1、 （十三）反比例函数（待定系数、数形结合、分类讨论、内切圆半径与三角形面积关系） ；1、已知反比例函数 xky（ 为常数， 0k）的图象经过点 P（3，3） ，O 为坐标原点。（1）求 k的值；（2）过点 P 作 PM x 轴于 M，若点 P 在反比例函数图象上，并且 6QOMS，试求 Q 点的坐标。2、我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你可以利用这一结论解决问题.如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将 x轴所在的直线绕着原点 O逆时针旋转 度角后的图形.若它与反比例函数 y3的图象分别交于第一、三象限的点 B、 D，已知点 )0,(mA、 ),(C.（1）直
2、接判断并填写：不论 取何值，四边形 ABD的形状一定是 ;（2）当点 为 )1,(p时，四边形 是矩形，试求 p、和 m有值；观察猜想：对中的 值，能使四边形 为矩形的点 B共有几个？（3）试探究：四边形 ABCD能不能是菱形？若能, 直接写出 B 点的坐标, 若不能, 说理.3、如图，将矩形 OABC 放在直角坐际系中，O 为坐标原点点 A 在 x轴正半轴上点 E 是边 AB 上的个动点(不与点 A、N 重合)，过点 E 的反比例函数 (0)kyx的图象与边 BC 交于点 F。（1）若OAE、OCF 的而积分别为 12S、 且 12=S，求 k 的值：（2）若 OA=20C=4问当点 E 运
3、动到什么位置时四边形 OAEF 的面积最大其最大值为多少?4、如图，一次函数 ykxb的图象与反比例函数 myx的图象交于 (21)()ABn， ， ， 两点 （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求 O 的面积OyxBAOMxyA(第 6 题)5、已知 Rt ABC 的斜边 AB 在平面直角坐标系的 x 轴上，点 C（1，3）在反比例函数 y = kx的图象上，且 sin BAC= 35（1）求 k 的值和边 AC 的长；（2）求点 B 的坐标6、如图，正比例函数 12yx的图象与反比例函数 kyx(0)在第一象限的图象交于A点，过 点作 轴的垂线，垂足为 M，已知 OA的面积
4、为 1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果 B为反比例函数在第一象限图象上的点（点 B与点 不重合） ，且点的横坐标为 1，在 x轴上求一点 P，使 最小. 7、如图，已知一次函数 ykxb 的图象交反比例函数 42myx（x0）图象于点 A、 B，交 x 轴于点 C（1）求 m 的取值范围；（2）若点 A 的坐标是（2，4） ，且 13BA，求 m 的值和一次函数的解析式；8、 如图，已知反比例函数 )0(kxy的图象经过点（ 2，8） ，直线bxy经过该反比例函数图象上的点 Q(4， )(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与 x轴、 y轴分别相交于 A 、 B 两点
5、，与反比例函数图象的另一个交点为 P，连结 0P、 OQ，求 OPQ 的面积9、如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点已知反比例函数 y= （k0）的图象经过点 A（2，m） ，过点 A 作 ABx 轴于点 B，且AOB 的面积为 （1）求 k 和 m 的值；（2）点 C（x，y）在反比例函数 y= 的图象上，求当 1x3 时函数值 y 的取值范围；（3）过原点 O 的直线 l 与反比例函数 y= 的图象交于 P、Q 两点，试根据图象直接写出线段 PQ 长度的最小值10、如图，一次函数 y=k1x+b 的图象经过 A（0，2） ，B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为 M，若O
6、BM 的面积为 2（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在 x 轴上是否存在点 P，使 AMMP？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说理11、如图，在平的直角坐标系中，直线 y=2x+2 与 x 轴 y 轴分别相交于点A，B，四边形 ABCD 是正方形，曲线 y= 在第一象限经过点 D（1）求双曲线表示的函数解析式；（2）将正方形 ABCD 沿 X 轴向左平移 _ 个单位长度时，点 C 的对应点恰好落在（1）中的双曲线上 （十四）二次方程、二次函数（平移、顶点坐标、待定系数法、最大值、增减性） ；1、已知一抛物线与x轴的交点是A（-2，0） 、B（1，0） ，且经过点C（2，8） 。
7、（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。2、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 (4)A， ，且过点 (30)B， （1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与 x轴的另一个交点的坐标3、抛物线 2yabc上部分点的横坐标 x，纵坐标 y的对应值如下表：x 3 2 1 0 1 y 6 0 4 6 6 用三种不同的方法，求二次函数的解析式4、如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过 A（1，1） 、B（0，2） 、C（1，3） ；（1）求二次函数的解析式；（2）画出二次函数的图象5、如
8、图，RtOAB 中，OAB=90，O 为坐标原点，边 OA在 x 轴上，OA=AB=1 个单位长度，把 RtOAB 沿 x 轴正方向平移 1 个单位长度后得AA 1B1（1）求以 A 为顶点，且经过点 B1的抛物线的解析式；（2）若（1）中的抛物线与 OB 交于点 C，与 y 轴交于点 D，求点 D、C 的坐标？6、已知函数 y=mx26x+1（m 是常数） （1）求证：不论 m 为何值，该函数的图象都经过 y 轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与 x 轴只有一个交点，求 m 的值7、已知双曲线： 与抛物线：y=ax 2+bx+c 交于 A（2，3） 、B（m，2） 、C（3，n）三点（1）
9、求双曲线与抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中描出点 A、点 B、点 C，并求出ABC 的面积 8、二次函数：y=ax 2bx+b（a0，bo）图象顶点的纵坐标不大于 （1）求该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围；（2）若该二次函数图象与 x 轴交于 A，B 两点，求线段 AB 长度的最小值9、某商场销售一种进价为 20 元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量 w（台） ，销售单价 x（元）满足 w=2x+80，设销售这种台灯每天的利润为 y（元） （1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时毎天的利润最大？最大利润多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下该商
10、场每天还想获得 150 元的利润，应将销售单价定位为多少元？10、已知：抛物线与直线 y=x+3 分别交于 x 轴和 y 轴上同一点，交点分别是点 A 和点 C，且抛物线的对称轴为直线 x=2（1）求出抛物线与 x 轴的两个交点 A、B 的坐标（2）试确定抛物线的解析式（3）观察图象，请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量 x 的取值范围11、如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A 的坐标是（2，4） ，过点 A 作 ABy 轴，垂足为 B，连接 OA（1）求OAB 的面积；（2）若抛物线 y=x 22x+c 经过点 A求 c 的值；将抛物线向下平移 m 个单位，使平移后得到的抛
11、物线顶点落在OAB 的内部（不包括OAB 的边界） ，求 m 的取值范围（直接写出答案即可） 12、将抛物沿 c1：y= x2+ 沿 x 轴翻折，得拋物线 c2，如图所示（1）请直接写出拋物线 c2的表达式（2）现将拋物线 C1向左平移 m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为 M，与 x 轴的交点从左到右依次为 A，B；将抛物线 C2向右也平移 m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为 N，与 x 轴交点从左到右依次为 D，E当 B，D 是线段 AE 的三等分点时，求 m 的值；在平移过程中，是否存在以点 A，N，E，M 为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时 m 的值；若不存在，请说明理由
