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类型(中考备考)—全国各地中考数学试卷分类汇编:矩形菱形与正方形.doc

  • 上传人:weiwoduzun
  • 文档编号:4423356
  • 上传时间:2018-12-28
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    (中考备考)—全国各地中考数学试卷分类汇编:矩形菱形与正方形.doc
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    1、学优中考网 第 26 章 矩形、菱形与正方形一、选择题1. (2011 浙江省舟山,10,3 分)如图,五个平行四边形拼成一个含 30内角的菱形 EFGH(不重叠无缝隙)若四个平行四边形面积的和为 14cm2,四边形 ABCD 面积是 11cm2,则四个平行四边形周长的总和为( )(A)48cm (B)36cm(C)24cm (D)18cm(第 10 题)FABCHEG 【答案】A2. (2011 山东德州 8,3 分)图 1 是一个边长为 1 的等边三角形和一个菱形的组合图形,菱形边长为等边三角形边长的一半,以此为基本单位,可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形(如图 2),依此规律继续拼下去

    2、(如图 3),则第 n 个图形的周长是图 1 图 2 图 3(A) (B ) (C) (D )2n4n1n2n【答案】C3. (2011 山东泰安, 17 , 3 分)如图,边长为 6 的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为 S1,S 2,则 S1+S2 的值为A.17 B.17 C.18 D.19【答案】B 4. (2011 山东泰安,19 ,3 分)如图,点 O 是矩形 ABCD 的中心,E 是 AB 上的点,沿CE 折叠后,点 B 恰好与点 O 重合,若 BC=3,则折痕 CE 的长为学优中考网 A.2 B. C. D.6 3 3【答案】A 5. (2011 浙江杭州,1

    3、0,3)在矩形 ABCD 中,有一个菱形 BFDE(点 E,F 分别在线段AB,CD 上),记它们的面积分别 为 现给出下列命题:( )ABCDFES和若 ,则 若 则 2ABCDFES3tanEF2,2A则:A是真命题,是真命题 B是真命题,是假命题来源:学优中考网xyzkwC是假命题,是真命题 D,是假命题,是假命题【答案】A6. (2011 浙江衢州,1,3 分)衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜,如图为一农村民居侧面截图,屋坡 分别架在墙体的点 、点 处,且 ,侧面四边AFG、 CAB形 为矩形,若测得 ,则 ( )来源:xyzkw.ComBDE10FBA. 35 B. 40 C

    4、. 55 D. 70EABCDFG(第 5 题)【答案】C7. (2011 浙江温州,6,4 分)如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O已知AOB= 60,AC16,则图中长度为 8 的线段有( )A2 条 B4 条 C5 条 D6 条【答案】D学优中考网 8. 2011 四川重庆,10,4 分)如图,正方形 ABCD 中,AB6,点 E 在边 CD 上,且CD3DE将 ADE 沿 AE 对折至 AFE,延长 EF 交边 BC 于点 G,连结AG、CF 下列结论:ABG AFG; BGGC; AGCF;S FGC3其中正确结论的个数是( )来源:学优中考网 xyzkwA1

    5、B2 C3 D4【答案】C9. (2011 浙江省嘉兴,10,4 分)如图,五个平行四边形拼成一个含 30内角的菱形 EFGH(不重叠无缝隙)若四个平行四边形面积的和为 14cm2,四边形 ABCD 面积是 11cm2,则四个平行四边形周长的总和为( )(A)48cm (B)36cm(C)24cm (D)18cm来源:(第 10 题)FABCHEG xyzkw.Com【答案】A10(2011 台湾台北,29)如图(十二) ,长方形 ABCD 中, E 为 中点,作 的角BCAE平分线交 于 F 点。AD若 6, 16,则 的长度为何?BA4 B5 C6 D8 【答案】C11. (2011 湖南

    6、邵阳,7, 3 分)如图(二)所示, 中,对角线 AC,BD 相交于ABC点 O,且 ABAD,则下列式子不正确的是()A.ACBD B.ABCDC. BO=OD D.BAD=BCD学优中考网 A1AA2A3BB1 B2B3CC2C1C3DD2 D1D3第 10 题图【答案】A.提示:当且仅当 为菱形时,AC BD。ABCD12. (2011 湖南益阳,7, 4 分)如图 2,小聪在作线段 AB 的垂直平分线时,他是这样操作的:分别以 A 和 B 为圆心,大于 AB 的长为半径画弧,两弧相交于 C、D,则直线1CD 即为所求根据他的作图方法可知四边形 ADBC 一定是A矩形 B菱形 C正方形

    7、D等腰梯形【答案】B13. (2011 山东聊城,7,3 分)已知一个菱形的周长是 20cm,两条对角线的比是 43,则这个菱形的面积是( )A12cm 2 B 24cm2 C 48cm2 D 96cm2 【答案】B14. (2011 四川宜宾,7,3 分)如图,矩形纸片 ABCD 中,已知 AD=8,折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合,点 B 落在点 F 处,折痕为 AE,且 EF=3,则 AB 的长为( )A3 B4 C5 D6 (第 7 题图)FEDCBA【答案】D15. ( 2011 重庆江津, 10,4 分)如图,四边形 ABCD 中,AC=a,BD=b,且 ACBD,顺次连接

    8、四边形 ABCD 各边中点,得到四边形 A1B1C1D1,再顺次连接四边形 A1B1C1D1各边中点,得到四边形 A2B2C2D2,如此进行下去,得到四边形 AnBnCnDn.下列结论正确的有( )四边形 A2B2C2D2是矩形; 四边形 A4B4C4D4是菱形;四边形 A5B5C5D5的周长 ; 四边形 AnBnCnDn的面积是4ba12nabBACD图 2学优中考网 A. B. C. D.【答案】C16. ( 2011 江苏淮安, 5,3 分)在菱形 ABCD 中, AB=5cm,则此菱形的周长为( )A. 5cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm【答案】C17. ( 201

    9、1 山东临沂, 11, 3 分)如图,ABC 中,AC 的垂直平分线分别交 AC、AB 于点 D、F,BE DF 交 DF 的延长线于点 E,已知A30,BC2,AFBF, 则四边形 BCDE 的面积是( )A2 B3 C4 D43 3【答案】A18. (2011 四川绵阳 7,3)下列关于矩形的说法中正确的是A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相平分的四边形是矩形C矩形的对角线互相垂直且平分 D矩形的对角线相等且互相平分【答案】D19. (2011 四川乐山 9,3 分)如图(5),在正方形 ABCD 中,E、F 分别是边 BC、CD的中点,AE 交 BF 于点 H,CGAE 交 BF 于

    10、点 G。下列结论: tanHBE=cotHEB BH=FG .其中正确的序号是GBF2BCA B C D【答案】D20(2011 江苏无锡,5,3 分)菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A对角线互相垂直 B对角线相等 C对角线互相平分 D对角互补【答案】A21. (2011 湖北武汉市,12,3 分)如图,在菱形 ABCD 中,AB=BD ,点 E,F 分别在AB, AD 上,且 AE=DF连接 BF 与 DE 相交于点 G,连接 CG 与 BD 相交于点 H下列结论: AEDDFB ; S 四边形 BCDG = CG2;43若 AF=2DF,则 BG=6GF其中正确的结论A只有 B只有

    11、C只有 D学优中考网 来源:学优中考网 xyzkwA BCDEFGH第 12 题图【答案】D22. (2011 广东茂名,5,3 分)如图,两条笔直的公路 、 相交于点 O,村庄 C 的村民1l2在公路的旁边建三个加工厂 AB、D ,已知 ABBC CDDA5 公里,村庄 C 到公路 的距离为 4 公里,则村庄 C 到公路 的距离是1l 2lA3 公里 B4 公里 C5 公里 D6 公里【答案】B23. (2011 湖北襄阳,10, 3 分)顺次连接四边形 ABCD 各边的中点所得四边形是菱形,则四边形 ABCD 一定是A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形 C.矩形 D.对角线相等的四边形【答

    12、案】D24. (2011 湖南湘潭市,5,3 分)下列四边形中,对角线相等且互相垂直平分的是A.平行四边形 B.正方形 C.等腰梯形 D.矩形【答案】B25.26.27.28.二、填空题1. (2011 山东滨州,17,4 分)将矩形 ABCD 沿 AE 折叠,得到如图所示图形。若CED=56,则AED 的大小是_.2l1l学优中考网 (第 17 题图)EDDCBA【答案】622. (2011 山东德州 16,4 分)长为 1,宽为 a 的矩形纸片( ),如图那样折一下,12a剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形

    13、(称为第二次操作);如此反复操作下去若在第 n 此操作后,剩下的矩形为正方形,则操作终止当 n=3 时,a 的值为_ 第一次操作 第二次操作【答案】 或3543. (2011 湖北鄂州,5,3 分)如图:矩形 ABCD 的对角线 AC=10,BC=8,则图中五个小矩形的周长之和为_AB CD第 5 题图【答案】28 4. (2011 山东烟台,17,4 分)如图,三个边长均为 2 的正方形重叠在一起,O 1、O 2 是其中两个正方形的中心,则阴影部分的面积是 .学优中考网 O2O1 【答案】25. (2011 浙江湖州,16,4)如图,甲类纸片是边长为 2 的正方形,乙类纸片是边长为 1 的正

    14、方形,丙类纸片是长、宽分别为 2 和 1 的长方形现有甲类纸片 1 张,乙类纸片 4张,则应至少取丙类纸片 张,才能用它们拼成一个新的正方形【答案】46. (2011 浙江绍兴, 15,5 分) 取一张矩形纸片按照图 1、图 2 中的方法对折,并沿图 3 中过矩形顶点的斜线(虚线)剪开,那剪下的这部分展开,平铺在桌面上,若平铺的这个图形是正六边形,则这张矩形纸片的宽和长之比为 . 【答案】 3:27. (2011 甘肃兰州,20,4 分)如图,依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为 1,则第 n 个矩形的面积

    15、为 。【答案】 14n8. (2011 江苏泰州,18,3 分)如图,平面内 4 条直线 L1、L 2、L 3、L 4 是一组平行线,相学优中考网 邻 2 条平行线间的距离都是 1 个单位长度,正方形 ABCD 的 4 个顶点 A、B、C、D 都在这些平行线上,其中点 、 分别在直线 L1 和 L4 上,该正方形的面积是 平方单位 143121【答案】5 或 99. (2011 山东潍坊,16,3 分)已知线段 AB 的长为 a,以 AB 为边在 AB 的下方作正方形ACDB.取 AB 边上一点 E,以 AE 为边在 AB 的上方作正方形 AENM.过 E 作 EFCD,垂足为 F 点.若正方

    16、形 AENM 与四边形 EFDB 的面积相等,则 AE 的长为_.【答案】 512a10(2011 山东潍坊,17,3 分)已知长方形 ABCD,AB=3cm,AD =4cm,过对角线 BD的中点 O 做 BD 的垂直平分线 EF,分别交 AD、BC 于点 E、F,则 AE 的长为_.【答案】 78cm11. (2011 四川内江,16 ,5 分)如图,点 E、F 、G、H 分别是任意四边形 ABCD 中AD、BD、BC、CA 的中点,当四边形 ABCD 的边至少满足 条件时,四边形 EFGH 是菱形学优中考网 ABCDEFGH【答案】AB=CD12. (2011 重庆綦江, 14,4 分)如

    17、图,菱形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O,且AC8,BD6,过点 O 作 OHAB,垂足为 H,则点 O 到边 AB 的距离 OH 【答案】: 51213. (2011 江苏淮安,17,3 分)在四边形 ABCD 中,AB=DC,AD=BC.请再添加一个条件,使四边形 ABCD 是矩形.你添加的条件是 .(写出一种即可)【答案】A=90或 B=90或C=90或D=90或 AC=BD(答案不唯一,写出一种即可)14. (2011 江苏南京,12,2 分)如图,菱形 ABCD 的连长是 2,E 是 AB 中点,且DEAB,则菱形 ABCD 的面积为_ 2(第 12 题 )BADCE

    18、【答案】 2315. ( 2011 江苏南通,15,3 分)如同,矩形纸片 ABCD 中,AB2cm,点 E 在 BC 上,且AEEC.若将纸片沿 AE 折叠,点 B 恰好与 AC 上的点 B重合,则 AC cm.学优中考网 【答案】416. (2011 四川绵阳 17,4)如图,将长 8cm,宽 4cm 的矩形纸片 ABCD 折叠,使点 A 与C 重合,则折痕 EF 的长为_cm.【答案】2 517. (2011 四川凉山州,17,4 分)已知菱形 ABCD 的边长是 8,点 E 在直线 AD 上,若DE=3,连接 BE 与对角线 AC 相交于点 M,则 的值是 。CA【答案】 或85118

    19、. (2011 湖北黄冈,5,3 分)如图:矩形 ABCD 的对角线 AC=10,BC=8,则图中五个小矩形的周长之和为_AB CD第 5 题图【答案】2819. (2011 湖北黄石,13,3 分)有甲乙两张纸条,甲纸条的宽是乙纸条宽的 2 倍,如图(4).将这两张纸条交叉重叠地放在一起,重合部分为四边形 ABCD,则 AB 与 BC 的数量关系为 。【答案】AB=2BC20(2011 山东日照,16,4 分)正方形 ABCD 的边长为 4,M、N 分别是 BC、CD 上的两个动点,且始终保持 AMMN当 BM= 时,四边形 ABCN 的面积最大 【答案】2; 21. (2011 河北,14

    20、,3 分)如图 6,已知菱形 ABCD,其顶点 A,B 在数轴对应的数分别为-4 和 1,则 BC=_ 学优中考网 图6 0DA BC【答案】522. (2010 湖北孝感,16,3 分)已知正方形 ABCD,以 CD 为边作等边CDE,则AED 的度数是 .【答案】15或 7523.24.25.26.27.28.三、解答题1. (2011 浙江省舟山,23,10 分)以四边形 ABCD 的边 AB、BC 、CD、DA 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形,直角顶点分别为 E、F、G 、H,顺次连结这四个点,得四边形EFGH(1)如图 1,当四边形 ABCD 为正方形时,我们发现四边形 EFGH

    21、是正方形;如图2,当四边形 ABCD 为矩形时,请判断:四边形 EFGH 的形状(不要求证明);(2)如图 3,当四边形 ABCD 为一般平行四边形时,设ADC= (0 90 ), 试用含 的代数式表示 HAE; 求证: HE=HG; 四边形 EFGH 是什么四边形?并说明理由 ABCDHEFG(第 23 题图 2)EBFGDHAC(第 23 题图 3)(第 23 题图 1)ABCDHEFG学优中考网 【答案】(1)四边形 EFGH 是正方形(2) HAE=90a 在ABCD 中,AB CD,BAD=180ADC= 180a;HAD 和EAB 都是等腰直角三角形,HAD=EAB=45 ,HAE

    22、=360HAD EAB BAD 36045 45(180a)90a AEB 和DGC 都是等腰直角三角形, AE= AB,DG= CD,22在ABCD 中,AB=CD, AE=DG,HAD 和GDC 都是等腰直角三角形,DHA=CDG= 45,HDG= HADADC CDG 90a HAEHAD 是等腰直角三角形,HA=HD,HAEHDG,HE=HG 来源:学优中考网 xyzkw四边形 EFGH 是正方形由同理可得:GH=GF,FG=FE,HE=HG(已证), GH=GF=FG=FE, 四边形EFGH 是菱形; HAEHDG(已证), DHG=AHE,又AHD=AHGDHG=90, EHG=A

    23、HGAHE 90,四边形 EFGH 是正方形2. (2011 安徽,23,14 分)如图,正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条平行线 、 、1l2、 上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为 、 、 ( 0, 0,3l4 1h231h0)h(1)求证: = ;13h学优中考网 l1l2l3l4h1h2h3ABCD(2)设正方形 ABCD 的面积为 S,求证:S= ;211)(h(3)若 ,当 变化时,说明正方形 ABCD 的面积 S 随 的变化情况121hl1l2l3l4h1h2h3ABCDEFG1423【答案】(1)过 A 点作 AFl 3分别交 l2、l 3于点 E、F,过 C 点作 C

    24、Gl 3交 l3于点 G,l 2l 3,2 =3,1+2=90,4+ 3=90 ,1=4,又BEA= DGC=90, BA=DC,BEADGC,AE=CG,即= ;1h3(2)FAD+3=90,4+3=90,FAD =4,又AFD= DGC=90 , AD=DC,AFD学优中考网 DGC,DF=CG,AD 2=AF2+FD2,S= ;211)(h(3)由题意,得 , 所以132h,5424511 12hS又 ,解得 0h 1230132当 0h 1 时,S 随 h1 的增大而减小;5当 h1= 时,S 取得最小值 ;54当 h 1 时,S 随 h1 的增大而增大.5233. (2011 福建福

    25、州,21,12 分)已知,矩形 中, , , 的垂直ABCD4cm8BCcA平分线 分别交 、 于点 、 ,垂足为 .EFADBCEFO(1)如图 10-1,连接 、 .求证四边形 为菱形,并求 的长;AF(2)如图 10-2,动点 、 分别从 、 两点同时出发,沿 和 各边匀速运动PQDE一周.即点 自 停止,点 自 停止.在运动过程中,Q已知点 的速度为每秒 5 ,点 的速度为每秒 4 ,运动时间为 秒,当 、cmctA、 、 四点为顶点的四边形是平行四边形时,求 的值 .C t若点 、 的运动路程分别为 、 (单位: , ),已知 、 、 、 四Pabm0abCPQ点为顶点的四边形是平行

    26、四边形,求 与 满足的数量关系式.ABCDEF图 10-1O图 10-2ABCDEFPQ备用图ABCDEFP【答案】(1)证明:四边形 是矩形ABCD D ,EF 垂直平分 ,垂足为EFO O A学优中考网 OEF四边形 为平行四边形AC又 四边形 为菱形设菱形的边长 ,则 xcm(8)BFxcm在 中,RtBF4由勾股定理得 ,解得22(8)5 5Ac(2)显然当 点在 上时, 点在 上,此时 、 、 、 四点不可能构成平行PQCDACPQ四边形;同理 点在 上时 , 点在 或 上,也不能构成平行四边形.因此BE只有当 点在 上、 点在 上时,才能构成平行四边形F以 、 、 、 四点为顶点

    27、的四边形是平行四边形时,C A点 的速度为每秒 5 ,点 的速度为每秒 4 ,运动时间为 秒cmcmt ,5Pt124QAt ,解得 3以 、 、 、 四点为顶点的四边形是平行四边形时, 秒.C43tABCDEFP由题意得,以 、 、 、 四点为顶点的四边形是平行四边形时,点 、 在APQPQ互相平行的对应边上.分三种情况:i)如图 1,当 点在 上、 点在 上时, ,即 ,得FCEAPQ12ab12aii)如图 2,当 点在 上、 点在 上时, , 即 ,得BDC12abiii)如图 3,当 点在 上、 点在 上时, ,即 ,得PAQ综上所述, 与 满足的数量关系式是ab12ab(0)ABC

    28、DEFPQBDEFPCABCDEFPQ图 1 图 2 图 34. (2011 广东广州市,18,9 分)如图 4,AC 是菱形 ABCD 的对角线,点 E、F 分别在边 AB、AD 上,且 AE=AF学优中考网 求证:ACEACF【答案】四边形 ABCD 为菱形BAC=DAC又AE=AF,AC=ACACEACF(SAS)5. (2011 山东滨州,24,10 分)如图,在ABC 中,点 O 是 AC 边上(端点除外)的一个动点,过点 O 作直线 MN BC.设 MN 交BCA 的平分线于点 E,交BCA 的外角平分线于点 F,连接 AE、AF。那么当点 O 运动到何下时,四边形 AECF 是矩

    29、形?并证明你的结论。(第 24 题图)FE NM OCBA【答案】当点 O 运动到 AC 的中点(或 OA=OC)时,四边形 AECF 是矩形2 分证明:CE 平分BCA,1=2,3 分又MNBC, 1=3,3=2,EO=CO. 5 分同理,FO=CO6 分EO=FO又 OA=OC, 四边形 AECF 是平行四边形7 分又1=2,4=5,1+5=2+4. 8 分又1+5+2+4=180AB CDEF图 4学优中考网 2+4=909 分四边形 AECF 是矩形10 分6. (2011 山东济宁, 22,8 分)数学课上,李老师出示了这样一道题目:如图 ,正方形1的边长为 , 为边 延长线上的一点

    30、, 为 的中点, 的垂直平分ABCD12PBCEDP线交边 于 ,交边 的延长线于 .当 时, 与 的比值是多少?MAN6MN经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:过 作直线平行于 交 , 分BCA别于 , ,如图 ,则可得: ,因为 ,所以 .可求出FGDFPF和 的值,进而可求得 与 的比值.EE(1) 请按照小明的思路写出求解过程.(2) 小东又对此题作了进一步探究,得出了 的结论.你认为小东的这个结论N正确吗?如果正确,请给予证明;如果不正确,请说明理由.(第 22 题)(1)解:过 作直线平行于 交 , 分别于点 , , EBCDAFG则 , , .DFPEMFNG12BC , .

    31、 2 分 , .163235E . 4 分5EF(2)证明:作 交 于点 , 5 分MHBCAH则 , .D90N ,180P . , ,NMECDP90CDP . .7 分P . 8 分学优中考网 (第 22 题)HBCDEMNAP7. ( 2011 山东威海, 24,11 分)如图,ABCD 是一张矩形纸片,AD=BC=1,AB=CD=5在矩形 ABCD 的边 AB 上取一点 M,在 CD 上取一点 N,将纸片沿 MN 折叠,使 MB 与 DN交于点 K,得到MNK(1)若1=70,求MNK 的度数(2)MNK 的面积能否小于 ?若能,求出此时1 的度数;若不能,试说明理由2(3)如何折叠

    32、能够使MNK 的面积最大?请你利用备用图探究可能出现的情况,求出最大值(备用图)【答案】 解:ABCD 是矩形,AMDN ,KNM=1KMN=1,KNM=KMN1=70,KNM=KMN=70MNK=40来源:xyzkw.Com学优中考网 (2)不能过 M 点作 MEDN,垂足为点 E,则 ME=AD=1,由(1)知KNM= KMNMK=NK又 MKME,NK1 12MNKSEMNK 的面积最小值为 ,不可能小于 212(3)分两种情况:情况一:将矩形纸片对折,使点 B 与点 D 重合,此时点 K 也与点 D 重合设 MK=MD=x,则 AM=5-x,由勾股定理,得,221(5)解得, .6即

    33、MDN (情况一)12.63KACS情况二:将矩形纸片沿对角线 AC 对折,此时折痕为 AC设 MK=AK= CK=x,则 DK=5-x,同理可得即 2.6N 1.3MKACSMNK 的面积最大值为 1.3 (情况二)8. (2011 山东烟台,24,10 分)已知:如图,在四边形 ABCD 中,ABC 90 ,CDAD,AD 2CD 22AB 2(1)求证:ABBC;(2)当 BEAD 于 E 时,试证明:BEAECDABCDE学优中考网 【答案】(1)证明:连接 AC,ABC90,AB 2BC 2 AC2.CDAD,AD 2CD 2AC 2.AD 2CD 22AB 2,AB 2BC 22A

    34、B 2,ABBC.(2)证明:过 C 作 CFBE 于 F.BEAD ,四边形 CDEF 是矩形.CDEF .ABE BAE90,ABECBF 90 ,BAE CBF,BAECBF. 来源: 学优中考网AEBF.BEBFEF AE CD .9. (2011 浙江湖州,22, 8) 如图已知 E、F 分别是 ABCD 的边 BC、AD 上的点,且BE=DF(1) 求证:四边形 AECF 是平行四边形;(2) 若 BC10,BAC 90,且四边形 AECF 是菱形,求 BE 的长 【答案】(1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC,且AD=BC,AFEC,BE=DF,AF=EC,四边形

    35、AECF 是平行四边形.(2)四边形 AECF 是,AE CE,12,BAC90,3902,4901,34,AE BE,BE AE CE BC5.1210(2011 宁波市,23,8 分)如图,在 ABCD 中,E、F 分别为边 ABCD 的中点,BD是对角线,过 A 点作 AGDB 交 CB 的延长线于点 G(1)求证:DEBF ;(2)若G90,求证四边形 DEBF 是菱形学优中考网 (第 22 题)解:(1) ABCD 中,AB CD,ABCDE、F 分别为 AB、CD 的中点DF DC,BE AB12 12DFBE,DFBE四边形 DEBF 为平行四边形DEBF(2)证明:AGBDGD

    36、BC90 DBC 为直角三角形又F 为边 CD 的中点BF DCDF12又四边形 DEBF 为平行四边形四边形 DEBF 是菱形11. (2011 浙江衢州,22,10 分)如图, 中, 是边 上的中线,过点 作ABCDBA,过点 作 与 分别交于点 、点 ,连接AEBCD,EABE、 OEC求证: ;当 时,求证:四边形 是菱形;RtD在(2)的条件下,若 ,求 的值.OtanODAEB C【答案】.证明:(1)解法 1:因为 DE/AB,AE/BC,所以四边形 ABDE 是平行四边形,所以 AE/BD 且 AE=BD,又因为 AD 是边 BC 上的中线,所以 BD=CD,所以 AE 平行且

    37、等于CD,所以四边形 ADCE 是平行四边形,所以 AD=EC.解法 2: /,/,DEABCBEDC四 边 形 是 平 行 四 边 形 ,又 AB是 边 上 的 中 线学优中考网 BDC()AES(2)解法 1:证明 是斜边 上的中线Rt,BBADC又 四边形 是平行四边形E四边形 是菱形解法 2证明: /,RtBDAC又 四边形 是平行四边形E四边形 是菱形解法 3证明: RtBBC, 是 斜 边 上 的 中 线AD四边形 是平行四边形E又 C四边形 是菱形AD解法 1解: 四边形 是菱形E,90OCB又的中位线,则DA是 12ODAB12O1Rttan2ABCODA在 中 ,解法 2解:

    38、 四边形 是菱形E学优中考网 1,902AOCADCOB1Rttan21tanta2ABACCDO在 中 ,12. (2011 浙江省嘉兴,23,12 分)以四边形 ABCD 的边 AB、BC 、CD、DA 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形,直角顶点分别为 E、F、G 、H,顺次连结这四个点,得四边形EFGH(1)如图 1,当四边形 ABCD 为正方形时,我们发现四边形 EFGH 是正方形;如图2,当四边形 ABCD 为矩形时,请判断:四边形 EFGH 的形状(不要求证明);(2)如图 3,当四边形 ABCD 为一般平行四边形时,设ADC= (0 90 ), 试用含 的代数式表示 HAE; 求

    39、证: HE=HG; 四边形 EFGH 是什么四边形?并说明理由 ABCDHEFG(第 23 题图 2)EBFGDHAC(第 23 题图 3)(第 23 题图 1)ABCDHEFG【答案】(1)四边形 EFGH 是正方形(2) HAE=90a 学优中考网 在ABCD 中,AB CD,BAD=180ADC= 180a;HAD 和EAB 都是等腰直角三角形,HAD=EAB=45 ,HAE=360HAD EAB BAD 36045 45(180a)90a AEB 和DGC 都是等腰直角三角形, AE= AB,DG= CD,22在ABCD 中,AB=CD, AE=DG,HAD 和GDC 都是等腰直角三角形,DHA=CDG= 45,HDG= HADADC CDG 90a HAEHAD 是等腰直角三角形,HA=HD,HAEHDG,HE=HG 四边形 EFGH 是正方形由同理可得:GH=GF,FG=FE,HE=HG(已证), GH=GF=FG=FE, 四边形EFGH 是菱形; HAEHDG(已证), DHG=AHE,又AHD=AHGDHG=90, EHG=AHGAHE 90,四边形 EFGH 是正方形13. ( 2011 福建泉州,21,9 分)如图,将矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开,再把ACD 沿CA 方向平移得到A 1C1D1(1)证明:A 1AD1CC1

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