1、 黑龙江 省齐齐哈尔市实 验 中学2016 届高三上 学期期中考试 理数试 题 一 、选 择题（ 本大 题共 12 个小 题 ，每 小题 5 分， 共60 分. 在每 小题 给出 的四个 选项 中，只 有 一项 是符合 题目 要求的.） 1.命题 “ 存在实 数 x ，使 1 x ” 的否定是 （ ） A. 对任意 实数 x ，都有 1 x B. 不存在 实数 x ，使 1 x C. 任意实 数 x ，都有 1 x D. 存在实 数 x ，使 1 x 2.设集合 | 1, A x x a x R ， |1 5, B x x x R ，若 AB ，则实 数 a 的取值 范围是 （ ） A. |
2、0 6 aa B. | 2, 4 a a a 或C. | 0, 6 a a a 或D. | 2 4 aa 3.曲线 2 x y 和曲线 x y 2 围成的图 形 面积是（ ） A. 3 1B. 3 2C. 1D. 3 44.废品率 % x 和每吨 生铁成 本 y ( 元)之间 的回归 直线方 程 为 2 256 yx ，这表 明（ ） A. y 与 x 的相关系数 为 2 B. y 与 x 的关系是函 数关系 C. 废品率 每增加1% ，生 铁成本大 约增加258 元 D. 废品率 每增加1% ，生 铁成本每 吨大约 增加 2 元 5.为了得 到函数 6 2 sin x y 的图象 ， 可以将
3、函 数 x y 2 cos 的图象（ ） A. 向右平 移 6 B. 向 右平移 3 C. 向左平 移 6 D. 向 左平移 3 6.某程序 框图如 图所示 ， 该程序运 行后输 出的 k 的值 是（ ） A. 4B. 5C. 6D. 7 来源: 学& 科& 网 7.函数 () fx = cos( ) x 的部分图 象如图 所示，则 () fx 的单调 递减区 间 为（ ） A. 13 ( , ), 44 k k k Z B. 13 (2 ,2 ), 44 k k k Z C. 13 ( , ), 44 k k k Z D. 13 (2 ,2 ), 44 k k k Z 来源:Z&xx&k.C
4、om 来源: 学。科 。网 8.对于函 数 ( ) sin f x a x bx c (其中， , a b R c Z )，选取 , abc 的一组值计 算 (1) f 和 ( 1) f ，所 得出的正 确结果 一定不 可 能是（ ） A. 4 和6 B. 3 和1 C.2 和 4 D.1 和2 9.定义在 R 上的函 数 x f 满足 2 log 8 , 0 1 1 , 0 xx fx f x f x x ，则 621 f 的值为 （ ） A. 1 B. 2 C. 2 D. 3 10. 将函数 ( ) sin 2 f x x 的图象 向右平 移 (0 ) 2 个单位 后得到 函数 () gx
5、 的图 象，若对 满足 12 ( ) ( ) 2 f x g x 的 1 x ， 2 x ，有 12 min 3 xx ，则 （ ） A. 5 12 B. 3 C. 4 D. 6 11. 如图所 示，单 位圆中 弧 AB 的长为 x ， () fx 表示弧 AB 与弦 AB 所 围成的弓 形面积 的 2 倍，则 函数 () y f x 的图象是 （ ） C. D. 12. 已知函 数 . 0 , ln , 0 , 1 ) ( x x x kx x f则下列关 于 函数 1 ) ( x f f y 的零点个数 的判断 正 确的是 （ ） A. 当 0 k 时，有 3 个 零点； 当 0 k 时，
6、有2 个零 点 B. 当 0 k 时，有 4 个 零点； 当 0 k 时 ，有 1 个零 点 C. 无论 k 为何值， 均有 2 个零点 D. 无论 k 为何值， 均有 4 个零点 第 卷 （非选 择题 共 90 分） 二 、填 空题（ 本大 题共 4 小 题， 每题 5 分，满 分20 分 ） 13. 若 (1 )(2 ) i i a bi , 其中 , a b R i 为虚数单位 ， 则 ab _. 14. 已知 (0, ) x ，观察下 列各式 ： 1 2, x x 22 44 3, 22 xx x xx 33 27 27 4, 333 xxx x xx 类比得： * 1( ) n a
7、x n n N x ，则 a _. 15. 若存在 实数 x 使 | | | 1| 3 x a x 成立， 则实数 a 的取值范 围是_. B. A 16. 在 ABC 中， 30 , 2 5, A BC D 是 AB 边上的一点 ， 2 CD ， BCD 的面积为 4 ，则 AC 的长为 _. 三 、解 答题 （本 大题共 6 小 题， 共70 分. 解答 应写 出文字 说明 、证明 过程 或演算 步骤.） 17. （本小 题 满分10 分） 在 ABC 中，角 A B C 、 、 的对边分别 为 a b c 、 、 ，且满足 (2cos 1)sin 2cos 1 A B A . （1 ）求
8、 A 的大小； （2）若 2 2 2 52 b a c ，求 sin sin B C 的值 18（本 小题满 分12 分） 设 ( ) | 3 | | 4 | f x x x （1）解不 等式 ( ) 2 fx ； （2）若对 任意实 数 5,9 x ， ( ) 1 f x ax 恒成立，求 实数 a 的取值 范 围 19.( 本小 题满分12 分) 设函数 ( ) sin( ) f x x ，其中 0 ， 2 ，若 2 cos cos sin sin 0 33 且图 象的两条 对称 轴间的最 近距离 是 2 （1）求函 数 () fx 的解析式； （2）若 A B C 、 、 是 ABC 的
9、三个内角 ，且 ( ) 1 fA ，求 sin sin BC 的取值 范围 20. ( 本小 题满 分 12 分) A 市积极倡导学生参与 绿色环保活动，其中代 号为 “ 环保卫士 12369” 的绿色环保活动 小 组 对 2014 年 1 月 2014 年 12 月（ 一年）内 空气质 量指数 API 进 行监测， 下表是 在这一 年 随机抽取 的 100 天 的统计 结果： 指数 API 0,50 (50,100 (100,150 (150,200 (200,250 (250,300 300 空气质量 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中重度污染 重度污染 天数 4 13 18 30
10、9 11 15 （1 ）若 A 市某企 业每天 由空气污 染造成 的经济 损 失 P（单位： 元）与 空气 质量指数 API （记为 t ） 的关系 为： 0,0 100 4 400,100 300 1500, 300 t P t t t ， 在 这 一 年 内 随 机 抽 取 一 天 ， 估 计 该 天 经 济 损 失 200,600 P 元的概 率； （2 ）若本 次抽取 的样本 数据有 30 天是在 供暖季 节，其中有 8 天 为重度 污染，完 成 22 列联表，并 判断是 否有 95% 的把握认为A 市本 年 度空气重 度污染 与供暖 有 关？ 非重度污 染 重度污染 合计 供暖季 非
11、供暖季 节 合计 100 下面临界 值表供 参考. 2 () P K k 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 来 源:Zxxk.Com 0.005 0.001 k2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式 ： 2 2 () ( )( )( )( ) n ad bc K a b c d a c b d ，其中 n a b c d . 来源: 学科 网ZXXK 21. （本小 题满 分 12 分） 设函数 c bx x a x x f 2 3 2 3 1 ，其中 0 a ，已知曲 线 x f y 在点 0 , 0 f P 处的切
12、线为 x 轴. （1）若 1 x 为 x f 的极值 点，求 x f 的解析式 ； （2）若过 点 2 , 0 可作曲线 x f y 的三条不同 切线， 求 a 的取值 范围. 22.( 本小 题满分12 分) 设函 数 2 1 ( ) ln ( ). 2 a f x x ax x a R （1）当 1 a 时，求函 数 () fx 的极值； （2）当 1 a 时，讨论 函数 () fx 的单调性； （3）若对 任意 (2,3) a 及任意 12 , 1,2 xx ，恒有 12 ln 2 ( ) ( ) ma f x f x 成立，求实 数 m 的取值范 围. 学科网 高考一轮复习微课 视频手机观看地址 ：http: /xkw.so/wksp
