1、 哈尔滨市第六中学校 2015届第四次模拟考试 文科数学 考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟 （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清 楚； （3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 参考公式： 柱体体积公式 Sh V ，其中 S 为底面面积， h 为高；锥体体积公式 Sh
2、 V 3 1 ，其中 S 为底面面积， h 为 高，球的表面积和体积公式 2 4 R S ， 3 3 4 R V ，其中 R 为球的半径， 第卷（选择题 共60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是 符合题目要求的 1. 4 | 2 x R x U 0 2 | x R x A A C U ( ) A. ) 2 , 0 (B. ) 2 , 0 C. 2 , 0 (D. 2 , 0 2. 2 10 1 z i i i z . A (1,1). B (1, 1) . C (0,1). D (1, 0)3. 1 2 2 y x ) ,
3、 2 1 ( y P ) 2 2 sin( A. 2 1 B. 2 1C. 2 3 D.1 4. ) 6 2 sin( x y 6 2 ( ) A. x y 4 sin B. x y sin C. ) 6 4 sin( x yD. ) 6 sin( x y5. 0 x x x a b 1 A. 1 0 a bB. 1 0 b aC. a b 1D. b a 16 A. 12 B. 4 C. 3 56D. 3 3 87. 6 2 2 A. 5 2B. 15 8C. 5 3D. 10 98. 15 S . A 4? n . B 8? n . C 16? n . D16? n 9. ) 0 , 0
4、( 1 : 2 2 2 2 b a b y a x C 2 3 C A.2 B. 2 2C. 3 2D.4 10. ABC C B A , , c b a , , , , 2 4 , 1 c a ABC 2 C sin A. 41 4B. 5 4C. 25 4D. 41 41 411. 1 F 、 2 F 是椭圆 ) 1 0 ( 1 2 2 2 b b y x 的 左 、 右 焦 点 ， 过 1 F 的直线 l 交椭圆于 B A , 两点，若 | | 3 | | 1 1 B F AF ，且 x AF 2 轴，则 2 b （ ） A. 4 1B. 3 1C. 3 2D. 4 312. 已知两条直
5、线 m y l : 1 和 ) 0 ( 4 : 2 m m y l ， 1 l 与函数 | log | 2 x y 的图像由左到右相交于点 B A, , 2 l与 函数 | log | 2 x y 的图像由左到右相交于点 D C, ,记线段 AC 和 BD 在轴上的投影长度分别为 b a, ，当 m 变化时， a b 的最小值是（ ） A.2 B.4 C.8 D.16 本 大题共4 小题，每 小题 5 分。 13. a b ) 3 , 3 ( a ) 1 , 1 ( 2 a b cos14. 设实数 , xy 满足约束条件 0 1 0 1 0 1 y x x y x，若 y x z 2 ，则
6、z 的最小值是 15 1 16. 22 2 2 sin tx x t x fx xt 0 t M N 4 N M t 解 答应写 出 文字说明 过程或 演算步 骤 。 17. 12 n S n a n 55 10 S 8 4 2 , , a a a 1 n a 2 n S b n n 1 4 11 7 3 n b b b b . 18. 12 100 0,50 50,100 100,150 150,200 200,+ m 20 30 n 10 100 100 60% 5000 100 1 n m, 2 200 30 200 0,50 50,100 100,150 150,200 0 6% 8%
7、 10% 19. 12 M A C B A1 B1 C1 1 1 1 C B A ABC a M BC 1 AMC M . 1 B A 1 平面 1 AMC ； 2 M AB C 1 1 20. 12 y x C 4 : 2 ) 0 )( , 0 ( m m P l B A, Q P . 1 l 0 12 2 y x A,B M A M 2 PB AP , ) ( QB QA QP 21. 12 已知函数 ) ( 3 1 ) 1 ( 2 1 3 ) ( 2 3 R a x x a x a x f 1 0 a ) (x f 2 是否存在实数 a 使得函数 ) (x f 在区间 2 , 0 上有两
8、个零点，若存在，求出 a 的取值范围；若不 存在，说明理由. 22. 10 4 1 O 1 O 2 A B A O 1 O 2 C B O 1 O 2 D E DE AC P. 1 AD EC 2 AD O 2 PA=6 PC=2 BD=9 AD . 23. 10 4 4 C =1 x l t t y t x ( 2 3 2 , 2 1 1 l C 2 C y y x x , 2 C C ) , ( y x M y x 3 2 . 24. 10 4 5 12 , , , a b x x 1 ab 1 2 2 4 b a 2 1 2 1 2 1 2 ( )( ) ax bx bx ax x x
9、2015 届文科数学四模试题答案 一、选择 题：CAAD BBCC DBCD 二、填空 题：13. 10 10 314. 2 15. 316. 2 三、解答 题： 17. 1 8 2 2 4 10 55 a a a S ) 7 )( ( ) 3 ( 55 45 10 1 1 2 1 1 d a d a d a d a 1 1 d a n d n a a n ) 1 ( 1 2 2 ) 1 ( n n S n 2 1 n n S b n n n b n 2 1 4 n n n n n b b b n 2 1 4 7 3 2 ) 2 2 ( 2 6 4 2 18. 1 100 100 10 30
10、100 60% n 20 n 100 20 30 20 10 20 m . 60 5000 3000 100 . 2 a 50,100) a 5000 20%=1000 100,150) a 5000 30%=1500 150, 200) a 5000 20%=1000 200, ) a 5000 10%=500 75 6% 1000+125 8% 1500 175 10% 1000 30 500 52000 19. 1 C A 1 1 AC N MN 1 1 1 C B A ABC 1 CC 平面 ABC ,又 AM 平面 ABC ， AM CC 1 1 1 1 1 , C MC CC MC
11、 AM , AM 平面 1 1 BCC B BC AM ，故 M 为 BC 的中点，而 N 为 C A 1 的中点 则 MN B A 1 , 1 1 1 AMC B A AMC MN 平面 ， 平面 , B A 1 平面 1 AMC(2)设 M AB C 1 1 h AM 平面 1 1 BCC B ， 1 1 1 1 MC B A M AB C V V ，即 AM S h S MC B M AB 1 1 1 3 1 3 1 a AM a S a S MC B M AB 2 3 , 4 2 , 8 3 2 2 1 1 1 a h 3 6 20 (1) y x y x 4 0 12 2 2 A,B
12、 ) 4 , 4 ( ), 9 , 6 ( AB ) 2 13 , 1 ( 2 1 ) 4 ( 6 4 9 k AB 0 14 y x y x 4 2 2 4 1 x y x y 2 1 A 3 M 2 2 2 ) ( ) ( r b y a x 0 14 3 1 6 9 b a a b 2 23 , 2 3 b a 2 125 ) 4 ( ) 4 ( 2 2 2 b a r M 2 125 ) 2 23 ( ) 2 3 ( 2 2 y x 2 AB m kx y ) , ( ), , ( 2 2 1 1 y x B y x A y x m kx y 4 2 0 4 4 2 m kx x m
13、x x k x x 4 , 4 2 1 2 1 PB AP 2 1 x x ) 2 , 0 ( m Q ) 2 , 0 ( m QP ) ) 1 ( , ( ) , ( ) , ( 2 1 2 1 2 2 1 1 m y y x x m y x m y x QB QA 0 4 4 4 ) ( 2 4 4 ) ( 2 ) 1 ( 4 4 2 ) 1 ( 2 ) ( 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 x m m x x m x m x x x x m m x x x x x x m m y y m QB QA QP ) ( QB QA QP 21 解： (1)
14、 2 1 1 1 1 f x ax a x a x x a 1 0, 1 a a ， 2 2 1 2 3 1 = 6 aa f x f aa 极小值 ， 1 = 1 = 1 6 f x f a 极大值(2） 2 22 -1 2 -1 1 2 3 1 = 66 aa aa f a a a ， 1 1 = 1 6 fa 1 2 = 2 1 3 fa ， 1 0 = 0 6 fa ， 1 2 = 2 1 0 3 fa ， 所以 fx 在区间 0,1 ， 1,2 上各有一个零点，即在 0,2 上有两个零点； 当 1 0 6 fa ， 2 -1 2 -1 1 = 0 6 aa f aa ， 1 2 =
15、2 1 0 3 fa ，所以 fx 只在区间 0,1 上有一个零点，故在 0,2 上只有一个零点； 当 1 a 时， fx 在 1 0, a 上为增函数，在 1 ,1 a 上为减函数， 1,2 上为增函数， 1 0 = 0 3 fa ， 所以 fx 只在区间 1,2 上有一个零点，故在 0,2 上只有一个零点； 故存在实数 a ，当 1 2 a 时，函数 x f 在区间 0,2 上有两个零点。 22(1) AB AC O 1 BAC= D BAC= E D= E AD EC 2 BP=x PE=y PA=6 PC=2 xy=12 AD EC 2 6 9 y x PC AP PE DP 4 3
16、y x 1 12 y x DE=9+x+y=16 AD O 2 AD 2 =DB DE=9 16 AD=12 23 1 0 3 2 3 : y x l1 : 2 2 y x C 2 y y x x y y x x 2 2 C 1 4 : 2 2 y x C ( sin cos 2 y x ) 6 sin( 4 sin 3 2 cos 2 3 2 y x y x 3 2 -4 24 1 14 , 55 ab 2 2 4 b a 1 5 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( )( ) ( ) ax bx bx ax ax ax bx bx 22 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) a x x b x x a b x x x x
