1、学优中考网 DCBAFED CBA第十八章 勾股定理单元试卷一、填空题（每小题 2分，共 24分）1. 如图，在长方形 ABCD中，已知 BC=10cm，AB=5cm，则对角线 BD= cm。2. 如图，在正方形 ABCD中，对角线为 2 ，则正方形边长为 。3. 把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2倍，则其斜边扩大到原来的 。4. 三角形中两边的平方差恰好等于第三边的平方，则这个三角形是 三角形。5. 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小刚头顶正上方 4000米处，过了 20秒，飞机距离小刚 5000米，则飞机每小时飞行 千米。6. 在 RtABC 中，C=90，若 a:b=3:4
2、，c=20，则 a= ，b= 。7. 已知一个直角三角形的两边长分别是 3和 4，则第三边长为 。8. 如图所示，在矩形 ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形沿 AC折叠，点 D落在点 E处，且 CE与 AB交于点 F，那么 AF= 。9. 如图，将一根长 24cm的筷子，置于底面直径为 5cm，高为 12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为 acm（茶杯装满水） ，则 a的取值范围是 。10. 如图，数轴上有两个 RtABC、RtABC，OA、OC 是斜边，且OB=1，AB=1，CD=1，OD=2，分别以 O为圆心，OA、OC 为半径画弧交 x轴于 E、F，则 E、F 分别对应的
3、数是 。11. 一艘轮船以 16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时 同 地 以 12海 里 /时 的 速 度 向 西 南 方 向 航 行 ， 则 一 个 半 小 时 后 两 船 相 距 海里。12. 所谓的勾股数就是指使等式 a2+b2=c2成立的任何三个自然数。我国清代数学家罗士林钻研出一种求勾股数的方法，即对于任意正整数 m、n（mn） ，取 a=m2-n2，b=2mn，c=m 2+n2，则 a、b、c 就是一组勾股数。请你结合这种方法，写出 85（三个数中最大） 、84 和 组成一组勾股数。二、选择题（每小题 3分，共 18分）DCBA13. 在ABC 中，A=90，
4、A、B、C 的对边长分别为 a、b、c，则下列结论错误的是（ ）（A）a 2+b2=c2 （B）b 2+c2=a2 （C）a 2-b2=c2 （D）a 2-c2=b214. 在 ABC中 ， 已 知 AB=12cm， AC=9cm， BC=15cm， 则 ABC的 面 积 等 于 （ ）（A）108cm 2 （B）90cm 2 （C）180cm 2 （D）54cm 215. 在直角坐标系中，点 P（-2，3）到原点的距离是 （ ）（A） （B） （C） （D）251116. 池塘中有一朵荷花，它直立在水中，荷花高出水面半尺处长着一朵红莲，一阵风吹来把荷花吹倒在一边，红莲倒在水面位置距荷花生长处
5、水平距离为 2尺，则池塘深（ ）（A）3.75 尺 （B）3.25 尺 （C）4.25 尺 （D）3.5 尺17. 2002年 8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的勾股园方图 ，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是 13，小正方形式面积是 1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为 b，那么(a+b) 2的值为 （ ）（A）13 （B）19 （C）25 （D）16918. 如 图 所 示 ， 梯 子 AB靠 在 墙 上 ， 梯 子 的 底 端 A到 墙 根 O的 距 离 为 2m， 梯 子 的 顶 端 B到 地
6、 面距 离 为 7m， 现 将 梯 子 的 底 端 A向 外 移 到 A ， 使 梯 子 的 底 端 A 到 墙 根 O距 离 为 3m， 同 时 梯子 顶 端 B下 降 至 B ， 那 么 BB （ ）（A）等于 1m （B）小于 1m （C）大于 1m （D）以上都不对三、解答题（共 58分）19.（8 分）如图，从电线杆离地 6米处向地面拉一条长 10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？学优中考网 20.（8 分）三个半圆的面积分别为 S1=4.5，S 2=8，S 3=12.5，把三个半圆拼成如图所示的图形，则ABC 一定是直角三角形吗？说明理由。21.（12 分）求知
7、中学有一块四边形的空地 ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要 200天，问学校需要投入多少资金买草皮？22.（12 分）如图所示，折叠矩形的一边 AD，使点 D落在 BC边上的点 F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求 EC的长。DCBA23.（10 分）如图，李叔叔想要检测雕塑底座正面的 AD和 BC是否分别垂直于底边 AB，但他随身只带了有刻度的卷尺。（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得 AD长 30厘米，AB 长 40厘米，BD 长 50厘米，则 AD边垂直于 AB边吗？24
8、.（8 分）观察下列各式，你有什么发现？32=4+5，5 2=12+13，7 2=24+25 92=40+41这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？（1）填空：13 2= + （2）请写出你发现的规律。（3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性。学优中考网 参考答案一、填空题1. 5 2. 2 3. 2倍 4. 直角 5. 540 6. 12、167. 5或 8. 10 9. 12cma13cm 10. - 、7 2511. 30 12. 13二、选择题13. A 14. D 15. B 16. A 17. C 18. B三、解答题19. 13米20. ABC 一定是直角三角形。理由略。21. 学校需投入 7200元购买草皮。22. 3cm23. （1）用卷尺分别测量 AD、AB、BD 的长，然后计算 AD2+AB2，看是否与 BD2相等，如果相等，则ABC 是直角三角形，ADAB；否则不是直角三角形， DA不垂直 AB，同理，可判断 BC与 AB是否垂直。（2）AD 2+AB2=302+402=502=BD2DAB=90 AD 边垂直 AB边24. （1）13 2=84+85（2）任意一个大于 1的奇数的平方可拆成两个连续整数的和，并且这两个连续整数与原来的奇数构成一组勾股数。（3）略学优中考网 学优中考%，网
