1、探 索 图 形,正方体表面涂色的问题,龙师附小 钟薇 曾昌万,新人教版第十一册五年级数学第三单元,说说你对正方体有哪些认识？,正方体有：,8个顶点；,12条长度相等的棱；,6个完全一样的面。,导 入,导 入,（如图)把棱平 均分成10份，再 把大正方体切成 同样大小的小正 方体，你知道这 里共有多少个这 样的小正方体吗？,导 入,导 入,（1）三面涂色的小正方体有多少块？（2）两面涂色的小正方体有多少块？（3）一面涂色的小正方体有多少块？,遇到这样复杂的问题，我们可以化多为少，从数量最少的开始研究。,思 考：,导 入,探索规律1,能三面涂色的小正方体有多少个？,顶点处,顶点处,顶点处,顶点处,
2、8,8,8,8,在顶点位置的正方体露出 个面，三面涂色的个数与 相同，无论是哪一种情况，三面涂色的个数都是 。,探索规律1,顶点处,8,n,3,顶点数,8个,探索规律2,2面涂色的小正方体有多少个？,探索规律2,2面涂色的小正方体有多少个？,棱上,32=1,12x（3-2）=12,探索规律2,2面涂色的小正方体有多少个？,棱上,42=2,12x（4-2）=24,2面涂色的小正方体有多少个？,探索规律2,棱上,52=3,12x（5-2）=36,在每条棱中间位置的正方体露出2个面，两面涂色的个数与 有关， 1条棱等分成n份，那么1条棱上2面涂色的小正方体个数就有 个，正方体有12条棱，所以两面涂色
3、的小正方体个数为： 。,探索规律2,棱上,棱上,棱上,4-2=2,12x（3-2）=12,12x（5-2）=36,12x（4-2）=24,3-2=1,5-2=3,棱上,n-2,12x（n-2）,n-2,12x（n-2）,棱,探索规律3,1面涂色的小正方体有多少个？,探索规律3,面中间,面中间,面中间,1,9,4,面中间,1,4,9,一个面上 1面涂色的 小正方体个数：,分小组讨论：,1、如果把每条棱6等分、10等分、20等分，中间部分的一面涂色 的个数我们难道一个一个去数吗？可以计算吗？,2、讨论时，请同学们仔细观察1、4、9数字的特征，以及这些数字 与图中1面涂色部分（红色部分）的之间的关系
4、。,3、再思考，与棱的等份数又有怎么样的关系？,4、小提示：别忘了把你们的发现记录下来！,探索规律3,每个面中间位置的正方体露出1个面，一面涂色的个数与 有关，一个面上1面涂色的小正方体个数有 个，正方体有6个面，所以1面涂色的小正方体个数为： 个。,面中间,面中间,面中间,1,9,4,（3-2）,（4-2）,（5-2）,6 x（3-2）,6 x（4-2）,6 x（5-2）,面中间,（n-2）,6 x（n-2）,（n-2）,6 x（n-2）,面,（1）三面涂色的小正方体有多少块？（2）两面涂色的小正方体有多少块？（3）一面涂色的小正方体有多少块？,思 考：,导 入,8个,12 x（10-2）=96（个）,6 x （10-2）=384（个）,拓展延伸,拓展延伸,拓展延伸,3-2=1,4-2=2,5-2=3,1x1x1,2x2x2,3x3x3,=1,=2,=3,n-2,n,通过这节课的探究，你能说说你用什么方法学会了本节课的知识？,有一个棱长12厘米的正方体，它的六个面都涂有红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。,（2）2面涂红色的小正方体的个数有几个？,（1）3面涂红色的小正方体的个数有几个？,（3）1面涂红色的小正方体的个数有几个？,（4）没有涂红色的小正方体的个数有几个？,应用规律,
