1、第 3 课时 等腰三角形的判定与反证法基础题知识点 1 等腰三角形的判定1在ABC 中，已知BC，则(B)AABBC BABACCBCAC DA602下列能判定ABC 为等腰三角形的是(B)AA30，B60BA50，B80CABAC2，BC4DAB3，BC4，周长为 93如图，在ABC 中，ABAC，并且 BD 是 AC 边上的高，CE 是 AB 边上的高，它们相交于点 O，则图中除ABC 外一定是等腰三角形的是(C)AABD BACECOBC DOCD4如图，BD 是ABC 的平分线，ABD36，C72，则图中的等腰三角形有 3 个5已知：如图，ABBC，DEAC，求证：DBE 是等腰三角形
2、证明：ABBC，AC.来源:学优高考网 gkstkDEAC，BDEA，BEDC.BDEBED.BDBE.DBE 是等腰三角形知识点 2 反证法来源:学优高考网6用反证法证明某一命题的结论“ab BabCab Dab7用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角已知：ABC，ABAC.来源:学优高考网求证：B，C 必定是锐角证明：设等腰三角形的底角B，C 都是直角，则BC180_，而ABC180 A180_，这与三角形内角和等于 180_矛盾；设等腰三角形的底角B，C 都是钝角，则BC180_，而ABC180_，这与三角形内角和等于 180_矛盾综上所述，假设，错误，所以B，C 只能为锐角故等腰三角
3、形的底角必定为锐角8用反证法证明：已知直线 ac，bc，求证：ab.证明：假设 a 与 b 相交于点 M，则过 M 点有两条直线平行于直线 c，这与“过直线外一点平行于已知直线的直线有且只有一条”相矛盾，所以假设不成立，即 ab.中档题9如图，OB 平分CBA，CO 平分ACB，且 MNBC，设 AB12，BC11，AC10，则AMN 的周长为(A)A22 B23 C24 D3310如图，在ABC 中，D，E 分别是 AC，AB 上的点，BD 与 CE 交于点 O.给出下列三个条件：EBODCO；BEOCDO；BECD.上述三个条件中，哪两个条件可判定ABC 是等腰三角形(用序号写出一种情形)
4、：或11某轮船由西向东航行，在 A 处测得小岛 P 的方位是北偏东 70，又继续航行 7 海里后，在 B 处测得小岛 P 的方位是北偏东 50，则此时轮船与小岛 P 的距离 BP7 海里12用反证法证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行解：已知：如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，12180 .求证：ABCD.证明：假设直线 AB 不平行 CD，则 AB 与 CD 相交设 AB，CD 相交于点 P，得到GPH，则12P180 .显然与12180 相矛盾，假设不成立ABCD.13如图，在等边三角形 ABC 中，BD 平分ABC，延长 BC 到 E，使 CEC
5、D，连接 DE.(1)成逸同学说：BDDE，她说得对吗？请你说明道理；(2)小敏同学说：把“BD 平分ABC”改成其他条件，也能得到同样的结论，你认为应该如何改呢？来源:gkstk.Com解：(1)BDDE 是正确的理由：ABC 为等边三角形，BD 平分ABC，DBC ABC30 ，ACB60 .12DCE180 ACB120 .又CECD，EEDC 30 .180 DCE2DBCE.BDDE.来源:学优高考网 gkstk(2)可改为：BDAC(或点 D 为 AC 中点)理由：BDAC，BDC90 .DBC30 .由(1)可知E30 ，DBCE.BDDE.综合题14如图，在ABC 中，ABAC
6、2，BC40，点 D 在线段 BC 上运动(D 不与 B，C 重合)，连接 AD，作ADE40，DE 交线段 AC 于点 E.(1)当BDA115时，EDC25_，DEC115_；点 D 从 B 向 C 运动时，BDA 逐渐变小(填“大”或“小”)；(2)当 DC 等于多少时，ABDDCE，请说明理由；(3)在点 D 的运动过程中，ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA 的度数若不可以，请说明理由解：(2)当 DC2 时，ABDDCE.理由：C40 ，DECEDC140 .又ADE40 ，ADBEDC140 .ADBDEC.又ABDC2，BC40 ，ABDDCE(AAS)(3)当BDA 的度数为 110 或 80 时，ADE 的形状是等腰三角形理由：当BDA110 时，ADC70 .C40 ，DAC180 ADCC180 70 40 70 .AED180 DACADE180 70 40 70 .AEDDAE.ADED.ADE 的形状是等腰三角形当BDA80 时，ADC100 .DAC180 ADCC180 100 40 40 .DAEADE.AEDE.ADE 的形状是等腰三角形
