1、学优中考网 16.3 分式方程5 分钟训练(预习类训练，可用于课前 )1.下列各式中,分式方程有_个.( ) 532x1x12yx5 (x 是未知数 )nmxA.2 B.3 C.4 D.5答案:B2.(2010 浙江模拟,15)分式方程 的解是 x=_.12x答案:13.若分式方程 有增根,则增根是_,此时 m=_.32xm解析：方程两边同乘以(x+3), 得 x+2=m.解这个方程,得 x=m-2,因为分式方程有增根,所以增根是 x=-3.所以-3=m-2,解得 m=-1.所以增根是 x=-3,此时 m=-1.答案：x=-3 -14.解方程: .xx312解：方程两边同乘以 x-3，得 x-
2、2=2(x-3)+1.解这个方程，得 x=3.检验:当 x=3 时 ,x-3=3-3=0,所以 x=3 是原方程的增根,原方程无解.10 分钟训练(强化类训练，可用于课中 )1.甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植 5 棵树，甲班植 80 棵树所用的天数与乙班植 70 棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树 x 棵，则根据题意列出的方程是( )A. B. C. D.x70585708x7085708x解析：等量关系是:甲班植 80 棵树所用的天数=乙班植 70 棵树所用的天数，若设甲班每天植树 x 棵，则根据题意列出的方程是 .答案:D2.用换元法解方程( )2- +3x-6=0
3、时，若设 ，则原方程变形为关于 y 的方程x13yx1是_.解析：先将原方程变形:( )2+3( )+6=0,此方程换元后为 y2+3y-6=0.x答案:y 2+3y-6=03.某市为治理污水,需要铺设一段全长为 3 000 m 的污水排放管道,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时,每天的功效比原计划增加 25%,结果提前 30 天完成这一任务,实际每天铺设多长管道?(1)如设原计划每天铺设管道 x m,可列方程为_.(2)题意同上,问题改为: 实际铺设管道完成需用多少天?设实际铺设管道完成需 x 天,可列方程为_.解析：此题是一题多变,(1)根据提前 30 天完成任务这一等量关
4、系可列方程 :设原计划每天铺设管道 x m,实际每天铺设管道 (1+25%)x m,根据题意,得 =30.xx%)251(30(2)根据实际施工时,每天的功效比原计划增加 25%这一等量关系,可列方程: 设实际铺设管道完成用 x 天,则原计划用(x+30) 天,根据题意,得 (1+25%).30答案:(1) =30x%)251(30(2) (1+25%)30x4.在解方程 时，小亮的解法如下:3解:方程两边都乘以 x-3，得 2-x=-1-2(x-3).解这个方程，得 x=3.你认为 x=3 是原方程的根吗？解：按照解分式方程的步骤，上面的解法没有检验根.将 x=3 代入原方程中出现了分母为零
5、，所以，x=3 是原方程的增根，原方程无解.5.解分式方程: .91832xx解：先求出 3 个分母的最简公分母(x+3)(x-3),用它去乘方程的两边,去掉分母,把分式方程转化为整式方程再去解.两边同乘以(x+3)(x-3),得3(x+3)-(x-3)=18,3x-x=18-3-9,2x=6,x=3.检验:把 x=3 代入原方程 ,左边分母(x-3)=3-3=0,x=3 为原方程的增根.原方程无解.6.解方程: .135x解： ,x5(x+1)=3(x-1),5x+5=3x-3,2x=-8,x=-4.检验:将 x=-4 代入原方程,左边=右边=-1,所以 x=-4 是原方程的根.7.k 为何
6、值时,方程 会产生增根?34xk解：此例同解分式方程,但不同的是有待定系数 k,k 的值决定未知数 x 的值,故可用 k 的代数学优中考网 式表示 x,结合增根产生于最简公分母 x-3=0,可建立新的方程求解.去分母,得 x-4(x-3)=k,x= .312k当 x=3 时,方程会产生增根, =3.k=3.30 分钟训练(巩固类训练，可用于课后 )1.一根蜡烛经凸透镜成一实像，物距 u，像距 v 和凸透镜的焦距 f 满足关系式 .fvu1若 u=12 cm，f=3 cm，则 v 的值为( )A.8 cm B.6 cm C.4 cm D.2 cm解析：将 u=12，f=3 代入原方程即可.答案:
7、C2.若方程 有增根，则它的增根是( )1)(16xmxA.0 B.1 C.-1 D.1 和-1解析：根据增根的意义，使分母为 0 的根是原方程的增根.故令(x+1)(x-1)=0,解得 x=-1 或x=1.答案:D3.下列方程中,无解的是( )A. B.12x 12xC. D.解析：分别去分母解方程,D 中出现 x-1=x+1,-1=1 的情况,所以 D 无解.答案：D4.(2010 江苏南通模拟,17)用换元法解方程 ,若设 ,则可得关于 y412xyx1的整式方程:_.解析：原方程变形为 2 =4.x1设 =y,原方程可变形为 2y+ =4.1xy整理得 2y2-4y+1=0.答案：2y
8、 2-4y+1=05.有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦 9 000 千克和 15 000 千克.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块的少 3 000 千克，分别求这两块试验田每公顷的产量.你能找出这一问题中的所有等量关系吗？如果设第一块试验田每公顷的产量为 x 千克，那么第二块试验田每公顷的产量是_千克.根据题意，可得方程_.解析：等量关系包括:第一块试验田每公顷的产量+3 000 千克=第二块试验田每公顷的产量，每公顷的产量= ，土 地 面 积总 产 量第一块试验田的面积=第二块实验田的面积.第二块试验田每公顷的产量是(x+3 000)千克；方程为
9、 .30159x答案:(x+3 000) 6.从甲地到乙地有两条公路:一条是全长为 600 千米的普通公路，另一条是全长为 480 千米的高速公路.某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 45 千米/时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.这一问题中有哪些等量关系?如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为 x 小时,那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_小时.根据题意可得方程:_.解析：等量关系包括:600 千米=客车在普通公路上行驶的平均速度客车由普通公路从甲地到乙地的时间，480 千米=客车在高
10、速公路上行驶的平均速度客车由高速公路从甲地到乙地的时间，客车在高速公路上行驶的平均速度-客车在普通公路上行驶的平均速度=45 千米/时，由高速公路从甲地到乙地的时间= 由普通公路从甲地到乙地的时间.21答案:2x =45x260487.解方程 .658795x解：原方程可变形为( )+( )=( )+( ),1981x6x即 ,56819xx左右两边分别通分得 ,)5(61)8(91x从而得到(x-9)(x-8)=(x-6)(x-5),解得 x=7.经检验 x=7 是原方程的根.x=7.8.某班组织学生参观科技馆,科技馆为支持学校开展的科普活动,决定按最低标准对学生进行一次性收费,全班共计 2
11、00 元,开展活动时有 10 名学生因故未能参加,结果平均每人比原计划多支出 1 元钱,问该班原计划有多少学生参加?解：设原计划有 x 名学生参加活动,学优中考网 则 =1,x201解得 x1=50,x2=-40.经检验,x=50 是原方程的根,x=-40 不合题意,舍去.答:原计划有 50 人参加活动.9.你能设法求方程 的解吗？30159x解：方程两边都乘以 x(x+3 000)，得9 000(x+3 000)=15 000x.解这个方程，得 x=4 500.10.为响应承办“绿色奥运” 的号召，某中学初三(2)班计划组织部分同学义务植树 180 棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了 50%，结果每人比原计划少栽了 2 棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？解：设原计划有 x 人参加植树活动，则实际有 1.5x 人参加植树活动.由题意得 =2.5.180去分母，整理得 3x=90,x=30.经检验,x=30 是原方程的解.1.5x=1.530=45.答:实际有 45 人参加了植树活动 .学 优中考.，网
