1、小专题(一) 利用勾股定理解决折叠与展开问题(本专题的部分习题有难度，请根据实际情况选做)类型 1 利用勾股定解决平面图形的折叠问题1如图所示，有一块直角三角形纸片，C90，AC4 cm，BC3 cm，将斜边 AB 翻折，使点 B 落在直角边 AC的延长线上的点 E 处，折痕为 AD，则 CE 的长为( )A1 cm B1.5 cmC2 cm D3 cm2如图，长方形 ABCD 的边 AD 沿折痕 AE 折叠，使点 D 落在 BC 上的 F 处，已知 AB6，ABF 的面积是 24，则 FC等于( )A1 B2C3 D43如图，有一张直角三角形纸片，两直角边 AC5 cm，BC10 cm，将A
2、BC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为DE，则 CD 的长为( )A. cm B. cm来源:学优高考网252 152C. cm D. cm254 1544如图，在长方形纸片 ABCD 中，AB8 cm，把长方形纸片沿直线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，AE 交 DC 于点 F，若 AF cm，则 AD 的长为( )254A4 cmB5 cmC6 cmD7 cm5(铜仁中考)如图，在长方形 ABCD 中，BC6，CD3，将BCD 沿对角线 BD 翻折，点 C 落在点 C处，BC交AD 于点 E，则线段 DE 的长为( )A3 B.154C5 D.1526如图，在 RtABC 中，B
3、90，AB3，BC4，将ABC 折叠，使点 B 恰好落在边 AC 上，与点 B重合，AE 为折痕，则 EB_7如图，在 RtABC 中，C90，BC6 cm，AC8 cm，按图中所示方法将BCD 沿 BD 折叠，使点 C 落在 AB边的 C点，那么ADC的面积是_来源:学优高考网 gkstk8如图，四边形 ABCD 是边长为 9 的正方形纸片，将其沿 MN 折叠，使点 B 落在 CD 边上的 B处，点 A 的对应点为点 A，且 BC3，求 AM 的长类型 2 利用勾股定理解决立体图形的最短路径问题9已知，如图是一个封闭的正方体纸盒，E 是 CD 中点，F 是 CE 中点，一只蚂蚁从一个顶点 A
4、 爬到另一个顶点 G，那么这只蚂蚁爬行的最短路线是( )AABCG BACGCAEG DAFG10如图，在一个长为 2 m，宽为 1 m 的长方形草地上放着一根长方体的木块，它的棱和场地宽 AD 平行且棱长大于 AD，木块从正面看是边长为 0.2 m 的正方形，一只蚂蚁从点 A 处到达 C 处需要走的最短路程是_m(精确到 0.01 m)11一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒长方体高 6 cm，底面是边长为 4 cm 的正方形，从顶点 A 到顶点 C如何贴彩带用的彩带最短？最短长度是多少？来源:学优高考网 gkstk12(青岛中考改编)如图，圆柱形玻璃杯，高为 12 cm，底面周长为 18 c
5、m，在杯内离杯底 3 cm 的点 C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4 cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离的平方是多少？13如图，一个长方体形状的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角 A 处沿着木柜表面爬到柜角 C1处(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；来源:学优高考网(2)当 AB4，BC4，CC 15 时，求蚂蚁爬过的最短路径的长参考答案1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.1.5 7.6 cm 2 8.连接 BM，BM.因为四边形 ABCD 为正方形，所以AD90.由题意得：DB936，BMBM.设 AMx，
6、则 DM9x.由勾股定理得：x 29 2BM 2，(9x) 26 2BM 2，所以 x29 2(9x) 26 2，解得 x2，即 AM 的长为 2. 9.C 10.2.60 11把长方体的面 DCCD沿棱 CD展开至面 ABCD 上，如图构成矩形 ABCD，则 A 到 C的最短距离为AC的长度，连接 AC交 DC 于 O，易证AODCOC.ODOC.即 O 为 DC 的中点，来源:gkstk.Com由勾股定理得 AC 2AD 2DC 28 26 2100，AC10 cm.即从顶点 A 沿直线到 DC 中点 O，再沿直线到顶点 C，贴的彩带最短，最短长度为 10 cm. 12.如图，将杯子侧面展开，作 A 关于 EF 的对称点 A，连接 AC 即为最短距离AC 2AD 2CD 29 213 2250(cm 2)13.(1)如图，木柜的表面展开图是两个长方形 ABC 1D1和 ACC1A1.蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图所示的 AC 1和 AC1两种. (2)蚂蚁沿着木柜表面经线段 A1B1到 C 1，爬过的路径的长 l1 .蚂蚁沿着木柜表面经线段42 （ 4 5） 2 97BB1到 C1，爬过的路径的长 l2 .（ 4 4） 2 52 89l 1l2，最短路径的长是 .89
