1、第2讲 圆锥曲线,专题五 解析几何,板块三 专题突破核心考点,考情考向分析,1.以选择题、填空题形式考查圆锥曲线的方程、几何性质(特别是离心率). 2.以解答题形式考查直线与圆锥曲线的位置关系(弦长、中点等).,热点分类突破,真题押题精练,内容索引,热点分类突破,1.圆锥曲线的定义 (1)椭圆：|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|). (2)双曲线：|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|). (3)抛物线：|PF|PM|，点F不在直线l上，PMl于点M. 2.求圆锥曲线标准方程“先定型，后计算” 所谓“定型”，就是确定曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程
2、中的a2，b2，p的值.,热点一 圆锥曲线的定义与标准方程,解析,答案,当F在x轴上时，,联立两式解得x04，y04c，,解答,(2)(2018龙岩质检)已知以圆C：(x1)2y24的圆心为焦点的抛物线C1与圆C在第一象限交于A点，B点是抛物线C2：x28y上任意一点，BM与直线y2垂直，垂足为M，则|BM|AB|的最大值为 A.1 B.2 C.1 D.8,解析,答案,解析 因为圆C：(x1)2y24的圆心为C(1,0)， 所以可得以C(1,0)为焦点的抛物线方程为y24x，,抛物线C2：x28y的焦点为F(0,2)， 准线方程为y2， 即有|BM|AB|BF|AB|AF|1， 当且仅当A，B
3、，F(A在B，F之间)三点共线时，可得最大值1.,(1)准确把握圆锥曲线的定义和标准方程及其简单几何性质，注意当焦点在不同坐标轴上时，椭圆、双曲线、抛物线方程的不同表示形式. (2)求圆锥曲线方程的基本方法就是待定系数法，可结合草图确定.,解析,答案,解析,答案,(2)如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线方程为 A.y29x B.y26x C.y23x D.y2 x,解析 如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D， 设准线交x轴于点G.,在RtACE中，,因此抛物线方程为y23x，故选C.
4、,热点二 圆锥曲线的几何性质,1.椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系,解析,答案,解析 因为|OA|OF2|3|OM|，所以F1AF290. 设|AF1|m，|AF2|n， 如图所示，由题意可得 RtAF1F2RtOMF2，,则mn2a，m2n24c2，n3m，,解析,答案,又因为a0，b0，所以ab，渐近线方程为xy0，,(1)明确圆锥曲线中a，b，c，e各量之间的关系是求解问题的关键. (2)在求解有关离心率的问题时，一般并不是直接求出c和a的值，而是根据题目给出的椭圆或双曲线的几何特点，建立关于参数c，a，b的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围.,跟踪演练2 (1)
5、(2018全国)已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点.若PF1PF2，且PF2F160，则C的离心率为,解析 在RtPF1F2中，PF2F160，,解析,答案,解析,答案,整理可得c49a2c212a3c4a40， 即e49e212e40， 分解因式得(e1)(e2)(e23e2)0. 又双曲线的离心率e1，,c23ac2a20，,判断直线与圆锥曲线公共点的个数或求交点问题有两种常用方法 (1)代数法：联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x，y的方程组，消去y(或x)得一元二次方程，此方程根的个数即为交点个数，方程组的解即为交点坐标. (2)几何法：画出直线与圆锥曲线的图象，根据图
6、象判断公共点个数.,热点三 直线与圆锥曲线,解 由题意可知，直线AB的方程为xc，,解答,即a24b2，,解答,解 设F1(c,0)，则直线AB的方程为yxc，,得(a2b2)x22a2cxa2c2a2b20， 4a4c24a2(a2b2)(c2b2)8a2b4. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,解决直线与圆锥曲线问题的通法是联立方程，利用根与系数的关系，设而不求思想，弦长公式等简化计算；涉及中点弦问题时，也可用“点差法”求解.,跟踪演练3 如图所示，抛物线y24x的焦点为F，动点T(1，m)，过F作TF的垂线交抛物线于P，Q两点，弦PQ的中点为N.,证明,(1)证明：线段NT平行于x
7、轴(或在x轴上)；,证明 抛物线的焦点为F(1,0)，准线方程为x1，动点T(1，m)在准线上，,当m0时，T为抛物线准线与x轴的交点，这时PQ为抛物线的通径，点N与焦点F重合，显然线段NT在x轴上；,(2m2)24m2(4m2)0， 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，,所以kNT0，则NT平行于x轴. 综上可知，线段NT平行于x轴(或在x轴上).,解答,(2)若m0且|NF|TF|，求m的值及点N的坐标.,解 已知|NF|TF|，,设A是准线与x轴的交点，则TFA是等腰直角三角形，所以|TA|AF|2， 又动点T(1，m)，其中m0，则m2. 因为NTF45，所以kPQtan 451，
8、又焦点F(1,0)，可得直线PQ的方程为yx1. 由m2，得T(1,2)， 由(1)知线段NT平行于x轴， 设N(x0，y0)，则y02，代入yx1，得x03，所以N(3,2). 综上可知，m2，N(3,2).,真题押题精练,真题体验,解析,2,答案,1m3，解得m2.,解析,2,答案,圆的圆心为(2,0)，半径为2，,3.(2017全国改编)过抛物线C：y24x的焦点F，且斜率为 的直线交C于点M(M在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上且MNl，则M到直线NF的距离为_.,解析,答案,解析 抛物线y24x的焦点为F(1,0)，准线方程为x1.,MNF是边长为4的等边三角形.,4.(2017
9、山东)在平面直角坐标系xOy中，双曲线 (a0，b0)的右支与焦点为F的抛物线x22py(p0)交于A，B两点，若|AF|BF| 4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为_.,解析,答案,解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,得a2y22pb2ya2b20，,又|AF|BF|4|OF|，,押题预测,解析,押题依据,押题依据 圆锥曲线的几何性质是圆锥曲线的灵魂，其中离心率、渐近线是高考命题的热点.,答案,押题依据 椭圆及其性质是历年高考的重点，直线与椭圆的位置关系中的弦长、中点等知识应给予充分关注.,解答,押题依据,解答,(2)过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若AOB的面积为 ，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程.,解 由(1)知F1(1,0)，设直线l的方程为xty1，,显然0恒成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,化简得18t4t2170， 即(18t217)(t21)0，,
