1、24.2.2 直线和圆的位置关系测试时间:30 分钟一、选择题1.(2018 山东临沂费县期末)已知O 的半径为 4 cm,如果圆心 O 到直线 l 的距离为 3.5 cm,那么直线 l 与O 的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定2.(2017 山东泰安中考)如图,圆内接四边形 ABCD 的边 AB 过圆心 O,过点 C 的切线与边 AD 所在直线垂直于点 M,若ABC=55,则ACD 等于( )A.20 B.35 C.40 D.553.在ABC 中,ABC=60,ACB=50,如图所示,I 是ABC 的内心,延长 AI 交ABC 的外接圆于点 D,则ICD 的度数是(
2、 )A.50 B.55 C.60 D.65二、填空题4.(2017 江苏连云港中考)如图,线段 AB 与O 相切于点 B,线段 AO 与O 相交于点C,AB=12,AC=8,则O 的半径长为 . 5.(2018 吉林四平伊通期末)如图,PA、PB 切O 于 A、B,点 C 在 上,DE 切O 于 C,交PA、PB 于 D、E,已知 PO=13 cm,O 的半径为 5 cm,则PDE 的周长是 . 6.定义:一个定点与圆上各点之间距离的最小值称为这个点与这个圆之间的距离.现有一矩形 ABCD,如图所示,AB=14 cm,BC=12 cm,K 与矩形的边 AB,BC,CD 分别相切于点 E,F,G
3、,则点 A 与K 之间的距离为 cm. 三、解答题7.如图,AB 是O 的切线,B 为切点,圆心 O 在 AC 上,A=30,D 为 的中点.(1)求证:AB=BC;(2)试判断四边形 BOCD 的形状,并说明理由.8.(2017 内蒙古通辽中考)如图,AB 为O 的直径,D 为 的中点,连接 OD 交弦 AC 于点 F,过点 D 作 DEAC,交 BA 的延长线于点 E.(1)求证:DE 是O 的切线;(2)连接 CD,若 OA=AE=4,求四边形 ACDE 的面积.24.2.2 直线和圆的位置关系一、选择题1.答案 A O 的半径为 4 cm,圆心 O 到直线 l 的距离为 3.5 cm,
4、即圆心 O 到直线 l 的距离小于圆的半径,直线 l 与O 的位置关系是相交,故选 A.2.答案 A 四边形 ABCD 内接于O,ADC+ABC=180,ADC=180-ABC=125.过点 C 的切线与边 AD 所在直线垂直于点M,MCA=ABC=55,AMC=90.ADC=AMC+DCM,DCM=ADC-AMC=35,ACD=MCA-DCM=55-35=20.故选 A.3.答案 C 在ABC 中,BAC=180-ACB-ABC=180-50-60=70,又I 是ABC的内心,BCD=BAD= BAC=35,BCI= ACB=25,12 12BCD+BCI=35+25=60,即ICD=60,
5、故选 C.二、填空题4.答案 5解析 连接 OB,AB 切O 于 B,OBAB,ABO=90,设O 的半径长为 r,由勾股定理得 r2+122=(8+r)2,解得 r=5.5.答案 24 cm解析 如图,连接 OA、OB,PA、PB 为圆的两条切线,由切线长定理可得 PA=PB,同理可知:DA=DC,EC=EB.OAPA,OA=5 cm,PO=13 cm,由勾股定理得 PA=12 cm,PA=PB=12 cm.PDE 的周长=PD+DC+CE+PE=PD+DA+PE+EB=PA+PB=24 cm.6.答案 4解析 如图,连接 KE,KG,KF,连接 AK 交K 于点 M,AB,CD,BC 与K
6、 相切,KEAB,KGCD,KFBC,又 ABCD,点 E、K、G 共线,EG=BC=12 cm,EK=KF=6 cm,BE=6 cm,AE=AB-BE=14-6=8(cm),在 RtAEK 中,AK 2=AE2+EK2,AK= =10(cm),AM=10-6=4(cm),82+62点 A 与K 之间的距离为 4 cm.三、解答题7.解析 (1)证明:AB 是O 的切线,OBA=90,A=30,AOB=90-30=60.OB=OC,OBC=OCB=30,OCB=A,AB=BC.(2)四边形 BOCD 为菱形.理由如下:如图,连接 OD 交 BC 于点 M,D 是 的中点 ,OB=OC,OD 垂直平分 BC.在 RtOMC 中,OCM=30,OC=2OM=OD,OM=MD,又 OB=OC,四边形 BOCD 为菱形.8.解析 (1)证明:D 为 的中点,ODAC.ACDE,ODDE,DE 是O 的切线.(2)如图,D 为 的中点 ,ODAC,AF=CF.ACDE,且 OA=AE,F 为 OD 的中点,即 OF=FD.在AFO 和CFD 中,=,=,=, AFOCFD(SAS),S AFO =SCFD , =SODE .四 边 形 在 RtODE 中,OD=OA=AE=4,OE=8,DE= =4 ,2-2 3 =SODE = ODDE= 44 =8 .四 边 形 12 12 3 3
