.8 空间问题分析的算例 155 4.8.1 空间 4 节点四面体单元分析的算例 155 4.8.2 空间 8 节点六面体单元分析的算例 161 4.9 本章要点 165 4.10 习题 166 第 5 章 有限元分析中的若干问题讨论 169 5.1 单元的节点编号与总刚度阵的存储带宽 169 5.2 单元形状函数矩阵与刚度矩阵的性质 170 5.2.1 形状函数矩阵的性质 170 5.2.2 刚度矩阵的性质 171 5.3 边界条件的处理与支反力的计算 177 II有限元分析基础教程 曾攀 5.4 单元位移函数构造与收敛性要求 188 5.4.1 选择

16、单元位移函数的一般原则 188 5.4.2 关于收敛性问题 189 5.4.3 位移函数构造的收敛性准则 190 5.5 C0型单元与 C1型单元 192 5.6 有限元分析结果的性质与节点应力的平均处理 193 5.6.1 有限元分析结果的下限性质 193 5.6.2 共用节点上应力的平均处理 195 5.7 高阶单元的构建 196 5.7.1 一维高阶单元 196 5.7.2 二维高阶单元 199 5.7.3 三维高阶单元 202 5.8 提高计算精度的 h 方法和 p 方法 204 5.9 本章要点 205 5.10 习题 205 第二部分 有限元分析的典型应用领域 第 6 章 静力结构

17、的有限元分析 208 6.1 连续体平面问题的 MATLAB 有限元分析程序 208 6.1.1 程序原理 208 6.1.2 完整的 MATLAB 程序源代码 212 6.2 受均匀载荷方形板的有限元分析 216 6.3 自主程序开发与 ANSYS 前后处理器的衔接 222 6.4 工程应用：预应力万吨液压机机架的参数化建模与分析 228 6.4.1 模锻液压机的描述 228 6.4.2 8 万吨模锻液压机主牌坊的简化模型的有限元分析 230 6.5 习题 235 第 7 章 结构振动的有限元分析 237 7.1 结构振动分析的基本原理 237 7.1.1 结构振动分析的基本方程 237 7

18、.1.2 结构振动的有限元分析列式 239 7.1.3 常用单元的质量矩阵 241 7.2 汽车悬挂系统的振动模态分析 243 7.3 带有张拉的绳索的振动模态分析 247 7.4 机翼模型的振动模态分析 251 7.5 习题 255 第 8 章 传热过程的有限元分析 258 III有限元分析基础教程 曾攀 8.1 传热过程分析的基本原理 258 8.1.1 传热过程的基本方程 258 8.1.2 稳态传热过程的有限元分析列式 259 8.1.3 热应力问题的有限元分析列式 262 8.2 平面矩形板的稳态温度场分析 264 8.3 金属材料凝固过程的瞬态传热分析 267 8.4 温度变化下的

19、结构热应力分析 271 8.5 习题 275 第 9 章 弹塑性材料的有限元分析 279 9.1 弹塑性材料分析的基本原理 279 9.1.1 弹塑性材料的物理方程 279 9.1.2 基于全量理论的有限元分析列式 282 9.1.3 基于增量理论的有限元分析列式 282 9.1.4 非线性方程求解的 Newton-Raphson（N-R ）迭代法 283 9.2 三杆结构塑性卸载后的残余应力分析 284 9.3 悬臂梁在循环加载作用下的弹塑性分析 289 9.4 习题 294 参考文献 296 附录 A： MATLAB 程序基本操作 297 附录 B： ANSYS 程序基本操作 309 附录

20、 C：常用材料的力学性能 316 附录 D：常用材料的热力学参数 317 附录 E：计量单位换算 318 中文索引 319 英文索引 323 单元及编程索引 327 IV有限元分析基础教程 曾攀 典型例题、求解原理、MATLAB 算例、ANSYS 算例 目 录 第 2 章 【典型例题】2.1(1) 一个一维函数的两种展开方式的比较 【典型例题】2.2(1) 1D 阶梯杆结构问题的材料力学求解 【典型例题】2.2(2) 1D 阶梯杆结构的节点位移求解及平衡关系 【典型例题】2.2(3) 1D 阶梯杆结构基于位移求解的通用形式 【典型例题】2.3(1) 1D 三连杆结构的有限元分析过程 第 3 章

21、 【基本变量】3.2.1(1) 1D 问题的基本变量 【基本方程】3.2.1(2) 1D 问题的基本方程 【求解原理】3.2.1(3) 1D 问题的直接求解 【求解原理】3.2.1(4) 1D 问题的虚功原理求解 【求解原理】3.2.1(5) 1D 问题的最小势能原理求解 【典型例题】3.2.1(6) 变截面杆单元的推导 【单元构造】3.2.2(1) 杆单元的描述 【MATLAB 程序】3.2.4(1) 1D 杆单元的有限元分析程序(Bar1D2Node) 【MATLAB 程序】3.2.4(2) 2D 杆单元的有限元分析程序(Bar2D2Node) 【典型例题】3.2.5(1) 四杆桁架结构的

22、有限元分析 【MATLAB 算例】3.2.5(2) 四杆桁架结构的有限元分析(Bar2D2Node) 【ANSYS 算例】 3.2.5(3) 四杆桁架结构的有限元分析 【基本变量】3.3.1(1) 平面梁的基本变量 【基本方程】3.3.1(2) 平面梁的基本方程 【求解原理】3.3.1(3) 简支梁的微分方程解 【求解原理】3.3.1(4) 简支梁的虚功原理求解 【求解原理】3.3.1(5) 简支梁的最小势能原理求解 【单元构造】3.3.2(1) 平面纯弯梁单元的描述 【单元构造】3.3.2(2) 一般平面梁单元的描述 【典型例题】3.3.2(3) 受均布载荷平面梁单元的等效节点载荷 【典型例

23、题】3.3.2(4) 悬臂- 简支平面连续梁的有限元分析 【MATLAB 程序】3.3.6(1) 1D 梁单元的有限元分析程序(Beam1D2Node) 【 MATLAB 程序】3.3.6(2) 2D 梁单元的有限元分析程序(Beam2D2Node) 【典型例题】3.3.7(1) 三梁平面框架结构的有限元分析 【MATLAB 算例】3.3.7(2) 三梁平面框架结构的有限元分析(Beam2D2Node) 【ANSYS 算例】 3.3.7(3) 三梁平面框架结构的有限元分析 【ANSYS 算例】 3.4.2(1) 基于图形界面(GUI) 的桁架桥梁结构分析 【ANSYS 算例】 3.4.2(2)

24、 基于命令流方式的桁架桥梁结构分析 i有限元分析基础教程 曾攀 【ANSYS 算例】 3.4.2(3) 基于参数化方式的桁架桥梁结构分析 第 4 章 【基本变量】4.2.1(1) 连续体问题的三大类变量 【基本方程】4.2.1(2) 连续体问题的三大类方程及边界条件 【求解原理】4.2.1(3) 直接法以及试函数法的求解思想 【求解原理】4.2.1(4) 连续体问题求解的虚功原理 【求解原理】4.2.1(5) 连续体问题求解的最小势能原理 【强度准则】4.2.1(6) 结构分析中的受力状态诊断( 强度准则) 【单元构造】4.3.1(1) 平面问题的 3 节点三角形单元 【单元特征】4.3.1(

25、2) 平面 3 节点三角形单元的位移坐标变换问题 【单元特征】4.3.1(3) 平面 3 节点三角形单元的常系数应变和应力 【单元构造】4.3.2(1) 平面问题的 4 节点矩形单元 【单元特征】4.3.2(2) 4 节点矩形单元的线性应变和应力 【典型例题】4.3.2(3) 三角形单元与矩形单元计算精度的比较 【ANSYS 算例】 4.3.2(4) 三角形单元与矩形单元的精细网格的计算比较 【MATLAB 程序】4.3.3(1) 3 节点三角形单元的有限元分析程序(Triangle2D3Node) 【MATLAB 程序】4.3.4(1) 平面 4 节点矩形单元的有限元分析程序(Quad2D4

26、Node) 【基本变量】4.4.1(1) 轴对称问题的三大类变量 【基本方程】4.4.1(2) 轴对称问题的三大类方程及边界条件 【单元构造】4.4.2(1) 3 节点三角形轴对称单元( 环形单元) 【单元构造】4.4.3(1) 4 节点矩形轴对称单元( 环形单元) 【单元构造】4.5.1(1) 空间问题的 4 节点四面体单元 【单元特征】4.5.1(2) 4 节点四面体单元的位移坐标变换问题 【单元特征】4.5.1(3) 4 节点四面体单元的常系数应变和应力 【单元构造】4.5.2(1) 空间问题的 8 节点正六面体单元 【单元特征】4.5.2(2) 8 节点正六面体单元的一次线性应变和应力

27、 【MATLAB 程序】4.5.3(1) 4 节点四面体单元的有限元分析程序(Tetrahedron3D4Node) 【MATLAB 程序】4.5.4(1) 8 节点正六面体单元的有限元分析程序(Hexahedral3D8Node) 【基本原理】4.6.1(1) 两个坐标系之间的函数映射 【基本原理】4.6.1(2) 两个坐标系之间的偏导数映射 【基本原理】4.6.1(3) 两个坐标系之间的面( 体) 积元映射 【基本原理】4.6.2(1) 等参元、超参元以及亚参元 【基本原理】4.6.3(1) 数值积分的 Gauss 方法 【典型例题】4.6.3(2) 平面 4 节点四边形等参元的刚度矩阵的

28、计算 【典型例题】4.7.1(1) 基于 3 节点三角形单元的矩形薄板分析 【MATLAB 算例】4.7.1(2) 基于 3 节点三角形单元的矩形薄板分析(Triangle2D3Node) 【ANSYS 算例】 4.7.1(3) 基于 3 节点三角形单元的矩形薄板分析 【MATLAB 算例】4.7.2(1) 基于 4 节点四边形单元的矩形薄板分析(Quad2D4Node) 【ANSYS 算例】 4.7.2(2) 基于 4 节点四边形单元的矩形薄板分析 【MATLAB 算例】4.8.1(1) 基于 4 节点四面体单元的空间块体分析(Tetrahedron3D4Node) 【ANSYS 算例】 4

29、.8.1(2) 基于 4 节点四面体单元的空间块体分析 【MATLAB 算例】4.8.2(1) 基于 8 节点六面体单元的空间块体分析(Hexahedral3D8Node) ii有限元分析基础教程 曾攀 【ANSYS 算例】 4.8.2(2) 基于 8 节点六面体单元的空间块体分析 第 5 章 【基本原理】5.2.1(1) 单元形状函数性质 1：0/1 性质 【基本原理】5.2.1(2) 单元形状函数性质 2：和 1 性质 【基本原理】5.2.2(1) 单元刚度矩阵性质 1：对角线元素的 1/0 性质 【基本原理】5.2.2(2) 单元刚度矩阵性质 2：非对角线元素的 1/0 性质 【基本原理

30、】5.2.2(3) 单元刚度矩阵性质 3：对称性质 【基本原理】5.2.2(4) 单元刚度矩阵性质 4：半正定性质 【基本原理】5.2.2(5) 单元刚度矩阵性质 5：奇异性质 【基本原理】5.2.2(6) 单元刚度矩阵性质 6：行 (或列) 的代数和为零的性质 【典型例题】5.2.2(7) 平面梁单元形状函数的性质 【基本原理】5.3(1) 处理边界条件的直接法 【基本原理】5.3(2) 处理边界条件的置“1 ”法 【基本原理】5.3(3) 处理边界条件的乘大数法 【基本原理】5.3(4) 支反力的计算 【基本原理】5.3(5) 处理耦合边界条件的拉格朗日（Lagrange ）乘子法 【基本

31、原理】5.3(6) 处理耦合边界条件的罚函数法 【典型例题】5.3(7) 平面问题斜支座的处理 【ANSYS 算例】 5.3(8) 平面问题斜支座的处理 【基本原理】5.4.3(1) 收敛性准则 1：完备性要求( 针对单元内部） 【基本原理】5.4.3(2) 收敛性准则 2：协调性要求( 针对单元之间） 【典型例题】5.4.3(3) 平面单元位移函数选取的要求 【典型例题】5.4.3(4) 平面弯曲梁单元位移函数选取的要求 【典型例题】5.4.3(5) 平面 3 节点三角形单元的二次位移函数的选择与分析 【基本原理】5.5(1) C0型单元的位移函数连续性 【基本原理】5.5(2) C1型单元

32、的位移函数连续性 【基本原理】5.6.1(1) 有限元位移结果的下限性质 【基本原理】5.6.1(2) 有限元模型的刚化性 【典型例题】5.6.1(3) 基于网格加密的求解精度估计 【基本原理】5.6.2(1) 共用节点上应力的直接平均 【基本原理】5.6.2(2) 共用节点应力的加权平均 【单元构造】5.7.1(1) 1D 高阶单元：二次杆单元 【单元构造】5.7.1(2) 1D 高阶单元：高次梁单元 【基本原理】5.7.2(1) ( 面积) 自然坐标 【单元构造】5.7.2(2) 2D 高阶单元：6 节点三角形二次单元 【单元构造】5.7.2(3) 2D 高阶单元：矩形高阶 Lagrang

33、e 型单元 【单元构造】5.7.3(1) 3D 高阶单元：10 节点四面体二次单元 【单元构造】5.7.3(2) 3D 高阶单元：20 节点正六面体高阶单元 【基本原理】5.8(1) 提高计算精度的 h 方法(h-version 或 h-method) 【基本原理】5.8(2) 提高计算精度的 p 方法(p-version 或 p-method) iii有限元分析基础教程 曾攀 第 6 章 【MATLAB 程序】6.1.2(1) 平面问题有限元分析的通用程序 FEM2D.m 【MATLAB 算例】6.2(1) 受均匀载荷方形板的有限元分析(FEM2D.m) 【ANSYS 算例】 6.2(2)

34、受均匀载荷方形板的有限元分析 【ANSYS 程序】 6.3(1) ANSYS 前后处理器与自主程序的衔接 【ANSYS 算例】 6.4.2(1) 8 万吨模锻液压机主牌坊的分析(GUI) 【ANSYS 算例】 6.4.2(2) 8 万吨模锻液压机主牌坊的参数化建模与分析( 命令流) 第 7 章 【基本变量】7.1.1(1) 结构振动的三大类变量 【基本方程】7.1.1(2) 结构振动的三大类方程及边界/ 初始条件 【求解原理】7.1.1(3) 结构振动求解的虚功原理 【单元构造】7.1.2(1) 结构振动分析的单元构造的基本表达式 【单元构造】7.1.3(1) 杆单元的质量矩阵 【单元构造】7

35、.1.3(2) 梁单元的质量矩阵 【单元构造】7.1.3(3) 平面三节点三角形单元的质量矩阵 【ANSYS 算例】 7.2(1) 汽车悬挂系统的振动模态分析(GUI) 【ANSYS 算例】 7.2(2) 汽车悬挂系统的振动模态分析( 命令流) 【ANSYS 算例】 7.3(1) 带有张拉的绳索的振动模态分析(GUI) 【ANSYS 算例】 7.3(2) 带有张拉的绳索的振动模态分析( 命令流) 【ANSYS 算例】 7.4(1) 机翼模型的振动模态分析(GUI) 【ANSYS 算例】 7.4(2) 机翼模型的振动模态分析( 命令流) 第 8 章 【基本方程】8.1.1(1) 传热过程的基本变

36、量及方程 【求解原理】8.1.1(2) 传热过程分析的求解原理( 求极值问题) 【单元构造】8.1.2(1) 稳态传热过程的单元构造基本表达式 【单元构造】8.1.2(2) 平面 3 节点三角形传热单元 【基本方程】8.1.3(1) 热应力问题中的物理方程 【求解原理】8.1.3(2) 热应力问题求解的虚功原理 【单元构造】8.1.3(3) 热应力问题分析的单元构造的基本表达式 【ANSYS 算例】 8.2(1) 2D 矩形板的稳态热对流的自适应分析(GUI) 【ANSYS 算例】 8.2(2) 2D 矩形板的稳态热对流的自适应分析( 命令流) 【ANSYS 算例】 8.3(1) 金属材料凝固

37、过程的瞬态传热分析(GUI) 【ANSYS 算例】 8.3(2) 金属材料凝固过程的瞬态传热分析( 命令流) 【ANSYS 算例】 8.4(1) 升温条件下杆件支撑结构的热应力分析(GUI) 【ANSYS 算例】 8.4(2) 升温条件下杆件支撑结构的热应力分析( 命令流) iv有限元分析基础教程 曾攀 第 9 章 【基本原理】9.1.1(1) 材料的弹塑性行为实验 【基本原理】9.1.1(2) 材料塑性行为的三方面准则 【单元构造】9.1.2(1) 基于全量理论的单元构造的基本表达式 【单元构造】9.1.3(1) 基于增量理论的单元构造的基本表达式 【求解原理】9.1.4(1) Newton

38、-Raphson（N-R ）迭代法的原理 【ANSYS 算例】 9.2(1) 三杆结构塑性卸载后的残余应力计算(GUI) 【ANSYS 算例】 9.2(2) 三杆结构塑性卸载后的残余应力计算( 命令流) 【ANSYS 算例】 9.3(1) 悬臂梁在循环加载作用下的弹塑性计算(GUI) 【ANSYS 算例】 9.3(2) 悬臂梁在循环加载作用下的弹塑性计算( 命令流) v有限元分析基础教程 曾攀 第一部分 有限元分析基本原理 第 1 章 绪论 1.1 概况 有限元方法(finite element method) 或有限元分析(finite element analysis)12，是求取复杂微分

39、方程近似解的一种非常有效的工具，是现代数字化科技的一种重要基础性原理。将它用于在科学研究中，可成为探究物质客观规律的先进手段。将它应用于工程技术中，可成为工程设计和分析的可靠工具。严格来说，有限元分析必须包含三个方面： (1)有限元方法的基本数学力学原理，(2) 基于原理所形成的实用软件，(3) 使用时的计算机硬件。随着现代计算机技术的发展，一般的个人计算机就能满足第(3) 方面的要求；因此，本书的重点将在以上的第(1) 和第(2) 方面，将通过一些典型的实例来深入浅出地系统阐述有限元分析的基本原理，并强调原理的工程背景和物理概念；基于 MATLAB 平台来系统演示基于有限元原理的编程方法和过

40、程；通过 ANSYS 分析平台来展示具体应用有限元方法的建模过程。 1.2 有限元方法的历史 有限元方法的思想最早可以追溯到古人的“化整为零” 、 “化圆为直”的作法，如“曹冲称象”的典故，我国古代数学家刘徽采用割圆法来对圆周长进行计算；这些实际上都体现了离散逼近的思想，即采用大量的简单小物体来“冲填”出复杂的大物体。 早在 1870 年，英国科学家 Rayleigh 就采用假想的“试函数”来求解复杂的微分方程，1909 年 Ritz 将其发展成为完善的数值近似方法，为现代有限元方法打下坚实基础。 20 世纪 40 年代，由于航空事业的飞速发展，设计师需要对飞机结构进行精确的设计和计算，便逐渐

41、在工程中产生了的矩阵力学分析方法； 1943 年， Courant 发表了第一篇使用三角形区域的多项式函数来求解扭转问题的论文3； 1956 年波音公司的 Turner， Clough， Martin和 Topp 在分析飞机结构时系统研究了离散杆、梁、三角形的单元刚度表达式4； 1960 年Clough 在处理平面弹性问题，第一次提出并使用“有限元方法” (finite element method)的名称56； 1955 年德国的 Argyris 出版了第一本关于结构分析中的能量原理和矩阵方法的书7，为后续的有限元研究奠定了重要的基础，1967 年 Zienkiewicz 和 Cheung

42、出版了第一本有关有限元分析的专著；1970 年以后，有限元方法开始应用于处理非线性和大变形问题；我国的一些学者也在有限元领域做出了重要的贡献，如胡海昌于 1954 提出了广义变分原理8，钱伟长最先研究了拉格朗日乘子法与广义变分原理之间关系9，钱令希在 20 世纪五十年代就研究了力学分析的余能原理，冯康在 20 世纪六十年代就独立地、并先于西方奠定了有限元分析收敛性的理论基础。图 1-1 展示了有限元方法的发展过程。 随着计算机技术的飞速发展，基于有限元方法原理的软件大量出现，并在实际工程中发挥了愈来愈重要的作用；目前，专业的著名有限元分析软件公司有几十家，国际上著名的通用有限元分析软件有 AN

43、SYS， ABAQUS， MSC/NASTRAN， MSC/MARC， ADINA， ALGOR，PRO/MECHANICA，IDEAS，还有一些专门的有限元分析软件，如 LS-DYNA，DEFORM ，PAM-STAMP, AUTOFORM， SUPER-FORGE 等；国际上著名的主要有限元分析软件状况见表 1-1。有关有限元分析的学术论文，每年也不计其数，学术活动非常活跃，表 1-2 列出的是刊登有限元分析论文的常见学术期刊。 1有限元分析基础教程 曾攀 图 1-1 有限元方法的发展过程 表 1-1 国际上著名的有限元分析软件状况 年份 软件名称 开发者 网址 1965 ASKA (PE

44、RMAS) IKOSS GmbH, (INTES),Germany www.intes.de STRUDL MCAUTO, USA www.gtstrudl.gatech.edu 1966 NASTRAN MacNeal-Schwendler Corp., USA 1967 BERSAFE CEGB, UK (restructured in 1990) SAMCEF Univer. of Liege, Belgium 1969 ASAS Atkins Res. ESI Group 1972 DIANA TNO, The Netherlands www.diana.nl WECAN Wes

45、tinghouse R&D, USA 1973 GIFTS CASA/GIFTS Inc., USA 1975 ADINA ADINA R&D, Inc., USA CASTEM CEA, France www.castem.org:8001/ HomePage.html FEAP NISEE, Univ. of California, Berkeley, USA www.eerc.berkeley.edu/software_and_data 1976 NISA Eng. Mech. Res. Corp., USA 1978 DYNA2D, DYNA3D Livermore Softw. T

46、ech. Corp., USA 1979 ABAQUS Hibbit, Karlsson & Sorensen, Inc., USA 1980 LUSAS FEA Ltd., UK 2有限元分析基础教程 曾攀 1982 COSMOS/M Structural Res. & Anal. Corp., USA 1984 ALGOR Algor Inc., USA 表 1-2 刊登有限元分析论文的学术期刊 出版商 服务商 网址 期刊名称 Academic Press IDEAL J. of Sound and Vibration Elsevier ScienceDirect www.els

47、evier.nl Acta Materialia Advances in Eng. Software Applied Math. Modelling Composite Structures Composites A, B Composites Science and Technology Computational Materials Science Computer Meth. in Appl. Mech and Eng. Computers & Structures Eng. Analysis with Boundary Elements Eng. Failure Analysis En

48、g. Fracture Mechanics Eng. Structures European J. of Mechanics A, B Finite Elements in Analysis and Design Int. J. of Mechanical Sciences Int. J. of Solids and Structures Int. J. of Impact Eng. Int. J. of Fatigue Int. J. of Plasticity Int. J. of Non-Linear Mechanics J. of Constructional Steel Research J. of Material Processing Technology J. of the Mech. and Physics