1、学优中考网 第 33 章 直线与圆的位置关系一、选择题1. （ 2011 宁波市， 11，3 分）如图，O 1 的半径为 1，正方形 ABCD 的边长为 6，点 O2为正方形 ABCD 的中心，O 1O2 垂直 AB 与 P 点，O 1O28若将O 1 绕点 P 按顺时针方向旋转 360，在旋转过程中，O 1 与正方形 ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现A 3 次 B5 次 C 6 次 D 7 次 【答案】B2. （2011 浙江台州，10,4 分）如图，O 的半径为 2，点 O 到直线 l 的距离为 3，点 P 是直线 l 上的一个动点，PB 切 O 于点 B，则 PB 的最小值是（
2、 ）A. B. C. 3 D.2135【答案】B3. （2011 浙江温州，10，4 分）如图，O 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，O 边AB，BC 都相切，点 E，F 分别在边 AD，DC 上现将DEF 沿着 EF 对折，折痕 EF 与O 相切，此时点 D 恰好落在圆心 O 处若 DE2，则正方形 ABCD 的边长是( )A3 B4 C D22【答案】C4. （2011 浙江丽水，10，3 分）如图，在平面直角坐标系中，过格点 A，B，C 作一圆弧，点 B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）xy110BCAA点(0，3) B点 (2，3) C点(5，1) D点(6 ，
3、1)【答案】C5. （2011 浙江金华，10，3 分）如图，在平面直角坐标系中，过格点 A，B，C 作一圆弧，点 B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）xy110BCAA点（0，3） B点（2，3） C点（5，1） D点(6，1)【答案】C6. （2011 山东日照，11，4 分）已知 ACBC 于 C，BC =a，CA=b，AB=c，下列选项中O 的半径为 的是（ ）ba【答案】C7. （2011 湖北鄂州， 13，3 分）如图，AB 为O 的直径，PD 切O 于点 C，交 AB 的延长线于 D，且 CO=CD，则PCA=（ ）A30 B45 C60 D67.5CDA OPB第
4、 13 题图【答案】D8. (2011 浙江湖州，9，3)如图，已知 AB 是O 的直径，C 是 AB 延长线上一点，学优中考网 BCOB， CE 是O 的切线，切点为 D，过点 A 作 AECE，垂足为 E，则 CD：DE的值是A B1 C2 D3 12【答案】C9. （2011 台湾全区，33）如图(十五) ， 为圆 O 的直径，在圆 O 上取异于 A、B 的一点ABC，并连接 、B若想在 上取一点 P，使得 P 与直线 BC 的距离等于 长，判断下列四个作法A P何者正确？A作 的中垂线，交 于 P 点 CABB作ACB 的角平分线，交 于 P 点C作ABC 的角平分线，交 于 D 点，
5、过 D 作直线 BC 的并行线，交 于 P 点CABD过 A 作圆 O 的切线，交直线 BC 于 D 点，作ADC 的角平分线，交 于 P 点【答案】10（2011 甘肃兰州，3，4 分）如图，AB 是O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，DC切O 于点 C，若A=25，则D 等于A20 B30 C40 D50ABD OC【答案】C11. （2011 四川成都，10,3 分）已知O 的面积为 ，若点 0 到直线 的距离为 ，29cmlcm则直线 与O 的位置关系是 Cl(A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)无法确定【答案】C12. (2011 重庆綦江，7，4 分) 如图,PA 、 P
6、B 是O 的切线，切点是 A、 B，已知P60，OA3，那么 AOB 所对弧的长度为（ ） A6 B 5 C3 D2【答案】：D13. （2011 湖北黄冈， 13，3 分）如图，AB 为O 的直径，PD 切O 于点 C，交 AB 的延长线于 D，且 CO=CD，则PCA=（ ）来源:学优中考网 xyzkwA30 B45 C60 D67.5CDA OPB第 13 题图【答案】D14. （2011 山东东营，12，3 分）如图，直线 与 x 轴、y 分别相交与 A、B3y两点，圆心 P 的坐标为（1，0），圆 P 与 y 轴相切与点 O。若将圆 P 沿 x 轴向左移动，当圆 P 与该直线相交时，
7、横坐标为整数的点 P的个数是（ ）A2 B3 C4 D 5【答案】B15. （2011 浙江杭州，5，3）在平面直角坐标系 xOy 中，以点 (-3，4)为圆心，4 为半径的圆（ ）A与 x 轴相交，与 y 轴相切 B与 x 轴相离，与 y 轴相交学优中考网 C与 x 轴相切，与 y 轴相交 D与 x 轴相切，与 y 轴相离【答案】C16. （2011 山东枣庄，7，3 分）如图， 是 的切线，切点为PAOA，PA=2 ,APO =30，则 的半径为（ ）3OOPAA.1 B. C.2 D.43【答案】C二、填空题1. （2011 广东东莞， 9，4 分）如图，AB 与O 相切于点 B，AO
8、的延长线交O 于点，连结 BC.若A40 ，则C 来源:xyzkw.Com【答案】 0252. （2011 四川南充市，13，3 分）如图，PA，PB 是O 是切线，A，B 为切点， AC 是O 的直径，若BAC=25，则P= _度 . POC BA【答案】503. （2011 浙江衢州，16,4 分）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径 .用角尺的较r短边紧靠 ，并使较长边与 相切于点 .假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点 ，O:O:CB较短边 .若读得 长为 ，则用含 的代数式表示 为 . 8cmABBcmaa第 16 题图（第 16 题）ABOC【答案】当 时， ；当08ara.2 2
9、1184.08,;466arra时 ， 或 当 当4. (2011 浙江绍兴，16，5 分) 如图，相距 2cm 的两个点 在在线 上，它们分别以 2 ,ABlcm/s 和 1 cm/s 的速度在 上同时向右平移，当点 分别平移到点 的位置时，半径l ,1,为 1 cm 的 与半径为 的 相切，则点 平移到点 的所用时间为 s. A:1B:1lAB【答案】 13或5. （2011 江苏苏州，16,3 分）如图，已知 AB 是O 的一条直径，延长 AB 至 C 点，使得AC=3BC，CD 与O 相切，切点为 D.若 CD= ，则线段 BC 的长度等于_.3【答案】16. （2011 江苏宿迁 ,
10、17,3 分）如图，从 O 外一点 A 引圆的切线 AB，切点为 B，连接 AO并延长交圆于点 C，连接 BC若A26，则ACB 的度数为 【答案】32学优中考网 7. （2011 山东济宁，13，3 分）如图，在 Rt ABC 中， C=90， A=60，BC=4cm，以点 C 为圆心，以 3cm 长为半径作圆，则 C 与 AB 的位置关系是 C BA第 13 题【答案】相交8. （2011 广东汕头， 9，4 分）如图，AB 与O 相切于点 B，AO 的延长线交O 于点，连结 BC.若A40 ，则C 【答案】 0259. （2011 山东威海，17，3 分）如图，将一个量角器与一张等腰直角
11、三角形（ABC）纸片放置成轴对称图形，ACB=90 ,CDAB,垂足为 D，半圆（量角器）的圆心与点 D 重合，没得 CE5cm ，将量角器沿 DC 方向平移 2cm，半圆（量角器）恰与ABC 的边AC、BC 相切，如图，则 AB 的长为 cm.（精确到 0.1cm）图 （第 17 题） 图来源:学优中考网 xyzkw【答案】 24.510（2011 四川宜宾,11,3 分）如图，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，AC 是O 的直径，P=40，则 BAC=_（第 11 题图）【答案】2011. （2010 湖北孝感，18，3 分）如图，直径分别为 CD、CE 的两个半圆相切于点 C，大
12、半圆 M 的弦 AB 与小半圆 N 相切于点 F，且 ABCD，AB=4，设 、 的长分别为 x、y，线:CDE段 ED 的长为 z，则 z（x+y）= .【答案】812. （2011 广东省， 9，4 分）如图， AB 与O 相切于点 B，AO 的延长线交O 于点，连结 BC.若A 40，则C 来源: 学优中考网【答案】 025三、解答题1. （2011 浙江义乌，21，8 分）如图，已知O 的直径 AB 与弦 CD 互相垂直，垂足为点E. O 的切线 BF 与弦 AD 的延长线相交于点 F，且 AD=3，cos BCD= .（1）求证：CDBF；（2）求O 的半径；（3）求弦 CD 的长.
13、 FMADOECOCB【答案】（1）BF 是O 的切线 ABBF ABCD CDBF（2）连结 BD AB 是直径 ADB=90 BCD=BAD cosBCD= 43学优中考网 cosBAD= 43ABD又AD=3 AB =4O 的半径为 2FADEOCB（3）cosDAE = AD=3AE= 43A49ED= 792CD=2ED=2. （2011 浙江省舟山，22，10 分）如图， ABC 中，以 BC 为直径的圆交 AB 于点D，ACD=ABC（1）求证：CA 是圆的切线；（2）若点 E 是 BC 上一点，已知 BE=6，tan ABC= ，tanAEC= ，求圆的直径3235（第 22
14、题）ABCED【答案】（1）BC 是直径， BDC=90， ABC+DCB=90， ACD=ABC，ACD+DCB=90， BCCA，CA 是圆的切线(2)在 RtAEC 中，tan AEC= ， , ;53ACE35A在 RtABC 中，tan ABC= ， , ;2B2BC-EC=BE，BE=6， ,解得 AC= ,6503BC= 即圆的直径为 10.32013. （2011 安徽芜湖，23，12 分）如图，已知直线 交O 于 A、B 两点，AE 是PO 的直径,点 C 为O 上一点，且 AC 平分PAE，过 C 作 ，垂足为 D.(1) 求证：CD 为O 的切线；(2) 若 DC+DA=
15、6，O 的直径为 10，求 AB 的长度.【答案】（1）证明：连接 OC， 1 分因为点 C 在O 上，OA=OC，所以 因为 ，所以 ，.OCACDPA90C有 .因为 AC 平分PAE，所以 3 分90AD .O所以 4 分D又因为点 C 在O 上，OC 为O 的半径，所以 CD 为O 的切线. 5 分（2）解:过 O 作 ，垂足为 F，所以 ，FB90CDAF所以四边形 OCDF 为矩形，所以 7 分,.因为 DC+DA=6，设 ,则ADx6x因为O 的直径为 10，所以 ，所以 .5O5在 中，由勾股定理知RtF 22.FA即 化简得 ，22565.x180x解得 或 x=9. 9 分
16、由 ，知 ，故 . 10 分AD0x2从而 AD=2， 11 分3.F因为 ，由垂径定理知 F 为 AB 的中点，所以 12 分OB26.ABF4. （2011 山东滨州，22，8 分）如图，直线 PM 切O 于点 M,直线 PO 交O 于 A、B 两点，弦 ACPM , 连接 OM、 BC.求证：（1）ABCPOM;(2)2OA2=OPBC.学优中考网 （第 22 题图）PMOCB A【答案】证明：（1）直线 PM 切O 于点 M，PMO=901 分弦 AB 是直径，ACB=902 分ACB=PMO3 分ACPM, CAB=P 4 分ABCPOM5 分(2) ABCPOM, 6 分ABCPO
17、M又 AB=2OA,OA=OM, 7 分22OA 2=OPBC8 分5. （2011 山东菏泽，18，10 分）如图，BD 为O 的直径，AB=AC，AD 交 BC 于点E，AE=2，ED=4，(1)求证：ABEADB ；(2)求 AB 的长；(3)延长 DB 到 F，使得 BF=BO，连接 FA，试判断直线 FA 与O 的位置关系，并说明理由 FDOCEBA解：(1)证明： AB=AC，ABC=C，C=D，ABC=D，又BAE =EAB， ABEADB， (2) ABEADB， ，ABEAB2=ADAE=(AEED) AE=(24)2=12AB= 3(3) 直线 FA 与O 相切，理由如下：
18、连接 OA， BD 为O 的直径，BAD =90， ，2 21(4)3BDABF=BO= ，3AB= ，BF=BO=AB，可证OAF=90，23直线 FA 与O 相切6. （2011 山东日照，21， 9 分）如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，CD 是O 的切线，C 为切点，ADCD 于点 D求证：（1）AOC=2ACD；（2）AC 2AB AD【答案】证明：（1）CD 是O 的切线，OCD =90， 即ACD+ ACO=90 OC=OA，ACO=CAO， AOC=180-2ACO ，即 AOC+ACO=90 . 由， ，得：ACD-21AOC=0 ，即 AOC =2 ACD；2（2）如图
19、，连接 BCAB 是直径，ACB =90在 RtACD 与RtACD 中，AOC=2B，B=ACD，ACDABC， ，即 AC2=ABAD ACD7. （2011 浙江温州， 20，8 分）如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于点 E，过点 B 作O 的切线，交 AC 的延长线于点 F已知 OA3，AE2，(1)求 CD 的长；(2)求 BF 的长学优中考网 【答案】解：(1)连结 OC，在 RtOCE 中， 2912CEOCDAB， 342CDE(2) BF 是 O 的切线，FBAB，CEFB，ACEAFB， ， ，CEABF26 628. （2011 浙江省嘉兴，22，12 分）如图
20、， ABC 中，以 BC 为直径的圆交 AB 于点D，ACD=ABC（1）求证：CA 是圆的切线；（2）若点 E 是 BC 上一点，已知 BE=6，tan ABC= ，tanAEC= ，求圆的直径3235（第 22 题）ABCED来源:学优中考网【答案】（1）BC 是直径， BDC=90， ABC+DCB=90， ACD=ABC，ACD+DCB=90， BCCA，CA 是圆的切线(2)在 RtAEC 中，tan AEC= ， , ;53ACE35A在 RtABC 中，tan ABC= ， , ;2B2BC-EC=BE，BE=6， ,解得 AC= ,6503BC= 即圆的直径为 10.32019
21、. （2011 广东株洲，22，8 分）如图，AB 为O 的直径，BC 为O 的切线， AC 交O 于点E，D 为 AC 上一点，AOD=C（1）求证：ODAC；（2）若 AE=8， ，求 OD 的长3tan4A【答案】（1）证明：BC 是O 的切线，AB 为O 的直径ABC=90，A+C=90，又AOD=C， AOD+A=90，ADO=90，ODAC. （2）解：ODAE，O 为圆心，D 为 AE 中点 ， ，1AD=E4又 ， OD=3.3tan10（2011 山东济宁，20，7 分）如图，AB 是 O 的直径，AM 和 BN 是它的两条切线，DE 切 O 于点 E，交 AM 于点 D，交
22、 BN 于点 C，F 是 CD 的中点，连接 OF，（1）求证：OD BE；学优中考网 （2）猜想：OF 与 CD 有何数量关系？并说明理由【答案】（1）证明：连接 OE，AM 、 DE 是 O 的切线， OA、 OE 是 O 的半径， ADO= EDO， DAO= DEO=90， AOD= EOD= AOE， 12 ABE= AOE， AOD= ABE，OD BE （2）OF= CD，1理由：连接 OC，BC 、 CE 是 O 的切线， OCB= OCE AM BN， ADO+ EDO+ OCB+ OCE=180由（1）得 ADO= EDO，2 EDO+2 OCE=180，即 EDO+ OC
23、E=90在 Rt DOC 中，F 是 DC 的中点，OF= CD 11. （2011 山东聊城， 23，8 分）如图，AB 是半圆的直径，点 O 是圆心，点 C 是 OA 的中点，CDOA 交半圆于点 D，点 E 是 的中点，连接 OD、AE，过点 D 作 DPAE:B交 BA 的延长线于点 P，（1）求AOD 的度数；（2）求证：PD 是半圆 O 的切线；【答案】（1）点 C 是 OA 的中点，OC OA OD，CD OA，OCD90 ，在 RtOCD 中，cosCOD 2，COD60，即AOD 60，ODC（2）证明：连接 OC，点 E 是 BD 弧的中点，DE 弧BE 弧，BOEDOE
24、DOB (180COD)60 ，21OAOE ，EAO AEO，又EAOAEOEOB60，EAO30 ，PDAE，PEAO 30 ，由（1）知AOD 60，PDO180(P P OD)180 (3060)90，PD 是圆 O 的切线12. （ 2011 山东潍坊， 23，11 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，AB=2.射线 AM、BN 为半圆的切线.在 AM 上取一点 D，连接 BD 交半圆于点 C，连接 AC.过 O 点作 BC 的垂线OE，垂足为点 E，与 BN 相交于点 F.过 D 点做半圆的切线 DP，切点为 P，与 BN 相交于点 Q.（1）求证：ABC OFB；（2）当 ABD
25、 与BFO 的面积相等时，求 BQ 的长；（3）求证：当 D 在 AM 上移动时（A 点除外），点 Q 始终是线段 BF 的中点.【解】（1）证明：AB 为直径，ACB=90 ，即 ACBC.又OEBC，OE/AC，BAC=FOB.BN 是半圆的切线，故BCA=OBF=90.ACBOBF.（2）由ACBOBF，得OFB=DBA，DAB=OBF=90，ABDBFO，当ABD 与BFO 的面积相等时，ABD BFO.AD=BO= AB =1.1DAAB，DA 为O 的切线.连接 OP，DP 是半圆 O 的切线，DA=DP=1，DA=AO=OP=DP=1，四边形 ADPO 为正方形.DP/AB，四边
26、形 DABQ 为矩形.BQ= AD=1.（3）由（2）知，ABDBFO， ， .BFAOD2DPQ 是半圆 O 的切线，AD=DP ，QB=QP .过点 Q 作 AM 的垂线 QK，垂足为 K，在 RtDQK 中， ，22DQK学优中考网 ，22ADBQ ，BF=2BQ， Q 为 BF 的中点.113. （2011 四川广安，29，10 分）如图 8 所示P 是 O 外一点PA 是 O 的切线A 是切点B 是 O 上一点且 PA=PB，连接 AO、BO、AB，并延长 BO 与切线 PA 相交于点 Q（1）求证：PB 是 O 的切线；（2）求证： AQPQ= OQBQ； （3）设AOQ = 若
27、 cos = OQ= 15求 AB 的长45_Q_P_O_B_A图 8【答案】（1）证明：如图，连结 OPPA=PB，AO=BO，PO=POAPOBPO PBO=PAO=90PB 是 O 的切线（2）证明：OAQ=PBQ=90QPB QOA 即 AQPQ= OQBQPQBOA（3）解：cos = = AO=12来源:xyzkw.Com45QPB QOA BPQ=AOQ=tanBPQ= = PB=36 PO=12BQP3410 ABPO= OBBP AB=1236105_Q_P_O_B_A图 814. （2011 江苏淮安，25，10 分）如图，AD 是O 的弦，AB 经过圆心 O，交O 于点C
28、，DAB=B=30.(1)直线 BD 是否与 O 相切？为什么？(2)连接 CD，若 CD=5，求 AB 的长. CO BAD【答案】(1)答：直线 BD 与O 相切.理由如下：如图，连接 OD，ODA=DAB=B=30，ODB=180-ODA-DAB-B=180-30-30-30=90，即 ODBD ，直线 BD 与O 相切.(2)解：由（1）知，ODA=DAB=30，学优中考网 DOB=ODA+DAB= 60，又OC=OD，DOB 是等边三角形，OA=OD=CD=5.又B=30， ODB=30，OB=2OD=10.AB=OA+OB= 5+10=15.来源 :学优中考网来源:学优中考网 xy
29、zkw15. （2011 江苏南通，22，8 分）（本小题满分 8 分）如图，AM 为O 的切线，A 为切点，BD AM 于点 D，BD 交O 于 C，OC 平分AOB.求B 的度数.【答案】60.16. （2011 四川绵阳 22，12）如图，在梯形 ABCD 中，AB/CD，BAD=90，以 AD 为直径的半圆 O 与 BC 相切.(1)求证：OB 丄 OC;(2)若 AD= 12， BCD=60 ， O 1 与半O 外切，并与 BC、CD 相切，求O 1 的面积.【答案】（1）证明：连接 OF,在梯形 ABCD，在直角AOB 和直角AOB F 中 AO=FOOB=OB)AOBAOB（HL
30、）同理CODCOF,BOC=90，即 OBOCF(2) 过点做 O1G,O1H 垂直 DC,DA,DOB=60 ，DCO=BCO=30 ，设 O1G=x,又AD=12,OD=6，DC=6 ,OC=12,CG= x, O1C =6-x,根据勾股定理可知 O1G+GC=O1C3 3x+3x=（6-x） (x-2)(x+6)=0,x=2FGH17. （2011 四川乐山 24，10 分）如图，D 为 O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，:且CDA=CBD.(1)求证:CD 是O 的切线;(2)过点 B 作 O 的切线交 CD 的延长线于点 E,若 BC=6,tanCDA= ,求 BE 的长
31、: 23学优中考网 【答案】证明：连接 ODOA=ODADO=OADAB 为O 的直径，ADO+BDO=90在 RtABD 中，ABD+BAD=90CDA=CBDCDA+ADO=90ODCE即 CE 为O 的切线18. （2011 四川凉山州，27，8 分）如图，已知 ，以 为直径， 为圆心的半圆ABC O交 于点 ，点 为 的中点，连接 交 于点 ， 为 的角平分ACFE:CEMD ABC线，且 ，垂足为点 。DBH（1） 求证： 是半圆 的切线；（2） 若 ， ，求 的长。34BB DAOAHACAEAMAFAA27 题图【答案】证明：连接 ，E 是直径 90有 于 BHM 1234 是
32、的角平分线ADC 45又 为 的中点E:F 375 于ADBEH 即6906790又 是直径 是半圆 的切线 4 分CAO（2） ， 。34由（1）知， ， 。90B5C在 中， 于 ， 平分 ，AM DHBA ， 。2由 ，得 。CE 1EM ，2B 。8519. （2011 江苏无锡，27，10 分）(本题满分 10 分) 如图，已知 O(0，0)、A (4，0)、B(4，3) 。动点 P 从 O 点出发，以每秒 3 个单位的速度，沿OAB 的边 OA、AB、BO 作匀速运动；动直线 l 从 AB 位置出发，以每秒 1 个单位的速度向 x 轴负方向作匀速平移运动。若它们同时出发，运动的时间
33、为 t 秒，当点 P 运动到 O 时，它们都停止运动。来源:学优中考网 xyzkw(1)当 P 在线段 OA 上运动时，求直线 l 与以点 P 为圆心、1 为半径的圆相交时 t 的取值范围；(2)当 P 在线段 AB 上运动时，设直线 l 分别与 OA、OB 交于 C、D，试问：四边形CPBD 是否可能为菱形？若能，求出此时 t 的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线 l 的出发时间，使得四边形 CPBD 会是菱形。yO xAB【答案】解：(1)当点 P 在线段 OA 上时， P(3t，0) ，(1 分)P 与 x 轴的两交点坐标分别为(3t 1，0)、(3 t + 1，0) ，直线 l
34、 为 x = 4 t，若直线 l 与P 相交，则 (3 分)3t 1 0,点 P、Q12,l 2l1l同时从 A 点出发,其中点 P 沿射线 AB 运动,速度为每秒 4 个单位;点 Q 沿射线 AO 运动,速度为每秒 5 个单位.(1)写出 A 点的坐标和 AB 的长;(2)当点 P、Q 运动了 t 秒时,以点 Q 为圆心,PQ 为半径的Q 与直线 、y 轴都相切,求此时2la 的值.答案:(1)A(-4,0),AB=5.(2)由题意得：AP=4t,AQ=5t, ,又PAQ=QAB,APQAOB.APQtOBAPQ=AOB=90。点 P 在 上，Q 在运动过程中保持与 相切。1l 1l学优中考
35、网 当Q 在 y 轴右侧与 y 轴相切时，设 与Q 相切于 F，由APQAOB 得1l,PQ=6,435PQ连接 QF，则 QF=PQ, QFCAPQAOB 得 .QFCOAB , ,QC= ,a=OQ+QC= .PCOAB6451272当Q 在 y 轴左侧与 y 轴相切时，设 与Q 相切于 E, 由APQAOB 得1l,PQ= .435PQ32连接 QE，则 QE=PQ,由QECAPQAOB 得 ， ， ，QFCOABQA3245CQC= ,a=QC-OQ= .a 的值为 和 。1583273825. （2011 广东湛江 27,12 分）如图，在 中， ，点 D 是 AC 的中点，Rt90
36、且 ,过点 作 ，使圆心 在 上， 与 交于点 90ACDB,AO:ABO:E（1）求证：直线 与 相切；（2）若 ,求 的直径:4:5,6E【答案】（1）证明：连接 OD，在 中，OA=OD，AOD所以 ，AOD又因为 ，90CB所以 ，所以 ，即 ，90ODACB1809BDOODB所以 BD 与 相切；:（2）由于 AE 为直径，所以 ,由题意可知 ,又点 D 是 AC 的中点，且AE/EC，所以可得 ，即 的直径为 5.:4:5,6AEBC5:26. （2011贵州安顺，26，12分）已知：如图，在ABC中，BC= AC，以BC为直径的O与边AB相交于点D，DE AC，垂足为点E求证：
37、点D是AB的中点；判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；若O的直径为18，cosB = ，求DE 的长31第 26 题图【答案】（1）证明：连接 CD,则 CD ， 又AC = BC， CD = CD， ABACDRtBtAD = BD ， 即点 D 是 AB 的中点第 26 题图（2）DE 是O 的切线 理由是：连接 OD, 则 DO 是ABC 的中位线，DOAC ， 又DE ；ACDE 即 DE 是O 的切线；D学优中考网 （3）AC = BC， B =A ， cosB = cosA = ， cosB = ， 3131CDBC = 18，BD = 6 ， AD = 6 ， cos A =
38、 ， AE = 2，DE在 中，DE= AEDRt242EA27. （ 2011 河北，25，10 分）如图 14-1 至 14-4 中，两平行线 AB,CD 间的距离为 6，点M 为 AB 上一定点.思考如图 14-1，圆心为 O 的半圆纸片在 AB,CD 之间（包括 AB,CD），其直径 MN 在 AB上，MN=8，点 P 为半圆上一点，设MOP= .当 = 度时，点 P 到 CD 的距离最小，最小值为 。探究一在图 14-1 的基础上，以点 M 为旋转中心，在 AB,CD 之间顺时针旋转该半圆纸片，直到不能再转动为止，如图 14-2，得到最大旋转角BMO= 度，此时点 N 到 CD 的距
39、离是 探究二将图 14-1 中的扇形纸片 NOP 按下面对 要求剪掉，使扇形纸片 MOP 绕点 M 在AB,CD 之间顺时针旋转。（1）如图 14-3，当 =60 时，球在旋转过程中，点 p 到 CD 的最小距离，并请指出旋转角BMO 的最大值；（2）如图 14-4，在扇形纸片 MOP 旋转过程中，要保证点 P 能落在直线 CD 上，请确定 的取值范围.（参考数据：sin49= ,cos41= ，tan37= ）4343图14-4图14-3图14-2图14-1 MA BC DNO A BC DNO A BC DPOPOA BC DMPM M【答案】思考 90，2；探究一 30，2；探究二（1）
40、由已知得 M 与 P 的距离为 4，当 MPAB 时，点 P 到 AB 的最大距离为 4，从而点 P到 CD 的最小距离为 6-4=2.当扇形 MOP 在 AB,CD 之间旋转到不能再转时，弧 MP 与 AB 相切，此时旋转角最大，BMO 的最大值为 90。（2）如图，由探究一可知，点 P 是弧 MP 与 CD 的切点时， 达到最大，即 OPCD。此时延长 PO 交 AB 于点 H， 最大值为OMH+OHM=30+90=120。A BC DPOMH如图，当点 P 在 CD 上且与 AB 距离最小时，M PCD, 达到最小，连接 MP，作OHMP 于点 H，由垂径定理，得 MH=3，在 RtMOH 中，MO=4，sinMOH= ，MOH=49，=2MOH， 最小值为 98。43O的取值范围是 98120。POA BC DMH一、选择题1(2010 江苏苏州)如图，已知 A、B 两点的坐标分别为(2，0) 、(0，2)，C 的圆心坐标为(1，0)，半径为 1若 D 是C 上的一个动点，线段 DA 与 y 轴交于点 E，则ABE 面积的最小值是A2 B1 C D22【答案】：C2（2010 甘肃兰州）如图，正三角形的内切圆半径为 1，那么这个正三角形的边长为A B 3 C 3 D 23
