1、学优中考网 第 25 章 多边形与平行四边形一、选择题1. （2011 安徽，6，4 分）如图，D 是ABC 内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD =3，E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点，则四边形 EFGH 的周长是（ ）A7 B9 C10 D11【答案】D 2. （2011 广东广州市，2，3 分）已知 ABCD 的周长为 32，AB=4，则 BC=（ ）.A.4 B.12 C.24 D.28【答案】B3. （2011 山东威海，3，3 分）在 ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，连接 BE，交 AC 于点F，则 AF：CF（ ） A1：2 B1：3 C2：3
2、 D2：5 【答案】A4. （2011 四川重庆，9，4 分）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第个图形一共有 1 个平行四边形，第 个图形一共有 5 个平行四边形，第个图形一共有 11 个平行四边形， ，则第 个图形中平行四边形的个数为( )图 图 图 图A55 B 42 C41 D29【答案】C5. （2011 江苏泰州，7，3 分）四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，给出下列四组条件：ABCD，ADBC；AB=CD，AD=BC；AO= CO，BO=DO ；ABCD，AD=BC其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有 A1 组 B2 组 C3
3、 组 D4 组 【答案】C6. （2011 湖南邵阳，7，3 分）如图（二）所示， 中，对角线 AC，BD 相交于点ABCDO，且 ABAD，则下列式子不正确的是（）A.ACBD B.ABCDC. BO=OD D.BAD=BCD【答案】A.7. （2011 重庆市潼南,9,4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中(ABBC )，直线 EF经 过 其 对 角 线的交点 O,且分别交 AD、BC 于点 M、N，交 BA、DC 的延长线于点 E、F，下列结论：AO=BO； OE=OF； EAM EBN；EAO CNO，其中正确的是A. B. C. D.9题 图ABCDFMNO【答案】B8. （201
4、1 广东东莞,5,3 分）正八边形的每个内角为（ ）来源:学优中考网A120 B135 C140 D144【答案】 来源 :学优中考网 xyzkw9. （ 2011 浙江省，8，3 分）如图，在五边形 ABCDE 中，BAE=120, B=E=90，AB=BC，AE=DE，在 BC，DE 上分别找一点 M,N，使得AMN 的周长最小时，则AMN+ANM的度数为（ ）A. 100 B110 C. 120 D. 130【答案】C学优中考网 10. （2011 台湾台北，33）图( 十五)为一个四边形 ，其中 与 交于 E 点，且ABCDB两灰色区域的面积相等。若 11， 10，则下列关系何者正确？
5、A B C BCEDEDABEDD 【答案】A11. （2011 宁波市，7，3 分）一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是A 4 B 5 C 6 D 7【答案】C12. （2011 广东汕头,5,3 分）正八边形的每个内角为（ ）A120 B135 C140 D144来源:xyzkw.Com【答案】 来源 :学优中考网 xyzkw13. （2011 内蒙古乌兰察布，10，3 分）如图，已知矩形 ABCD ，一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 M 和 N ，则 M + N 不可能是（ ）A . 360 B . 540 C. 720 D . 63
6、00000ACBD第 10题图【答案】D14. （2011 广东湛江 2,3 分）四边形的内角和为A B C D 180360540720【答案】B15. （2011 广东省,5,3 分）正八边形的每个内角为（ ）A120 B135 C140 D144【答案】 二、填空题1. （2011 浙江金华，15，4 分）如图，在 ABCD 中，AB3，AD 4，ABC 60 ，过BC 的中点 E 作 EFAB，垂足为点 F，与 DC 的延长线相交于点 H，则DEF 的面积是 .HFEDCBA【答案】2 32. （2011 山东德州 10,4 分）如图，D ，E，F 分别为ABC 三边的中点，则图中平行
7、四边形的个数为_AB CDEF第 10 题图【答案】33. （2011 浙江丽水，15，4 分）如图，在 ABCD 中，AB3，AD 4，ABC 60 ，过BC 的中点 E 作 EFAB，垂足为点 F，与 DC 的延长线相交于点 H，则DEF 的面积是 .来源:学优中考网 HFEDCBA【答案】2 34. （2011 江苏苏州，12,3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC，AC、BD 相交于点 O.若 AC=6，则线段 AO 的长度等于_.【答案】35. （2011 山东聊城，14，3 分）如图，在ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，点 E 是 AB 的中点，OE3cm，
8、则 AD 的长是 _cm学优中考网 【答案】66. （2011 山东临沂，18，3 分）如图， ABCD 中，E 是 BA 延长线上一点，ABAE，连结 CE 交 AD 于点 F，若 CF 平分BCD，AB3，则 BC 的长为 【答案】6来源:学优中考网7. （2011 湖南常德，4，3 分）四边形的外角和为_.【答案】3608. （2011 四川广安，16，3 分）若凸 边形的内角和为 1260，则从一个顶点出发引的对n角线条数是_【答案】6三、解答题1. （2011 浙江义乌，18，6 分）如图，已知 E、F 是 ABCD 对角线 AC 上的两点，且 BEAC，DFAC.来源:学优中考网
9、FEAB CD（1）求证：ABECDF；（2）请写出图中除ABECDF 外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）【答案】（1）四边形 ABCD 是平行四边形AB=CD ABCD BAE =FCD又BEAC DFACAEB = CFD=90ABE CDF （AAS）（2）ABCCDA BCEDAF2. （2011 湖南常德，21，7 分）如图 5，已知四边形 ABCD 是平行四边形.（1）求证：MEF MBA ；（2）若 AF，BE 分别，CBA 的平分线，求证 DF=EC【答案】（1） 证明：在 ABCD 中，CDABMEF= MBA，MFE =MABMEF MBA（2） 证明：在 ABCD 中
10、，CDABDFA=FAB又AF 是DAB 的平分线来源:学优中考网DAF=FABDAF=DFAAD= DF同理可得 EC=BC在 ABCD 中，AD=BCDF= EC3. （2011 四川成都，20,10 分） 如图，已知线段 ABCD，AD 与 BC 相交于点 K，E 是线段 AD 上一动点.(1)若 BK= KC，求 的值；52ABCD(2)连接 BE，若 BE 平分ABC，则当 AE= AD 时，猜想线段 AB、BC、CD 三者之12间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明再探究：当 AE= AD ( )，而其1n2余条件不变时，线段 AB、BC、CD 三者之间又有怎样的等量关系?请
11、直接写出你的结论，不必证明来源:xyzkw.Com KECDA B【答案】解：（1）ABCD，BK= KC， = = .52ABCDK52（2）如图所示，分别过 C、 D 作 BECFDG 分别交于 AB 的延长线于 F、G 三点，BEDG，点 E 是 AD 的点，AB=BG；CDFG，CDAG ，四边形 CDGF 是平行A图 5BCD E FM学优中考网 四边形，CD=FG；ABE =EBC ，BE CF，EBC =BCF，ABE=BFC，BC =BF，AB-CD=BG-FG=BF=BC，AB=BC+CD. KECDA B GF当 AE= AD ( )时，（ ）AB=BC+CD.1n21n4
12、. （2011 四川宜宾,17,5 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点O，E、F 在 AC 上，G、H 在 BD 上，AF=CE，BH=DG 求证：GFHE HA（17（3）题图） CBDOEGF【答案】证明：平行四边形 ABCD 中，OA=OC，由已知：AF=CEAFOA=CE OC OF=OE同理得：OG=OH四边形 EGFH 是平行四边形GFHE5. （2011 江苏淮安，20，8 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形， EF 分别是 BC、 AD上的点，1=2.求证：ABE CDF.【答案】四边形 ABCD 是平行四边形，B=D，AB=DC，又1=2，AB
13、E CDF（ASA ）.6. （2011 四川凉山州，20，7 分）如图， 是平行四边形 的对角线 上的EF、 ABCD点， ，请你猜想：线段 与线段 有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。CEAFBD来源:xyzkw.ComB CDEFA20 题图【答案】猜想： 。ED证明： 四边形 ABCD 是平行四边形 ， AB CF在 和 EDA BC F ， A 即 。EF7. （2011 江苏无锡，21，8 分）(本题满分 8 分) 如图，在 ABCD 中，E、F 为对角线 BD上的两点，且BAE= DCF求证：BE = DFB CDAEF【答案】证明： ABCD 中，AB = CD，AB / CD
14、，(2 分)ABE = CDF，(4 分)又BAE = DCF，ABE CDF，(6 分)BE = DF(8 分)8. （2011 湖南永州，21，8 分）如图，BD 是ABCD 的对角线， ABD 的平分线 BE 交AD 于点 E， CDB 的平分线 DF 交 BC 于点 F求证：ABECDF学优中考网 FECDBA（第 21 题）【答案】证明：ABCD 中，AB=CD，A=C， ABCD ABD=CDBABE= ABD,CDF= CDB ABE=CDF2121在ABE 与CDF 中 CDFABEABECDF一、选择题1（2010 安徽芜湖）一个正多边形的每个外角都是 36，这个正多边形的边
15、数是_【答案】102（2010 台湾） 如图(十九 )，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为 2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？ (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 10 。3246图(十九)【答案】C3（2010 山东莱芜）一个边长为 2 的正多边形的内角和是其外角和的 2 倍，则这个正多边形的半径是A2 B C1 D312【答案】A 4（2010 江苏淮安）若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是A3 B4 C5 D6【答案】A 5（2010 湖南常
16、德）四边形的内角和为( ) A90 B180 C360 D720【答案】C 6（2010 四川自贡）一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620，则原来多边形的边数是（ ）。A10 B11 C12 D以上都有可能 【答案】D 7（2010 广东茂名）下列命题是假命题的是A三角形的内角和是 180oB多边形的外角和都等于 360oC五边形的内角和是 900oD三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和【答案】C 8（2010 辽宁本溪）八边形的内角和是（ ） 全品中考网A360 B720 C1080 D1440【答案】C 9（2010 广东肇庆）一个四边形的内角和是外角和的 2
17、 倍，则这个多边形是（ ）A四边形 B五边形 C六边形 D八边形【答案】二、填空题1（2010 江西）一大门的栏杆如图所示， BA 垂直于地面 AE 于 A， CD 平行于地面 AE，则 ABC+ BCD 度【答案】 2702（2010 湖南株洲）已知一个 边形的内角和是 ，则 n108n【答案】83（2010 云南楚雄）已知一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 【答案】64（2010 福建泉州南安）已知一个多边形的内角和等于 90，则这个多边形的边数是 【答案】75（2010 福建莆田）一个 n 边形的内角和是 ，则 n= 。072【答案】66（2010 年福建省泉
18、州） 四边形的外角和等于 度.【答案】360；三、解答题学优中考网 1（2010 贵州贵阳）如图 5，方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”.图 5 中四边形 ABCD 就是一个格点四边形.（1）图 5 中四边形 ABCD 的面积为 ；（4 分）（2）在答题卡所给的方格纸中画一个格点三角形 EFG，使EFG 的面积等于四边形 ABCD 的面积.（4 分）全品中考网DCBA（图 5）【答案】解：（1）12 （2）答案不唯一，符合要求即可一、选择题1(2010 江苏苏州)如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 边上的中点若ABE=EBC，
19、AB=2，则平行四边形 ABCD 的周长是 【答案】122（2010 台湾）图(十)为一个平行四边形 ABCD，其中 H、G 两点分别在 、BC上， ， ，且 、 、 将 BAD 分成CDAHBGCDAC1、 2、3、4 四个角。若 =5， =6，则下列关系何者H正确？ (A) 1=2 (B) 3=4 (C) = (D) = 。BAB CDGH123 4图(十)【答案】A 3（2010 重庆綦江县）如图，在 中，分别以 AB、AD 为边向外作等边ABCDABE、 ADF，延长 CB 交 AE 于点 G，点 G 在点 A、E 之间，连结 CG、CF，则以下四个结论一定正确的是（ ）CDFEBC
20、CDFEAF ECF 是等边三角形 CGAE GFED CBAA只有 B只有 C只有 D【答案】B 4（2010 山东临沂）如图，在 中， 与 相交于点 ，点 是边 的中ACDBOEBC点， ，则 的长是OE EO DCBA（第 7 题图）（A） （B） （C） （D ）212【答案】A5（2010 湖南衡阳）如图，在 ABCD 中，AB=6，AD=9，BAD 的平分线交 BC 于点E，交 DC 的延长线于点 F，BGAE ，垂足为 G，BG= ，则 CEF 的周长为（ 24）A.8 B.9.5 C.10 D.11.5【答案】A 6（2010 河北）如图 2，在 ABCD 中，AC 平分DAB
21、，AB = 3， 则 ABCD 的周长为学优中考网 ABCD图 2A6 B9 C12 D15【答案】C 7（2010 浙江湖州）如图在 ABCD 中，AD3cm，AB2cm，则 ABCD 的周长等于（ ）A10cm B6cm C5cm D4cmA DCB【答案】A8（2010 四川成都）已知四边形 ，有以下四个条件：ABCD ； ； ； 从这四个条件中任选两个，能/DA/BAD使四边形 成为平行四边形的选法种数共有（ ）B（A）6 种 （B）5 种 （C）4 种 （D）3 种【答案】C 9（2010 山东泰安）如图，E 是ABCD 的边 AD 的中点，CE 与 BA 的延长线交于点 F，若FC
22、D=D，则下列结论不成立的是（ ）A、AD=CF B、BF=CF C、AF=CD D、DE=EF【答案】C 10（2010 内蒙古包头）已知下列命题：若 0ab， ，则 0ab；若 ，则 2；角的平分线上的点到角的两边的距离相等；平行四边形的对角线互相平分其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】B 11（2010 重庆江津）如图，四边形 的对角线互相平分，要使它成为矩形，AD那么需要添加的条件是（ ）A BCDACC D【答案】D 12（2010 宁夏回族自治区）点 A、B、C 是平面内不在同一条直线上的三点，点 D 是平面内任意一点，若 A、B
23、、C、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D 有 （ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】C 13（2010 鄂尔多斯）如图，在 ABCD 中，E 是 BC 的中点，且AEC=DCE，则下列结论不正确的是A.SADF=2SEBF B.BF= DF21C.四边形 AECD 是等腰梯形 D. AEC=ADC【答案】A 14（2010 广东清远）如图 2，在 ABCD 中，已知ODA90 ，AAC10cm，BD6cm ，则 AD 的长为( )A4cm B5cm C6cm D8cm【答案】A 二、填空题1（2010 福建福州）如图，在 ABCD 中，对角线 AC、 B
24、D 相交于点 O，若AAC14，BD8，AB 10，则OAB 的周长为_学优中考网 (第 14 题)【答案】212（2010 福建宁德）如图，在 ABCD 中，AEEB，AF2，则 FC 等于_第 16 题图FA E BCD【答案】43（2010 山东滨州）如图,平行四边形 ABCD 中, ABC=60 ,E、F 分别在 CD、BC 的延长线上,AEBD,EFBC,DF=2,则 EF 的长为 .【答案】2 34（2010 山东潍坊）如图，在ABC 中，ABBC ，AB12cm，F 是 AB 边上的一点，过点 F 作 FEBC 交 CA 于点 E，过点 E 作 EDAB 交于 BC 于点 D，则
25、四边形 BDEF的周长是 【答案】24cm 5（2010 湖南常德）如图 2，四边形 ABCD 中，AB/CD，要使四边形 ABCD 为平行四边形，则可添加的条件为 .（填一个即可）.DB CA图 2【答案】 BC 等ABCDA或 或6（2010 湖南郴州）如图，已知平行四边形 ， 是 延长线上一点，连结BCDEA交 于点 ，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使EF，这个条件是 （只要填一个） 【答案】 或 或 或 F 为 DE 的中点或 F 为 BC 的中点或B=或 B 为 AE 的中点A7（2010 湖北荆州）如图，在平行四边形 ABCD 中，A=130，在 AD 上取 DE=D
26、C，则ECB 的度数是 .【答案】658（2010 湖北恩施自治州）如图，在 ABCD 中，已知 AB=9， AD=6， BE 平分 ABC 交DC 边于点 E，则 DE 等于 .【答案】39（2010 云南红河哈尼族彝族自治州） 如图 4，在图（1）中，A 1、B 1、C 1 分别是ABC 的边 BC、CA、AB 的中点，在图（2）中，A 2、B 2、C 2 分别是A 1B1C1 的边B1C1、C 1 A1、 A1B1 的中点，按此规律，则第 n 个图形中平行四边形的个数共有 个.(3)(2)(1)C3 B3A3A2C1 B1A1 CBAC2B2B2 C2AB CA1B1C1 A2C1 B1
27、A1 CBA图 4【答案】3n 10（2010 江苏镇江）如图，在平行四边形 ABCD 中，CD=10，F 是 AB 边上一点，DF交 AC 于点 E，且 = ，BF= .的 面 积的 面 积则 CDEAF,52学优中考网 【答案】 6,25411（2010 广西钦州市）如图， ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，若 AD4cm，则 OE 的长为 cmD第 5 题ECBAO【答案】212（2010 青海西宁）如图 1，在 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，如果AC=14，BD=8，AB= ，那么 的取值范围是 .x图 1 【答案】3x11.1
28、3（2010 广西梧州）如图 2，在 ABCD 中，E 是对角线 BD 上的点，且EFAB ，DE：EB =2：3，E F=4，则 CD=的长为_图 2A BCDF E【答案】1014（2010 广东深圳）如图 3，在 ABCD 中，AB=5，AD=8，DE 平分ADC，则 BE= 【答案】315（2010 辽宁本溪）过 ABCD 对角线交点 O 作直线 m，分别交直线 AB 于点 E，交直线 CD 于点 F，若 AB=4，AE=6，则 DF 的长是 .【答案】2 或 1016（2010 广西河池）如图 1，在ABCD 中，A120，则D ABCD图 1【答案】60三、解答题1 （2010 浙
29、江嘉兴）如图，在 ABCD 中，已知点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，且CFAE（1）求证： ；BD（2）连结 BD，并写出图中所有的全等三角形（不要求证明）全品中考网【答案】（1）在 ABCD 中，AB/CD，AB=CDAE=CF，BE=DF，且 BE/DF四边形 BFDE 是平行四边形 5 分BFDE（2）连结 BD，如图，图中有三对全等三角形：ADECBF，BDEDBF，ABDCDB 3 分2（2010 嵊州市）（10 分）已知：在四边形 ABCD 中， ADBC，BACD，点 E、F分别在 BC、CD 上，且AEFACD，试探究 AE 与 EF 之间的数量关系。（1）如图 1
30、，若 ABBCAC，则 AE 与 EF 之间的数量关系是什么；（2）如图 2，若 ABBC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想，并加以证明；（3）如图 3，若 ABkBC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想不用证明。ABDCEF（第 19 题）ABDCEF（第 19 题）学优中考网 【答案】（1）AEEF（2）猜想：（1）中结论没有发生变化，即仍然为 AEEF（过点 E 作 EHAB，可证AEHFEC）（3）猜想：（1）中的结论发生变化，为 AEkEF 3（2010 福建晋江）（8 分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形 ABCD是平行四边形，
31、并予以证明（写出一种即可）关系： ， ， CA， 180B已知：在四边形 中， ， ；求证：四边形 是平行四边形【答案】已知：，均可,其余均不可以.已知：在四边形 ABCD中， BC， A.求证：四边形 是平行四边形证明： 180， 180 CA， DB四边形 是平行四边形4（2010 江苏宿迁）（本题满分 8 分）如图，在 ABCD 中，点 E、F 是对角线 AC 上两点，且 AE=CF求证：EBF =FDE【答案】证明：连接 BD 交 AC 于 O 点 四边形 ABCD 是平行四边形AB CDCABDEFOOA=OC，OB=OD 又AE=CFOE=OF 四边形 BEDF 是平行四边形 EB
32、F=EDF 5（2010 浙江衢州）(本题 6 分)已知：如图，E，F 分别是 AABCD 的边 AD，BC 的中点求证：AF=CE【答案】证明：方法1： 四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点， AE = CF又 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，即 AECF 四边形 AFCE 是平行四边形 AF=CE方法 2： 四边形 ABCD 是平行四边形，且 E，F 分别是 AD，BC 的中点， BF=DE又 四边形 ABCD 是平行四边形， B= D，AB=CD ABF CDE AF=CE6（2010 年贵州毕节）如图，已知：平行四边形 ABCD 中， 的平分线 交边B
33、CDE于 ， 的平分线 交 于 ，交 于 求证： AECBGCEFAGAG【答案】证明： 四边形 是平行四边形（已知），ABCD， （平行四边形的对边平行，对边相等）ADBC ， （两直线平行，内错角相等）GE又 BG 平分 ， 平分 （已知）， （角平分线定义）A DEFB CA DEFB C(第 19 题)AB CDEFG学优中考网 ， ABGECD， （在同一个三角形中，等角对等边），即 AG7（2010 湖南株洲）（本题满分 6 分）如图，已知平行四边形 ， 是ABCDE的角平分线，交 于点 ADCBE（1）求证： ；（2）若 ， ，求 的度数E80D EDCBA【答案】（1）如图，在
34、 中， 得，ABD/B13又 ， ， 23E（2）由 得，CA又 ，DE BBA ， ，8050得： 18A8（2010 广东中山）如图，分别以 RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边ACD、等边 ABE已知BAC= ，EFAB ，垂足为 F，连结 DF03（1）试说明 AC=EF；（2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形【答案】（1）解：在 RtABC，BAC= ，03ABC= 06等边 ABE 中，ABE= ，且 AB=BE06EFAB123EDCBAEFB= 09RtABCRtEBFAC=EF（2）证明：等边 ACD 中，DAC= ，AD=AC06又BAC= 03DAF=
35、 9ADEF又AC=EFAD=EF四边形 ADFE 是平行四边形9（2010 湖南郴州）已知：如图，把 绕边 BC 的中点 O 旋转 得到 .ABC180DCBA求证：四边形 ABDC 是平行四边形. O CBDA第 23 题【答案】 .证明：因为 是由 旋转 所得 CBA180所以点 A、D，B、C 关于点 O 中心对称 所以 OB=OC OA=OD 所以四边形 ABCD 是平行四边形 （注：还可以利用旋转变换得到 AB=CD ，AC =BD 相等；或证明 证ABCDABCD 是平行四边形）102010 湖南怀化） 如图 7，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，直线 EF 经过点 O
36、,分别与 AB,CD 的延长线交于点 E,F.求证：四边形 AECF 是平行四边形.图 7【答案】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OD=OB,OA=OC CDAB/DFO= BEO, FDO=EBOFDO EBOOF=OE 四边形 AECF 是平行四边形 学优中考网 11（2010 湖北省咸宁）问题背景（1）如图 1，B CDFE图 1AS2362ABC 中，DEBC 分别交 AB，AC 于 D，E 两点，过点 E 作 EF AB 交 BC 于点 F请按图示数据填空：四边形 DBFE 的面积 ，SEFC 的面积 ，1ADE 的面积 2探究发现（2）在（1）中，若 ， ，DE 与 BC 间
37、的距离为 请证BFaCbh明 24S拓展迁移（3）如图 2，DEFG 的四个顶点在 ABC 的三边上，若ADG 、DBE、GFC 的面积分别为 2、5、3，试利用（2）中的结论求ABC 的面积B CD GFE图 2A【答案】（1） ， ， 6S192S（2）证明：DEBC，EFAB，四边形 DBFE 为平行四边形， ， AEDCEF ADE EFC 221()Sab ， h221ahSb 2124()aSb而 ， a14（3）解：过点 G 作 GHAB 交 BC 于 H，则四边形 DBHG 为平行四边形 ， ， HCBDB四边形 DEFG 为平行四边形， EFEF DBEGHFGHC 的面积为
38、 538由（2）得，DBHG 的面积为 28B CD GFE图 2 AHABC 的面积为 28112（2010 湖北恩施自治州）如图，已知，在 ABCD 中 ， AE=CF， M、 N 分别是 DE、 BF 的中点.求证：四边形 MFNE 是平行四边形 .【答案】证明：由平行四边形可知， AB=CD， BAE=DFC ，BE=DF ， AEB=CDF 又 M、 N 分别是 BE、 DF 的中点， ME=NF又由 ADBC ， 得 ADF=DFC ADF=BEA MENF四边形 MFNE 为平行四边形。13（2010 河南）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，ABC 和ABC关于 AC 所在的
39、直线对称，AD 和 BC 相交于点 O连结 BB.（1） 请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2） 求证：A BOCDO.【答案】（1）ABB, AOC 和BBC. （2）在平行四边形 ABCD 中，AB = DC,ABC = D由轴对称知 AB= AB ， ABC = ABCAB= CD, ABO = D 在ABO 和CDO 中，.ABCAB O CDO 14（2010 四川乐山）如图（7），在平行四边形 ABCD 的对角线上 AC 上取两点 E 和 F，若 AE=CF.学优中考网 求证：AFD=CEB.【答案】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC,AD=BC,DAF=
40、BCEAE=CF AE+EF=CF+EF即 AF=CE ADFCBEAFD=CEB 15（2010 广东东莞）如图，分别以 RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边ACD、等边ABE已知BAC 30，EF AB，垂足为 F，边结 DF试说明 ACEF；求证：四边形 ADFE 是平行四边形ABCDEF【答案】等边ABEABE 60，ABBE EFAB BFE AFE90BAC30，ACB90ABC60ABCABE，ACBBFE90ABCEFB，ACEF等边ACDADAC，CAD60BAD90，AD EFACEFADEF四边形 ADFE 是平行四边形 16（2010 山东东营） 如图，
41、在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AD，BC 的中点.求证：（1）ABECDF；（2）四边形 BFDE 是平行四边形.A E DCFB（第 19 题图）17（2010 广东汕头）如图，分别以 RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边ACD、等边ABE已知BAC30，EFAB，垂足为 F，连结 DF（1）试说明 ACEF；（2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形【答案】证明：（1）ACD 和 ABE 都是等边三角形EAB DAC60 ，ABAE，ACADEFABEFA ACB90 ，AEF30BAC30BACAEFABCEAF（AAS ）ACEF（2）DACCAB90 全品中考网DAABEFABADEFACEF，ACADADEF四边形 ADFE 是平行四边形18（2010 山东淄博）将一副三角尺如图拼接：含 30角的三角尺（ABC）的长直角边与含 45角的三角尺（ACD）的斜边恰好重合已知 AB2 ，P 是 AC 上的一个3动点（1）当点 P 运动到ABC 的平分线上时，连接 DP，求 DP 的长；（2）当点 P 在运动过程中出现 PDBC 时，求此时PDA 的度数；（3）当点 P 运动到什
