1、8.一元二次方程(九上第二十一章) 知识回顾1含有_未知数，且未知数的最高次数为_的整式方程是一元二次方程2一元二次方程的解法：直接开平方法、_、公式法和因式分解法3一元二次方程 ax2bxc0(a0)，当 b24ac0 时，一元二次方程有_的实数根；当_时，一元二次方程有两个相等的实数根；当 b24ac0 时，一元二次方程_实数根；当b24ac_0 时，一元二次方程有实数根，反之也成立4一元二次方程 ax2bxc0(a0)的两个根为 x1，x 2，则 x1x 2，x 1x25列一元二次方程解决实际问题，解题的一般步骤是：审题，弄清已知量、未知量；设未知数，并用含有未知数的代数式表示其他数量关
2、系；根据题目中的等量关系，列一元二次方程；解方程，求出未知数的值；检验解是否符合问题的实际意义；写出答案达标练习1下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是( )Ax 2 01x2Bax 2 bxc0C(x1)(x2)1D3x 22xy5y 202(滨州中考)一元二次方程 4x214x 的根的情况是( )A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根3已知一元二次方程 x26xc0 有一个根为 2，则另一根为( )A2 B3 C4 D84(随州中考)用配方法解一元二次方程 x26x40，下列变形正确的是 ( )A(x6) 2 436B(x6) 2436C(x3) 249D
3、(x3) 24 95(烟台中考)如果 x2x1(x1) 0，那么 x 的值为( )A2 或1 B0 或 1 C2 D16(河北中考)若关于 x 的方程 x22xa0 不存在实数根，则 a 的取值范围是( )Aa1 Ba1 Ca 1 Da17(怀化中考)设 x1，x 2 是方程 x25x30 的两个根， 则 x x 的值是( )21 2A19 B25 C31 D30 来源:学优高考网 gkstk8某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 128 元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得( )A168(1x) 2128 B168(1x) 2128C168(12
4、x)128 D168(1x 2)1289已知关于 x 的方程 x2bxa0 有一个根是a(a0)，则 ab 的值为( )A1 B0 C1 D210(齐齐哈尔中考)ABC 的两边长分别为 2 和 3，第三边的长是方程 x28x150 的根，则ABC 的周长是_11如图，邻边不等的矩形花圃 ABCD，它的一边 AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是 6 m若矩形的面积为 4 m2，则 AB 的长度是 _m( 可利用的围墙长度超过 6 m)12解下列一元二次方程：(1)2(x 3)3x(x3)；(2)x210x90.13已知关于 x 的一元二次方程 x2(m3)xm10.求证：无论 m
5、取何值，原方程总有两个不相等的实数根14有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？来源:学优高考网 gkstk15某商店购进 600 个旅游纪念品，进价为每个 6 元，第一周以每个 10 元的价格售出 200 个；第二周若按每个 10元的价格销售仍可售出 200 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降价 1 元，可多售出 50 个，但售价不得低于进价)，单价降低 x 元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利 1
6、250 元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？16小林准备进行如下操作实验：把一根长为 40 cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形(1)要使这两个正方形的面积之和等于 58 cm2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于 48 cm2”，他的说法对吗？请说明理由来源:学优高考网17已知整数 k5，若ABC 的边长均满足关于 x 的方程 x23 x80，求ABC 的周长k参考答案知识回顾1一个 2 2.配方法 3.两个不相等 b 24ac0 没有 4. ba ca达标练习1C 2.C 3.C 4.D 5.C 6.B 7.C 8.B 9.A 10.
7、8111 12.(1)x 13，x 2 . (2)x 11，x 29.来源:学优高考网 gkstk2313证明：(m3) 24(m1)(m1) 24 0.原方程总有两个不相等的实数根14(1)设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，由题意， 得来源:学优高考网1xx(1x)64.解得 x17，x 29(不合题意 ，舍去) 答：每轮传染中平均一个人传染了 7 个人(2)764448.答：又有 448 人被传染15由题意，得200(106) (10 x6)(20050x) (46) 600200(20050x)1 250.化简得 x22x10.解得 x1x 21.10x9.答：第二周的销售价格为
8、9 元16(1)设其中一个正方形的边长为 x cm，则另一个正方形的边长为 (10x)cm.由题意，得x2(10x) 258.解得 x13，x 27.4312，4728.所以小林应把绳子剪成 12 cm 和 28 cm 的两段(2)假设能围成由(1) ，得x2(10x) 248.化简得 x210x260.因为 b24ac(10) 2412640，所以此方程没有实数根所以小峰的说法是对的17根据题意，得k0 且(3 )2 480.解得 k .k329整数 k5，k4.方程变形为 x26x80，解得 x12，x 24.ABC 的边长均满足关于 x 的方程x26x80，ABC 的边长为 2、2、2 或 4、4、4 或 4、4、2.ABC 的周长为 6 或 12 或 10.
