1、数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、
2、精彩四射。动态几何形成的存在性问题是动态几何中的基本类型，包括等腰（边）三角形存在问题；直角三角形存在问题； 平行四边形存在问题；矩形、菱形、正方形存在问题；梯形存在问题；全等三角形存在问题； 相 似 三角形存在问题； 其 它 存在问题等。 本专题原创编写线动形成的等腰三角形存在性问题模拟题。在中考压轴题中，线动形成的等腰三角形存在性问题的重点和难点在于应用分类思想和数形结合的思想准确地进行分类。原创模拟预测题 1.在平面直角坐标系中，已知抛物线 2yaxc（a，c 为常数）的顶点为 P，等腰直角三角形 ABC 的顶点 A 的坐标为（0，1 ） ，C 的坐标为（4，3） ，直角顶点 B 在第二
3、象限。（1）如图，若该抛物线过 A，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点 P 在直线 AC 上滑动，且与 AC 交于另一点 Q，若点 M在直线 AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以 M、P、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点 M 的坐标。若MPQ 为等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：解方程组 2yx51，得： 1x4y， 27。M 1（4，1） ，M 2（2，7） 。原创模拟预测题 2.如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x4 与 x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，如果平行于 x 轴的动直线 l 与直线 AB 交于点 N，点 M 把 OA 分为 3：1（即OM=3MA），那么是否存在这样的直线 l，使得MON 是等腰三角形？若存在，请求出点 N的坐标；若不存在，请说明理由。原创模拟预测题 3.如图，抛物线 23yx6与 x 轴交于点 A，将线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 1200至 OB 的位置.（1）点 B 在抛物线上;（2）在此抛物线的对称轴上，是否存在点 P，使得以点 P、O、B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由y= 23不符合题意，舍去。
