1、 锐角三角形函数一、选择题1. （2011 安徽芜湖， 8，4 分）如图，直径为 10 的A 经过点 C(0,5)和点 O (0,0)，B是 y 轴右侧A 优弧上一点,则OBC 的余弦值为( ).A B C D1233245【答案】C2. （2011 山东日照，10，4 分）在 RtABC 中，C=90 ，把A 的邻边与对边的比叫做A 的余切，记作 cotA= 则下列关系式中不成立的是（ ）ab（A）tanAcotA=1 （B）sin A=tanAcosA （C）cosA=cotAsinA （D）tan 2A+cot2A=1【答案】D3. （2011 山东烟台，9,4 分）如果ABC 中，si
2、nA=cosB= ，则下列最确切的结论是（ 2）A. ABC 是直角三角形 B. ABC 是等腰三角形C. ABC 是等腰直角三角形 D. ABC 是锐角三角形【答案】C4. (2011 浙江湖州，4，3)如图，已知在 RtABC 中， C90，BC1，AC =2，则tanA 的值为A2 B C D12525学优中考网 【答案】B5. （2011 浙江温州，5，4 分）如图，在ABC 中， C=90，AB 13，BC 5，则 sinA 的值是( )A B C D1312351213【答案】A6. （2011 甘肃兰州，4，4 分）如图，A、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将ACB 绕着
3、点 A 逆时针旋转得到ACB ，则 tanB的值为A B C D1231424【答案】B7. （2011 江苏苏州，9,3 分）如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则 tanC 等于A. B. C. D. 43534【答案】B8. （2011 四川内江， 11，3 分）如图，在等边ABC 中， D 为 BC 边上一点，E 为 AC 边上一点，且ADE=60，BD=4，CE= ，则ABC 的面积为43A B15 C D89123A BCC B【答案】C9. （2011 山东临沂，13，3 分）如图，ABC 中，cosB ，sinC ，
4、则ABC 的253面积是（ ）A B12 C14 D2121【答案】A10 （2011 四川乐山 2，3 分）如图，在 44 的正方形网格中，tan= A1 B2 C D152【答案】B11. （2011 安徽芜湖， 8,4 分）如图，直径为 10 的A 经过点 C(0,5)和点 O (0,0)，B 是y 轴右侧A 优弧上一点 ,则OBC 的余弦值为( ).A B C D12343245BACDE学优中考网 【答案】B12. （2011 湖北黄冈，9，3 分）cos30= （ ）A B C D1223【答案】C14. (20011 江苏镇江,6,2 分)如图,在 RtABC 中，ACB=90,
5、CDAB,垂足为 D.若 AC=,BC=2,则 sinACD 的值为( )5A. B. C. D. 532523答案【 A】15. （2011 湖北鄂州，9，3 分）cos30= （ ）A B C D1223【答案】C16. （2011 湖北荆州，8，3 分）在ABC 中，A 120，AB4，AC2，则 的Bsin值是A B C D 147557211【答案】D17. （2011 湖北宜昌，11，3 分）如图是教学用直角三角板，边 AC=30cm，C=90，tanBAC= ,则边 BC 的长为( ). A. 30 cm B. 20 cm C.10 cm D. 5 cm 3333（第 11 题图
6、）【答案】C18. 二、填空题1. （2011 江苏扬州，13,3 分）如图，C 岛在 A 岛的北偏东 60方向，在 B 岛的北偏西45方向，则从 C 岛看 A、B 两岛的视角ACB= 【答案】1052. （2011 山东滨州，16，4 分）在等腰ABC 中，C=90 则 tanA=_.【答案】13. （2011 江苏连云港，14，3 分）如图，ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_.【答案】 124. （ 2011 重庆江津， 15，4 分）在 RtABC 中,C=90,BC=5,AB=12,sinA=_.【答案】 5学优中考网 5. （2011 江苏淮安，18，3 分）如图，在
7、RtABC 中， ABC=90，ACB=30，将ABC绕点 A 按逆时针方向旋转 15后得到AB 1C1，B 1C1 交 AC 于点 D，如果 AD= ，则2ABC 的周长等于 .DAB CB1C1【答案】 6236. (2011 江苏南京，11，2 分) 如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点A，再以 A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点 B，画射线 OB，则 cosAOB 的值等于_ 【答案】 127. （2011 江苏南通，17，3 分）如图，测量河宽 AB（假设河的两岸平行） ，在 C 点测得ACB30，D 点测得ADB60，又 CD60m，则河宽 AB 为
8、 m（结果保留根号）. 【答案】30 .38. （2011 湖北武汉市，13，3 分）sin30 的值为_【答案】 219. (20011 江苏镇江,11,2 分) 的补角是 120,则=_,sin=_.(第 11 题 )BA MO答案:60， 3210 （2011贵州安顺，14，4分）如图，点E(0，4) ，O(0 ，0) ，C (5，0)在A上，BE是A上的一条弦，则tanOBE = 【答案】 5411.12. 三、解答题(1) 1. （2011 安徽芜湖，17（1） ，6 分）计算：.201305()(cos68)38sin60 【答案】解：解: 原式 4 分126 分832. （201
9、1 四川南充市，19，8 分）如图，点 E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点，BCE 沿BE 折叠为BFE, 点 F 落在 AD 上.(1)求证：ABEDFE;(2) 若 sinDFE= ,求 tanEBC 的值.31FEDCBA【答案】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形A=D=C=90第 14 题图学优中考网 BCE 沿 BE 折叠为BFEBFE=C=90AFB+DFE=180-BFE=90又AFB+ABF=90ABF=DFEABEDFE(2)解：在 RtDEF 中，sinDFE= =EFD31设 DE=a,EF=3a,DF= =2 a 2BCE 沿 BE 折叠为BFECE=EF=3
10、a,CD=DE+CE=4a,AB=4a, EBC=EBF 又由（1）ABEDFE， = = =BFEADa42tanEBF= =BFE2tan EBC=tanEBF=3. （2011 甘肃兰州，21，7 分）已知 是锐角，且 sin(+15)= 。32计算 的值。1084cos(3.14)tan3【答案】由 sin(+15)= 得 =452原式= 24134. （2011 甘肃兰州，26，9 分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的
11、比叫做顶角的正对（sad）.如图在 ABC 中，AB=AC，顶角 A 的正对记作 sadA，这时 sadA.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述BCA底 边腰角的正对定义，解下列问题：（1）sad60= 。（2）对于 0A180，A 的正对值 sadA 的取值范围是 。（3）如图，已知 sinA ，其中A 为锐角，试求 sadA 的值。35【答案】 （1）1（2）0sadA2（3）设 AB=5a，BC=3a，则 AC=4a如图，在 AB 上取 AD=AC=4a，作 DEAC 于点 E。则 DE=ADsinA=4a = ，AE= ADcosA=4a =35124516
12、CE=4a =16422214055CDEasadA 10A5. （2011 广东东莞，19， 7 分）如图，直角梯形纸片 ABCD 中，AD BC ，A90 ，C=30折叠纸片使 BC 经过点 D点 C 落在点 E 处， BF 是折痕，且 BF= CF =8（l）求BDF 的度数；（2）求 AB 的长AAB C CB图 图ACBDE学优中考网 【解】 （1）BF=CF，C= ，03FBC= ，BFC= 12又由折叠可知DBF= 0BDF= 09（2）在 RtBDF 中，DBF= ，BF=803BD= 4ADBC，A= 09ABC=又FBC=DBF= 03ABD= 0在 Rt BDA 中，AVD= ，BD=034AB=66. （2011 湖北襄阳，19，6 分）先化简再求值： ，其中 .412)1(xx 160tanx【答案】原式 2 分1)1(2当 时， 3 分1360tanx原式 . 6 分1327. 8. 9. 1011.12. 学优中考网 学优;中考 ，网 学-优中 考，网
