1、多个质点组成的质点系，既要考虑外力，又要考虑质点间的相互作用力（内力）。,二质点组成的系统,多个质点组成的系统,两个质点在外力及内力作用下如图所示：,2-4 质点系动能定理 机械能守恒定律,一、质点系动能定理,对m1运用质点动能定理：,对m2运用质点动能定理：,作为系统考虑时，得到：,对所有质点求和可得,对第 个质点，有,质点系动能定理：所有外力与所有内力对质点系做功之和等于质点系总动能的增量。,对N个质点的系统,因为对系统的内力来说，它们有保守内力和非保守内力之分，所以内力的功也分为保守内力的功 和非保守内力的功 。,二、质点系功能原理,系统的功能原理：当系统从状态1变化到状态2时，它的机械
2、能的增量等于外力的功与非保守内力的功的总和，这个结论叫做系统的功能原理。,质点系动能定理：,质点动能定理：,质点系功能原理：,（重力、弹力在内的一切外力）,（不考虑重力、弹力的功）,例题1 在图中，一个质量m=2kg的物体从静止开始，沿四分之一的圆周从A滑到B，已知圆的半径R=4m，设物体在B处的速度v=6m/s，求在下滑过程中，摩擦力所作的功。,则,解：解法一，根据功的定义，以m为研究对象，受力分析.,解法二，根据动能定理，对物体受力分析，只有重力和摩擦力作功，,解法三，根据功能原理，以物体和地球为研究对象,代入已知数字得,负号表示摩擦力对物体作负功，即物体反抗摩擦力作功42.4J,机械能守
3、恒定律：如果一个系统内只有保守内力做功，或者非保守内力与外力的总功为零，则系统内各物体的动能和势能可以互相转换，但机械能的总值保持不变。这一结论称为机械能守恒定律。,常量,或,或,条件,定律,三、机械能守恒定律,在一个孤立系统内，不论发生何种变化过程，各种形式的能量之间无论怎样转换，但系统的总能量将保持不变.这就是能量转换与守恒定律.,1）生产斗争和科学实验的经验总结； 2）能量是系统状态的函数； 3）系统能量不变, 但各种能量形式可以互相转化； 4）能量的变化常用功来量度 .,四、 能量转换与守恒定律,解 设子弹对沙箱作用力为f；沙箱对子弹作用力为f,则这一对内力的功,例3 在光滑的水平台面上放有质量为M的沙箱，一颗从左方飞来质量为m的弹丸从箱左侧击入，在沙箱中前进一段距离l后停止.在这段时间内沙箱向右运动的距离为 ，此后沙箱带着弹丸以匀速运动.求此过程中内力所做的功.(假定子弹所受阻力为一恒力),补充： 有一轻弹簧, 其一端系在铅直放置的圆环的顶点P, 另一端系一质量为m 的小球, 小球穿过圆环并在圆环上运动(不计摩擦) .开始小球静止于点 A, 弹簧处于自然状态,其长度为圆环半径R; 当小球运动到圆环的底端点B时,小球对圆环没有压力. 求弹簧的劲度系数.,解 以弹簧、小球和地球为一系统，,只有保守内力做功,系统机械能守恒,取图中点 为重力势能零点,又,所以,即,
