1、电磁感应习题课,电磁感应小结,1. 电动势,2. 电磁感应定律,动生电动势, 本质-洛仑兹力,感生电动势, 本质-涡旋电场,3. 自感 互感,自感,互感,4. 磁场能量,磁能密度,磁场能量,V: 磁场存在的空间.,通电自感为L的闭合回路的磁能,5. 麦克斯韦方程组(积分形式),例1: 一单匝圆形线圈位于 xoy 平面内,其中心位于原点O, 半径为a,电阻为R. 平行于 z 轴有一匀强磁场,假设R极大, 求:当磁场依照 B=B0e-t 的关系降为零时,通过该线圈的电流和电量.,典型例题,解: 电路中维持电流的条件是必须有电动势,求感应电流应首先求出感应电动势.,题中线圈不动亦不变形,故线圈内只存
2、在感应电动势.,B 变化时,伴有自感应现象,但题中假设 R 很大,自感应电流就极小,可以忽略.,根据法拉第电磁感应定律, 选逆时针绕向,电动势为正,说明它的方向与选定的绕向相同,根据欧姆定律,线圈中的感应电流为,感应电流的方向亦与选定的绕向相同.,在0 t 时间内,通过线圈某一截面的电量为,当B 降为零时,通过线圈截面的总电量为,可见,q 仅与磁通量的变化值 m有关,而与变化过程无关,即与 B(t) 无关.,例2：一电子在电子感应加速器中沿半径为1m的轨道作圆周运动，如果电子每转一周动能增加700eV，试计算轨道内磁通量的变化率.,解：电子每转一周，电场力做功等于动能增量,则,而,例3：（练习
3、十计算题2）有一水平长直导线, 离水平桌面的 高度为h, O点在导线的正下方, 桌面上有一个 N 匝平面矩形 线圈, 其一对边与导线平行, 线圈一边离O点距离为d , 线圈 边长为a、b, 总电阻为R, 取法线 n 竖直向上. 当导线中通有交 变电流 I=I0cost ( I0和为常量，t 为时间)时, 试计算在线圈中 引起的感应电流（忽略线圈自感).,.,i,解：选坐标系如图所示，回路取逆时针绕向,在 x 处取面元 dS = bdx,时，方向逆时针.,例4（电磁学综合练习计算题3）在铅直平面内有一矩形回路 置于均匀磁场 中， 的方向垂直于回路平面，abcd回路中的 ab边长为L , 质量为
4、m，可以在保持良好接触的情况下下滑， 且摩擦力不计，ab边的初速度为零，回路电阻R 集中在ab边中. （1）求任一时刻ab边的速率 v 和 t 的关系； （2）设两竖直边足够长，最后达到的稳定速率为若干？,解：建立坐标系如图所示,设 t 时刻速度为v , 则动生电动势,回路中的感应电流为,ab边所受安培力,方向：,ab边受力分析：如图所示,由牛顿第二定律,即,分离变量并积分,得,整理得, 讨论：,开始v 小，F小，a 0;,当v, 则F,a, 直到 力达到平衡后，v 均匀.,例5：（练习十计算题3）,已知：,求：半径为a的金属环中的感生电动势,解：取半径为r,宽为dr 的环带， 回路的绕向顺时针，,穿过圆环所围面积的磁通量,由法拉第电磁感应定律,时，方向顺时针.,
