1、第二十九章 投影与视图一 基础知识二二.。经典例题例 1：如 图 1 所 示 ， 一 段 街 道 的 两 边 缘 所 在 直 线 分 别 为 AB， PQ， 并 且 AB PQ建 筑 物 的 一 端 DE 所 在 的 直 线 MN AB 于点 M， 交 PQ 于 点 N 小 亮 从 胜 利 街 的 A 处 ， 沿 着 AB 方 向 前 进 ， 小 明 一 直 站 在 点 P 的 位 置 等 候 小 亮 （1）请你在图 1 中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点 C 标出） ；（2）已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求（1）中的点 C 到胜利街口的距离 C
2、M例 1 解：（1）如图 1 所示，CP 为视线，点 C 为所求位置 （2）ABPQ，MNAB 于 M，CMD=PND=90又 CDM=PDN， CDM PDN， CDPNMN=20m，MD=8m，ND=12m ， CM=16（m ） 8241M点 C 到胜利街口的距离 CM 为 16m例 2：已知：如图 2，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱AB5 m，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC3 m （1）请你在图 2 中画出此时 DE 在阳光下的投影；胜利街光明巷PDA步行街MN建筑物图 1CBQE学优中考网 （ 2） 在 测 量 AB 的 投 影 时 ， 同 时 测 量 出 DE 在
3、阳 光 下 的 投 影 长 为 6 m， 请 你 计 算 DE 的 长 图 2（1） （连结 AC，过点 D 作 DFAC，交直线 BC 于点 F，线段 EF 即为 DE 的投影）（2）ACDF， ACBDFE ABCDEF90， ABC DEF ， ABCDE536E DE10(m). 例 3:如图 3，晚上，小亮在广场上乘凉图中线段 AB 表示站立在广场上的小亮，线段 PO 表示直立在广场上的灯杆，点 P 表示照明灯（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；（2）如果灯杆高 PO12m，小亮的身高 AB1.6m，小亮与灯杆的距离 BO13m，请求出小亮影子的长度（1）如图 1，线
4、段 BC 就是小亮在照明灯（P）照射下的影子（2）在CAB 和CPO 中， C=C ，ABC=POC=90， CABCPO OBPA C1326. BC=2 小亮影子的长度为 2m三、适时训练（一）细心填一填1同一时刻、同一地区，太阳光下物体的高度与投影长的比 2如图，是一个野营的帐篷，它可以看成是一个 ；按此图中的放置方式，那么这个几何体的主视图是 3为测量旗杆的高度我们取一米杆直立在阳光下， 其 长 为 1.5 米 ， 在 同一时刻测得旗杆的影长为 105 米.旗杆的高度是 4如图是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径ABDE FCPAB CO图 3在阳光下，他测得球的影子的
5、最远点 A 到球罐与地面接触点 B 的距离是 10 米(如示意图，AB10 米)；同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为 1 米的竹竿的影子长为 2 米，那么，球的半径是 米5.小亮在上午 8 时、9 时 30 分、10 时、12 时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为 。6. 春分时日，小彬上午 9：00 出去，测两了自己的应长，出去了一段时间之后，回来时，他发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小彬出去的时间大约 小时。7. 如图所示，电视台的摄像机 1、2、3、4 在不同位置拍摄了四幅画面，则A 图
6、象是 号摄像机所拍，B 图象是 号摄像机所拍，C 图象是 号摄像机所拍，D 图象是 号摄像机所拍。8下图是由一些相同的小正方体塔成几何体的三种视图，在这个几何体中，小正方体的个数是 9. 如图,小明希望测量出电线杆 AB 的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点 D 处立一标杆 CD，使标杆的影子 DE 与电线杆的影子 BE 部分重叠（即点 E、C、A 在一直线上） ，量得 ED2 米，DB4 米， CD1.5 米，则电线杆 AB 长_。（二）精心选一选 1圆形的物体在太阳光的投影下是 ( ) (A)圆形 (B)椭圆形 (C)线段 (D)以上都有可能2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小
7、强的影子长，那么在同一路灯下 ( ) (A)小明的影子比小强的影子长 (B)小明的影子比小强的影子短(C)小明的影子和小强的影子一样长 (D)无法判断谁的影子长3如图摆放的几何体的左视图是 ( )4一天下午小红先参加了校运动会女子 100m比赛，过一段时间又参加了女子 400m 比赛，如图是摄影师在学优中考网 同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（ ）A乙照片是参加 100m 的 B甲照片是参加 100m 的C乙照片是参加 400m 的 D无法判断甲、乙两张照片5 “圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是 ( )6如图，这个几何体的俯视图（从上面看到的平面图形）是（ ）7图是一个正
8、方体毛坯，将其沿一组对面的对角线切去一半，得到一个工件如图，对于这个工件，左视图、俯视图正确的一组是（ ）Aa、b Bb、d Da、c Da、d8如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（ ）9.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ）(A) (B) (C) (D)10. 有一实物如图，那么它的主视图( )A B C D11.如图是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径在阳光下，他测得球的影子的最远点 A 到球罐与地面接触点 B 的距离是 10 米(如示意图，AB10
9、 米)；同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为 1 米的竹竿的影子长为 2 米，那么，球的半径是( )A .5 米 B.8 米 C.2.5 米 D.10 米12有如图所示的一座小屋，站在小屋的前面和右面看到的依次是( )13在如第二、10 题图所示的正方体的三个面上，分别画了填充不同的圆，下面的 4 个图中，是这个正方体展开图的有( )三、解答题1下图是一个圆柱截去四分之一后得到的几何体，以如图所示的一个截面为正面，请画出它的三种视图：2在如图所示的太阳光线照射下，应如何摆放木杆才能使其影子最长？画图进行说明学优中考网 3.与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树。晚上，幕
10、墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图所示)，树影是路灯灯光形成的。请你确定此时路灯光源 的位置4.如图(1)，是一起吊重物的简单装置，AB 是吊杆，当它倾斜时，将重物挂起，当它逐渐直立时，重物便能逐渐升高在阳光下，当ABC=60时，量得吊杆 AB 的影子长 BC=11.5 米，很快将吊杆直立(直立过程所需时间忽略不计)，如图(2)，AB 与地面垂直时，量得吊杆 AB 的影子长 BC=4 米，求吊杆 AB 的长(结果精确到 1 米)5.已知，如图,AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱.AB = 5m,某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC = 3m.（1）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的
11、投影；（2）在 测 量 AB 的 投 影 时 ,同 时 测 量 出 DE 在 阳 光 下 的 投 影 长 为 6m,计 算 DE 的 长 .6.为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为 40 米，中午 12 时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高 1 米，要在此楼正南方 40 米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午 12 时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为 30，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1 米. ， ）732.4.7如图，在一个坡角为 15的斜坡上有一棵树，高为 AB当太阳光与水平线成 50时，测得该树在斜坡上的树影 BC 的长为
12、 7m，求树高 （精确到 0.1m）8如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为 AB，PQ，并且 ABPQ建筑物的一端 DE 所在的直线 MNAB于点 M，交 PQ 于点 N，小亮从胜利街的 A 处，沿着 AB 方向前进，小明一直站在点 P 的位置等候小亮（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明的视线，以及此时小亮所在位置（用点 C 标出） （2）已知：MN=20m，MD=8m，PN=24m，求（1）中的点 C 到胜利街口的距离 CM学优中考网 9下列给出了某种工件的三视图，某工厂要铸造 5000 件这种铁质工件，要用去多少吨生铁？工件铸成后，表面需得涂一层防锈漆，已知 1 千克防锈漆可以涂 4
13、m2的铁器面，涂完这批工件要用多少千克防锈漆？（铁的比重为 7.8 克/cm 3，单位为 cm）10如图，在一个长 40m，宽 30m 的长方形小操场上，王刚从 A 点出发，沿 ABC的路线以 3m/s 的速度跑向 C 地当他出发 4s 后，张华有东西需要交给他，就从 A 地出发沿王刚走的路线追赶当张华跑到距 B地 2m 的 D 处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上此时，A处一根电线杆在阳光下的23影子也恰好落在对角线 AC 上（1）求他们的影子重叠时，两人相距多少米（DE 的长）？（2）求张华追赶王刚的速度是多少（精确到 0.1m/s）？答案一、填空1. 成正比例； 2. 三棱
14、柱，三角形； 3. 7 米； 4. 2.5； 5. 8 时； 6. 6； 7. 2，3，4，1； 8. 8； 9. 4.5；二、选择1.D 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8.A 9.B 10.B 11.C 12.B 13.C三、解答题1 2 当木杆与太阳光线垂直时如左图3.略4.设调杆 AB 的长，利用图二中三角形相似证明；5. （1）略；（2）10m。6. 新建楼房最高约 米。247解：如图，过点 C 作水平线与 AB 的延长线交于点 D，则 ADCD，BCD=15，ACD=50在 RtCDB 中，CD=7cos15，BD=7sin15在 RtCDA中，AD=CDtan50
15、=7cos15tan50AB=AD-BD=（7cos15tan50-7sin15）=7（cos15tan50-sin15）6.2（m） 答：树高约为 6.2m学优中考网 8解：（1）如图所示，CP 为视线，点 C 为所求位置（2）ABPQ，MNAB 于 M，CMD=PND=90又CDM=PDN，CDMPDN， MN=20m，MD=8m，CDPNAD=12m ，CM=16（m） ，8241点 C到胜利街口的距离 CM为 16m9工件的体积为 8000cm3，重量为 80007.8=62.4 千克，铸造 5000 件工件需生铁，500062.410-3=312 吨，一件工件的表面积为 2（3020+2020+1030+1010）=2800cm 2=0.28m2涂完全部工件防锈漆 50000.284=350 千克10 （1）由阳光与影子的性质可知 DEAC，BDE=BAC，BED=BCABDEBAC DEACBAC= =50（m） ，BD=2 （m）= （m） ，AB=40（m） ，2304238DE= （m） 1（2）BE= =2，王刚到达 E 点所用时间为 =14（s） ，2DEB4023张华到达 D 点所用时间为 14-4=10（s） ，张华追赶王刚的速度为（40- ）103.7（m/s） 83学优*中考?，网
