1、期末复习( 四) 一次函数各个击破命题点 1 自变量的取值范围【例 1】 (宿迁中考)函数 y 中，自变量 x 的取值范围是( )x 2Ax2 Bx2Cx2 Dx2【思路点拨】 根据二次根式有意义的条件，被开方数0.由题意可得 x20，x 的范围即可求得【方法归纳】 本题易出现的错误是漏掉 x20 这一条件1(鞍山中考)若 y 有意义，则 x 的取值范围是( )14 xAx4 Bx4 Cx4 Dx42函数 y 中的自变量 x 的取值范围是( )xx 1Ax0 Bx1Cx0 Dx0 且 x1命题点 2 从函数图象中获取信息【例 2】 图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后
2、，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家其中 x 表示时间，y 表示张强离家的距离根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是( )A体育场离张强家 2.5 千米B张强在体育场锻炼了 15 分钟C体育场离早餐店 4 千米D张强从早餐店回家的平均速度是 3 千米/时【思路点拨】 由图象可知：体育场离张强家 2.5 千米，锻炼时间为 301515(分钟) ，故选项 A 和 B 均正确；张强从早餐店回家所用时间为 956530(分钟) ，距离为 1.5 千米，张强从早餐店回家的平均速度为1.50.53( 千米 /时)，故选项 D 也正确；体育场离早餐店的距离为 2.51.51(千米)【方法归纳】 本题运用图象
3、法解决问题，对于此类函数图象信息的识别要注意：(1)识图就是把图表( 形)和数联系在一起，产生一系列对应图象上特定条件下的值，常见的问题是确定点和坐标或求图象上一段的变化趋势；(2)识图前要先弄清楚坐标轴表示的意义，再弄清楚最高点和最低点，及它的变化趋势，注意联系实际生活3已知 A、B 两地相距 120 千米，甲骑自行车以 20 千米/时的速度由起点 A 前往终点 B，乙骑摩托车以 40 千米/时的速度由起点 B 前往终点 A.两人同时出发，各自到达终点后停止设两人之间的距离为 s(千米) ，甲行驶的时间为 t(小时) ，则下图中正确反映 s 与 t 之间函数关系的是( )4如图，平面直角坐标
4、系中，在边长为 1 的正方形 ABCD 的边上有一动点 P 沿 A B C D A 运动一周，则P 的纵坐标 y 与点 P 走过的路程 s 之间的函数关系用图象表示大致是( )命题点 3 一次函数的图象和性质【例 3】 (海南中考)点( 1，y 1)、(2，y 2)是直线 y2x1 上的两点，则 y1_y2(填“” “”或“”)【思路点拨】 由一次函数的性质易知：当 k0 时，y 随 x 的增大而增大一次函数 y2x1 中k20，y 随 x 的增大而增大再比较两个点的横坐标的大小，即可得出结果【方法归纳】 此类问题的常用解法是：先根据函数解析式判断出一次函数 y 的值随 x 值的增大是增大的还
5、是减小的，再结合一次函数图象上点的坐标特点进行判断5若实数 a，b，c 满足 ab c0，且 abc，则函数 ycxa 的图象可能是( )6已知一次函数 y(1m)xm2，当 m_时，y 随 x 的增大而增大命题点 4 一次函数表达式的确定【例 4】 如图，过点 A 的一次函数的图象与正比例函数 y2x 的图象相交于点 B，则这个一次函数的表达式为( )Ay2x3 Byx3Cy2x3 Dyx3【思路点拨】 因为 B 点在正比例函数 y2x 的图象上，且横坐标为 1，所以 y212.所以 B 点坐标为(1，2)设一次函数表达式为 ykxb，因为一次函数的图象过点 A(0，3)，与正比例函数 y2
6、x 的图象相交于点B(1，2)，所以可得方程组 解此方程组求出 k，b 的值，即可得一次函数的表达式b 3，k b 2，)【方法归纳】 求直线表达式，首先要找到所求直线上两点，再根据待定系数法求出；将点的坐标代入ykxb(k0)，小心不要错位7已知函数 ykxb(k0)的图象与 y 轴交点的纵坐标为 2，且当 x2 时，y1，那么此函数的表达式为_命题点 5 一次函数的实际应用【例 5】 (吉林中考)一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 4 min 内只进水不出水，在随后的 8 min 内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y(单位：L)与时间 x(单位：min)之
7、间的关系如图所示(1)当 4x12 时，试求 y 关于 x 的函数表达式；(2)直接写出每分钟进水、出水各多少升【思路点拨】 (1)用待定系数法求对应的函数关系式；(2)根据前 4 分钟的图象求出每分钟的进水量，根据后 8 分钟的水量变化求出出水量【方法归纳】 此题考查了一次函数的应用，解题时首先要正确理解题意，然后根据题意利用待定系数法确定函数的表达式，最后利用函数的性质解决问题8(荆门中考)在一次 800 米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程 s(米)与各自所用的时间 t(秒) 之间的函数图象分别为线段 OA 和折线 OBCD，则下列说法正确的是( )A甲的速度随着时间的增大而增大B乙的平
8、均速度比甲的平均速度大C在起跑后第 180 秒时，两人相遇D在起跑后 50 秒时，乙在甲的前面整合集训一、选择题(每小题 3 分，共 24 分)1下列变量之间的变化关系不能看成函数的是( )A水管中水流的速度与水管的长度的关系B弹簧伸长的长度与所挂物体质量的关系C皮球下落高度与弹跳高度的关系D某地区一天的气温随时间的变化2一次函数 yx2 的图象不经过( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶 A1A 2A 3A 4A 5 爬行，那么它爬行的高度 h 随时间 t 变化的图象大致是( )4已知正比例函数 ykx(k 0)的函数值 y 随 x 的增大而增大
9、，则一次函数 ykxk 的图象大致是( )5一辆客车从泉州出发开往宁德，设客车出发 t 小时后与宁德的距离为 s 千米，下列图象能大致反映 s 与 t 之间的函数关系的是( )6一次函数 y1kxb 与 y2xa 的图象如图所示，则下列结论：ak0；当 xy2 中，正确的个数是( )A1B2C3来源:gkstk.ComD47函数 yax3 的图象与 ybx4 的图象交于 x 轴上一点，那么 ab 的值是( )A43 B43 C34 D34 来源:gkstk.Com8小李以每千克 0.8 元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售完部分西瓜之后，余下的每千克降价 0.4 元，最后全部
10、售完销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，试问小李赚了( )A32 元B36 元C38 元D44 元二、填空题(每小题 4 分，共 16 分)9已知直线 ymxn 经过第一、三、四象限，试写出一组 m、n 的值_10如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中 x 表示时间，y 表示小明离家的距离，则小明从学校回家的平均速度为_千米/时11某书社对外出租书籍的收费方法是：前两天每天收 1 元，以后每天收 8 角，则一本书在租出后的第 n 天(n2)，应收租金 y_元12已知一次函数 y(3a1)x a 的图象上两点 A(x1，y 1)、B(x 2，y 2)
11、，当 x1x2 时，有 y1y2，并且图象不经过第三象限，则 a 的取值范围是_三、解答题(共 60 分)13(10 分) 小明家开了一个水果店，某天小明根据卖出水果的数量和售价列出下表，试根据表中的数据回答问题：x(千克) 0.5 1 1.5 2 y(元) 1.20.2 2.40.2 3.60.2 4.80.2 (1)写出售价 y(元)与售量 x(千克 )之间的函数关系式；(2)计算当 x6 时，y 的值14(12 分) 已知：一次函数 ykxb 的图象经过 M(0，2)，N(1，3) 两点 来源:gkstk.Com(1)求 k、b 的值；(2)若一次函数 ykxb 的图象与 x 轴的交点为
12、 A(a，0)，求 a 的值15(12 分) 已知直线 l 与直线 y2x3 的交点的横坐标为 2，与直线 yx1 的交点的纵坐标为 1，求直线 l 对应的函数表达式16(12 分) 某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发、广告宣传费用共 50 000 元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用 200 元(1)试写出总费用 y(元)与销售套数 x(套) 之间的函数关系式； (不要求写出 x 的取值范围)(2)如果每套定价 700 元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？ 来源:学优高考网17(14 分) 甲、乙两名大学生去距离学校 36 千米的某乡镇进行社会调查他们
13、从学校出发，骑电动车行驶 20 分钟时发现忘带相机，甲下车步行前往，乙骑电动车按原路返回乙取相机后(在学校取相机所用时间忽略不计) ，骑电动车追甲在距乡镇 13.5 千米处追上甲后同车前往乡镇乙骑电动车的速度始终不变设甲与学校相距 y 甲 (千米)，乙与学校相离 y 乙 (千米)，甲离开学校的时间为 x(分钟) y 甲 、y 乙 与 x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：(1)电动车的速度为_千米/分钟；(2)甲步行所用的时间为_分钟；(3)求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？参考答案【例 1】 C【例 2】 C【例 3】 【例 4】 D【例 5】 (1)设当 4x12 时的函数表
14、达式为 ykxb(k0)因为图象过(4，20) 、(12，30)，所以解得 所以 y x15(4x12)4k b 20，12k b 30， ) k 54，b 15.) 54(2)根据图象，每分钟进水 2045( 升)，设每分钟出水 m 升，则 588m 3020，解得 m ，故每分钟进水、154出水各是 5 升、 升154题组训练1D 2.D 3.B 4.D 5.C 6.1 7.y x2 8.D32整合集训1A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.B 7.D 8.B 9.答案不唯一，如 2，3 10.6 11.(0.8n0.4) 12.a 1313.(1)观察表格可得售价 y(元 )与售量 x
15、(千克) 之间的函数关系式为 y2.4x0.2. (2)当 x6 时，y2.460.214.6. 14.(1)由题意得 解得 b 2，k b 3.) k 1，b 2.)(2)由(1)得 yx2，所以当 y0 时，x2，即 a2. 15.设直线 l 与直线 y2x3 的交点坐标为(2，b)，因为直线 y2x3 经过点(2，b) ，所以 b7.故两直线交点坐标为(2，7)设直线 l 与直线 yx1 的交点坐标为 (a，1)，因为直线 yx1 经过点(a，1) ，所以 a0.故交点坐标为(0 ，1) 来源:学优高考网设直线 l 的函数表达式为 y kxc ，因为该直线经过点(2，7)，(0，1) ，所以 解得2k c 7，c 1， ) k 3，c 1， )所以直线 l 的函数表达式为 y3x1. 16.(1)y50 000200x. (2)设至少售出 x 套才不亏本，依题意可得方程 700x50 000200x，解得 x100.故至少售出 100 套才不亏本 17.(1)0.9 (2)45 (3)由题意，得甲步行的速度为(36 13.518)45 0.1(km/min) 乙返回到学校时，甲与学校的距离为 180.12020(km)故乙返回到学校时，甲与学校相距 20 km.
