1、 27.1.1 圆的基本元素农安县合隆中学 徐亚惠一选择题（共 8 小题）1如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（ ）A4 B5 C6 D102下列说法中，结论错误的是（ ）A直径相等的两个圆是等圆B长度相等的两条弧是等弧C圆中最长的弦是直径D一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧3如图，AB 是 O 的直径，点 C、D 在O 上，且点 C、D 在 AB 的异侧，连结 AD、OD、OC若AOC=70，且 ADOC，则 AOD 的度数为（ ）A70 B60 C50 D404如图，弧 AD 是以等边三角形 A
2、BC 一边 AB 为半径的四分之一圆周， P 为弧 AD 上任意一点，若 AC=5，则四边形 ACBP 周长的最大值是（ ）A15 B15+5 C20 D15+55如图，在半圆的直径上作 4 个正三角形，如这半圆周长为 C1，这 4 个正三角形的周长和为 C2，则 C1 和 C2 的大小关系是（ ）AC 1C 2 BC 1C 2 CC 1=C2 D不能确定6在ABC 中， C 为锐角，分别以 AB，AC 为直径作半圆，过点 B，A ，C 作 ，如图所示若AB=4，AC=2，S 1S2= ，则 S3S4 的值是（ ）A B C D7车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（ ）A同弧所对的圆周角相
3、等 B直径是圆中最大的弦C圆上各点到圆心的距离相等 D圆是中心对称图形8如图，以坐标原点 O 为圆心的圆与 y 轴交于点 A、B，且 OA=1，则点 B 的坐标是（ ）A （0，1） B （0， 1） C （ 1，0） D （1，0）二填空题（共 6 小题）9如图，以ABC 的边 BC 为直径的 O 分别交 AB、AC 于点 D、E，连结 OD、OE ，若A=65，则 DOE= _ 10如图，以 AB 为直径的半圆 O 上有两点 D、E，ED 与 BA 的延长线交于点 C，且有 DC=OE，若 C=20，则EOB 的度数是 _ 11如图，AB 为 O 直径，点 C、D 在O 上，已知 AOD=
4、50，AD OC，则BOC= _ 度12如图，AB 是 O 的直径，点 C、D 在O 上， BOC=110，AD OC，则AOD= _ 13.如图是半径为 1 的圆，在其中挖去 2 个半径为 的圆得到图，挖去 22 个半径为（ ） 2 的圆得到图 ，则第 n（n1）个图形阴影部分的面积是 _ 14如图，在O 中，半径为 5，AOB=60，则弦长 AB= _ 三解答题（共 7 小题）15已知：如图，在O 中，AB 为弦，C、D 两点在 AB 上，且 AC=BD求证：OACOBD16如图，CD 是 O 的直径，E 是O 上一点， EOD=48，A 为 DC 延长线上一点，且 AB=OC，求A 的度
5、数17如图所示，AB 为 O 的直径，CD 是O 的弦，AB、CD 的延长线交于点 E，已知 AB=2DE，AEC=20求AOC 的度数18如图，点 O 是同心圆的圆心，大圆半径 OA，OB 分别交小圆于点 C，D ，求证：ABCD19已知 AB 为 O 的弦，C、D 在 AB 上，且 AC=CD=DB，求证：AOC= DOB20如图，AB 是半圆 O 的直径，D 是半圆上的一点，DOB=75，DC 交 BA 延长线于 E，交半圆于 C，且CE=AO，求E 的度数21如图，点 B 是线段 AC 上的一点，分别以 AB、BC、CA 为直径作半圆，求证：半圆 AB 的长与半圆 BC 的长之和等于半
6、圆 AC 的长27.1.1 圆的基本元素参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题）1如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（ ）A 4 B5 C6 D 10考点： 圆的认识；多边形内角与外角专题： 压轴题分析： 因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所有小圆在每一边上滚动正好一周，另外五边形的外角和为 360，所有小圆在五个角处共滚动一周，可以求出小圆滚动的圈数解答： 解：因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所有小圆在每一边上滚动正好一周，在五条边上共滚动了 5 周由于每次小圆从五边形的一边滚动到另一边时，
7、都会翻转 72，所以小圆在五个角处共滚动一周因此，总共是滚动了 6 周故选：C点评： 本题考查的是对圆的认识，根据圆的周长与五边形的边长相等，可以知道圆在每边上滚动一周然后由多边形外角和是 360，可以知道圆在五个角处滚动一周因此可以求出滚动的总圈数2下列说法中，结论错误的是（ ）A 直径相等的两个圆是等圆B 长度相等的两条弧是等弧C 圆中最长的弦是直径D 一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧考点： 圆的认识分析： 利用圆的有关定义进行判断后利用排除法即可得到正确的答案；解答： 解：A、直径相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；B、长度相等的两条弧圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，原题的
8、说法是错误的，符合题意；C、圆中最长的弦是直径，正确，不符合题意；D、一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，正确，不符合题意，故选 B点评： 本题考查了圆的认识，了解圆中有关的定义及性质是解答本题的关键3如图，AB 是 O 的直径，点 C、D 在O 上，且点 C、D 在 AB 的异侧，连结 AD、OD、OC若AOC=70，且 ADOC，则 AOD 的度数为（ ）A 70 B60 C50 D 40考点： 圆的认识；平行线的性质分析： 首先由 ADOC 可以得到BOC=DAO，又由 OD=OA 得到ADO= DAO，由此即可求出AOD的度数解答： 解：ADOC，AOC=DAO=70，又 OD=O
9、A，ADO=DAO=70，AOD=1807070=40故选 D点评： 此题比较简单，主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质，综合利用它们即可解决问题4如图，弧 AD 是以等边三角形 ABC 一边 AB 为半径的四分之一圆周， P 为弧 AD 上任意一点，若 AC=5，则四边形 ACBP 周长的最大值是（ ）A 15 B15+5 C20 D 15+5考点： 圆的认识；等边三角形的性质；等腰直角三角形专题： 计算题分析： 连结 ADBP，PA，由于弧 AD 是以等边三角形 ABC 一边 AB 为半径的四分之一圆周，可得到ABD 为等腰直角三角形，则 AD= BD，由于ABC 为等边三角形，所以
10、AC=BC=AB=5，BD=BP=5，当点 P 与点 D 重合时，AP 最大，四边形 ACBP 周长的最大值，最大值为 AC+BC+BD+AD=15+5 解答： 解：连结 AD，BP，PA，弧 AD 是以等边三角形 ABC 一边 AB 为半径的四分之一圆周，ABD=90，AD= AB，ABC 为等边三角形，AC=BC=AB=5，BD=BP=5，当点 P 与点 D 重合时，四边形 ACBP 周长的最大值，最大值为 AC+BC+BD+AD=5+5+5+5 =15+5 故选 B点评： 本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等） 也考查了等边三角形的性
11、质和等腰直角三角形的性质5如图，在半圆的直径上作 4 个正三角形，如这半圆周长为 C1，这 4 个正三角形的周长和为 C2，则 C1 和 C2 的大小关系是（ ）A C1C 2 BC 1C 2 CC 1=C2 D 不能确定考点： 圆的认识；等边三角形的性质分析： 首先设出圆的直径，然后表示出半圆的弧长和三个正三角形的周长和，比较后即可得到答案解答： 解：设半圆的直径为 a，则半圆周长 C1 为： a，4 个正三角形的周长和 C2 为： 3a， a3a，C1C 2故选 B点评： 本题考查了圆的认识及等边三角形的性质，解题的关键是设出圆的直径并表示出 C1 和 C26在ABC 中， C 为锐角，分
12、别以 AB，AC 为直径作半圆，过点 B，A ，C 作 ，如图所示若AB=4，AC=2，S 1S2= ，则 S3S4 的值是（ ）A B C D考点： 圆的认识专题： 压轴题分析： 首先根据 AB、AC 的长求得 S1+S3 和 S2+S4 的值，然后两值相减即可求得结论解答： 解：AB=4 ， AC=2，S1+S3=2，S 2+S4= ，S1S2= ，（ S1+S3）（S 2+S4）= （S 1S2）+ （S 3S4）= S3S4= ，故选：D点评： 本题考查了圆的认识，解题的关键是正确的表示出 S1+S3 和 S2+S4 的值7车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（ ）A 同弧所对的圆周
13、角相等 B 直径是圆中最大的弦C 圆上各点到圆心的距离相等 D 圆是中心对称图形考点： 圆的认识分析： 根据车轮的特点和功能进行解答解答： 解：车轮做成圆形是为了在行进过程中保持和地面的高度不变，是利用了圆上各点到圆心的距离相等，故选 C点评： 本题考查了对圆的基本认识，即墨经所说：圆，一中同长也8如图，以坐标原点 O 为圆心的圆与 y 轴交于点 A、B，且 OA=1，则点 B 的坐标是（ ）A （0，1） B （0， 1） C （ 1，0） D （1，0）考点： 圆的认识；坐标与图形性质分析： 先根据同圆的半径相等得出 OB=OA=1，再由点 B 在 y 轴的负半轴上即可求出点 B 的坐标解
14、答： 解：以坐标原点 O 为圆心的圆与 y 轴交于点 A、B，且 OA=1，点 B 的坐标是（0，1） 故选 B点评： 本题考查了对圆的认识及 y 轴上点的坐标特征，比较简单二填空题（共 6 小题）9如图，以ABC 的边 BC 为直径的 O 分别交 AB、AC 于点 D、E，连结 OD、OE ，若A=65，则 DOE= 50 考点： 圆的认识；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理专题： 几何图形问题分析： 如图，连接 BE由圆周角定理和三角形内角和定理求得ABE=25，再由“ 同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”进行答题解答： 解：如图，连接 BEBC 为 O 的直径，CEB=AE
15、B=90，A=65，ABE=25，DOE=2ABE=50， （圆周角定理）故答案为：50点评： 本题考查了圆的认识及三角形的内角和定理等知识，难度不大10如图，以 AB 为直径的半圆 O 上有两点 D、E，ED 与 BA 的延长线交于点 C，且有 DC=OE，若 C=20，则EOB 的度数是 60 考点： 圆的认识；等腰三角形的性质分析： 利用等边对等角即可证得C=DOC=20，然后根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求解解答： 解：CD=OD=OE，C=DOC=20，EDO=E=40，EOB=C+E=20+40=60故答案为：60点评： 本题主要考查了三角形的外角的性质和等腰三角形的
16、性质，正确理解圆的半径都相等是解题的关键11如图，AB 为 O 直径，点 C、D 在O 上，已知 AOD=50，AD OC，则BOC= 65 度考点： 圆的认识；平行线的性质专题： 计算题分析： 根据半径相等和等腰三角形的性质得到D= A，利用三角形内角和定理可计算出A，然后根据平行线的性质即可得到BOC 的度数解答： 解：OD=OC，D=A，而AOD=50 ，A= （180 50）=65 ，又 ADOC，BOC=A=65故答案为：65点评： 本题考查了有关圆的知识：圆的半径都相等也考查了等腰三角形的性质和平行线的性质12如图，AB 是 O 的直径，点 C、D 在O 上， BOC=110，AD
17、 OC，则AOD= 40 考点： 圆的认识；平行线的性质；三角形内角和定理专题： 计算题分析： 根据三角形内角和定理可求得AOC 的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得AOD 的度数解答： 解：BOC=110 ， BOC+AOC=180，AOC=70，ADOC，OD=OA，D=A=70，AOD=1802A=40故答案为：40点评： 本题考查平行线性质、圆的认识及三角形内角和定理的运用13.如图是半径为 1 的圆，在其中挖去 2 个半径为 的圆得到图，挖去 22 个半径为（ ） 2 的圆得到图 ，则第 n（n1）个图形阴影部分的面积是 （1 ） 考点： 圆的认识专题： 规律型分析：
18、 先分别求出图与图 中阴影部分的面积，再从中发现规律，然后根据规律即可得出第n（n1）个图形阴影部分的面积解答： 解：图中阴影部分的面积为： 12（ ） 22= =（1 ） = ；图中阴影部分的面积为： 12（ ） 2222= =（1 ） = ；图是半径为 1 的圆，在其中挖去 23 个半径为（ ） 3 的圆得到的，则图中阴影部分的面积为：1 2（ ）3223= =（1 ）= ；，则第 n（n1）个图形阴影部分的面积为：1 2（ ） n122n1= =（1 ） 故答案为：（1 ）点评： 本题考查了对圆的认识及圆的面积公式，从具体的图形中找到规律是解题的关键14 如图，在O 中，半径为 5，AO
19、B=60，则弦长 AB= 5 考点： 圆的认识；等边三角形的判定与性质分析： 由 OA=OB，得 OAB 为等边三角形进行解答解答： 解：OA=OB=5，AOB=60，OAB 为等边三角形，故 AB=5故答案为：5点评： 同圆或等圆的半径相等在解题中是一个重要条件三解答题（共 7 小题）15已知：如图，在O 中，AB 为弦，C、D 两点在 AB 上，且 AC=BD求证：OACOBD考点： 圆的认识；全等三角形的判定专题： 证明题；压轴题分析： 根据等边对等角可以证得A= B，然后根据 SAS 即可证得两个三角形全等解答： 证明：OA=OB，A=B，在 OAC 和OBD 中：，OACOBD（SA
20、S ） 点评： 本题考查了三角形全等的判定与性质，正确理解三角形的判定定理是关键16如图，CD 是 O 的直径，E 是O 上一点， EOD=48，A 为 DC 延长线上一点，且 AB=OC，求A 的度数考点： 圆的认识；等腰三角形的性质分析： 根据圆的半径，可得等腰三角形，根据等腰三角形的性质，可得A 与AOB， B 与 E 的关系，根据三角形的外角的性质，可得关于A 的方程，根据解方程，可得答案解答： 解：如图，连接 OB，由 AB=OC，得 AB=OC， AOB=A由三角的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得EBO=A+AOB=2A由 OB=OE，得E=EBO=2 A由A+ E=EOD，即
21、 A+2A=48解得A=16点评： 本题考查了圆的认识，利用了圆的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质17如图所示，AB 为 O 的直径，CD 是O 的弦，AB、CD 的延长线交于点 E，已知 AB=2DE，AEC=20求AOC 的度数考点： 圆的认识；等腰三角形的性质专题： 计算题分析： 连接 OD，如图，由 AB=2DE，AB=2OD 得到 OD=DE，根据等腰三角形的性质得DOE= E=20，再利用三角形外角性质得到CDO=40，加上C= ODC=40，然后再利用三角形外角性质即可计算出AOC解答： 解：连接 OD，如图，AB=2DE，而 AB=2OD，OD=DE，DOE=E=20，
22、CDO=DOE+E=40，而 OC=OD，C=ODC=40，AOC=C+E=60点评： 本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等） 也考查了等腰三角形的性质18如图，点 O 是同心圆的圆心，大圆半径 OA，OB 分别交小圆于点 C，D ，求证：ABCD考点： 圆的认识；平行线的判定专题： 证明题分析： 利用半径相等得到 OC=OD，则利用等腰三角形的性质得OCD= ODC，再根据三角形内角和定理得到OCD= （180 O） ，同理可得OAB= （180 O） ，则OCD=OAB，然后根据平行线的判定即可得到结论解答： 证明：OC=OD，OCD=
23、ODC，OCD= （180 O） ，OA=OB，OAB=OBA，OAB= （180 O） ，OCD=OAB，ABCD点评： 本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等） 19已知 AB 为 O 的弦，C、D 在 AB 上，且 AC=CD=DB，求证：AOC= DOB考点： 圆的认识；全等三角形的判定与性质专题： 证明题分析： 先根据等腰三角形的性质由 OA=OB 得到A= B，再利用“ SAS”证明OACOBD，然后根据全等三角形的性质得到结论解答： 证明：OA=OB，A=B，在OAC 和 OBD 中，OACOBD（SAS ） ，AOC=DOB点
24、评： 本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等） 也考查了全等三角形的判定与性质20如图，AB 是半圆 O 的直径，D 是半圆上的一点，DOB=75，DC 交 BA 延长线于 E，交半圆于 C，且CE=AO，求E 的度数考点： 圆的认识；等腰三角形的性质专题： 计算题分析： 如图，由 CE=AO，OA=OC 得到 OC=EC，则根据等腰三角形的性质得E=1，再利用三角形外角性质得2=E+ 1=2E，加上D= 2=2E，所以BOD= E+D，即E+2E=75 ，然后解方程即可解答： 解：如图，CE=AO，而 OA=OC，OC=EC，E=1，2=E
25、+1=2E，OC=OD，D=2=2E，BOD=E+D，E+2E=75，E=25点评： 本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等） 也考查了等腰三角形的性质21如图，点 B 是线段 AC 上的一点，分别以 AB、BC、CA 为直径作半圆，求证：半圆 AB 的长与半圆 BC 的长之和等于半圆 AC 的长考点： 圆的认识专题： 证明题分析： 根据圆的周长公式可计算出半圆 AB 的长= AB，半圆 BC 的长= BC，半圆 AC 的长= AC，则半圆 AB 的长+ 半圆 BC 的长= （AB+BC）= AC，即半圆 AB 的长与半圆 BC 的长之和等于半圆 AC 的长解答： 证明：半圆 AB 的长= 2 = AB，半圆 BC 的长= 2 = BC，半圆 AC 的长= 2= AC，半圆 AB 的长 +半圆 BC 的长= AB+ BC= （AB+BC） ，AB+BC=AC，半圆 AB 的长 +半圆 BC 的长= AC，半圆 AB 的长与半圆 BC 的长之和等于半圆 AC 的长点评： 本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）
