1、小专题( 四) 全等三角形的性质与判定1如图所示，D、E 是ABC 中 BC 边上的点，ADAE，ADCAEB，EBDC，那么1 和2 之间是什么关系？说你的理由2已知：如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DEFE，FCAB.求证：AECE.3已知：如图，AB，CD 交于点 O，E，F 为 AB 上两点，OAOB，OEOF，AB，ACEBDF. 求证：ACEBDF.4如图，已知 AC 交 BD 于点 O，ABDC，A D.(1)请写出符合上述条件的五个结论( 并且不再添加辅助线，对顶角除外)；(2)从你写出的 5 个结论中，任选一个加以证明5如图，点 C，F 在线
2、段 BE 上，BFEC ，12.请你添加一个条件，使 ABCDEF ，并加以证明( 不再添加辅助线和字母)来源:学优高考网6如图，在ABC 中，MNAC，垂足为 N，且 MN 平分AMC ，ABM 的周长为 9 cm，AN2 cm，求ABC 的周长7如图所示，要测量湖中小岛 E 距岸边 A 和 D 的距离，作法如下： (1)任作线段 AB，取中点 O；(2) 连接 DO 并延长使 DOCO；(3) 连接 BC；(4)用仪器测量 E，O 在一条线上，并交 CB 于点 F，要测量 AE，DE，只需测量BF，CF 即可，为什么？8两个大小不同的等腰直角三角板如图 1 所示方式放置，图 2 是由它抽象
3、出的几何图形，B，C ，E 在同一直线上，连接 DC.(1)请找出图 2 中的全等三角形，并予以证明；(2)求证：DC BE.9如图，在 RtABC 中，BAC90，点 D、E 在边 BC 上，CAEB，E 是 CD 的中点，且 AD 平分BAE，试问：BD 与 AC 相等吗？请说说你的理由10(南京中考)(1)如图 1，在ABC 和DEF 中，ACDF，BC EF，ABCDEF，且ABC、DEF 都是钝角，求证：ABCDEF.(2)在ABC 和DEF 中，ACDF，BCEF ，ABC DEF，且ABC、DEF 都是锐角，请你用尺规在图 2 中作出DEF，使DEF 和ABC 不全等( 不写作法
4、，保留作图痕迹)参考答案1在ADC 和AEB 中， AD AE， ADC AEB，DC EB， )所以ADCAEB(SAS) 所以DACEAB.因为EABDAEDACDAE，所以12. 2.证明：FC AB，ADECFE.在ADE 和 CFE 中， ADE CFE，DE FE， AED CEF， )ADE CFE(ASA)AECE. 3.证明：OAOB，OEOF，OAOEOBOF，即 AEBF. 在ACE 和BDF 中， A B， ACE BDF，AE BF， )ACEBDF(AAS) 4.(1)五个结论：OB OC；OAOD；ACDB ；ABODCO ；ABCDCB.(2)选证 OBOC.在
5、ABO 和DCO 中， AOB DOC， A D，AB DC， )ABODCO(AAS)OBOC. 5.答案不唯一，可以是EB，DA ，FD CA，ABED 等以 DFAC 加以证明 BFEC，BF CFECCF，即 BCEF.在ABC 和DEF 中， BC EF， 1 2，CA FD， )ABCDEF(SAS) 6.因为 MN 平分AMC，所以AMNCMN，因为 MNAC，所以MNAMNC90.在AMN 和CMN 中， AMN CMN，MN MN， MNA MNC， )所以AMNCMN(ASA)来源:学优高考网 gkstk所以 ANNC，AMCM.来源:学优高考网 gkstk因为 AN2 c
6、m，所以 AC2AN4 cm.又因为ABM 的周长为 9 cm，所以ABC 的周长为 9413(cm)7由条件可知，AODBOC，BCAD.又AB，AOEBOF，AOBO，故AOEBOF.AEBF.DECF.因此只要测出 BF，CF 即可知 AE，DE 的长度了 8.(1)图 2 中ABEACD.证明：ABC 和AED 都是等腰直角三角形，ABAC ，AEAD，BACEAD90.BACCAEEADCAE，即BAECAD.ABEACD(SAS) (2)证明：由(1)知ABEACD，ACDB 45.又ACB45，BCDACBACD90.DCBE.9BDAC ，理由如下：过 D 点作 AC 的平行线
7、交 AE 的延长线于 F，则CAEF.又AECDEF，E 是 CD 的中点，CEDE.AECFED.ACFD.又AD 平分BAE，DAE BAD.又BF，AD 为公共边，ABDAFD.BDDF.BDAC. 来源:学优高考网10.(1)证明：过点 C 作 CGAB 交 AB 的延长线于 G，过点 F 作 FHDE 交 DE 的延长线于 H，ABCDEF，且ABC、DEF 都是钝角，180ABC180DEF，即CBG FEH.在CBG 和FEH 中， G H 90， CBG FEH，BC EF， )CBGFEH(AAS) CGFH.在 Rt ACG 和 RtDFH 中， 来源:学优高考网 gkstkAC DF，CG FH， )RtACGRtDFH(HL)AD.在ABC 和DEF 中， ABC DEF， A D，AC DF， )ABCDEF(AAS) (2)略
