1、求抛物线解析式的三种方法,第22章,22.2.6用待定系数法求二次函数解析式,1、已知抛物线y=ax2+bx+c,0,问题1,经过点（-1,0），则_,经过点（0,-3），则_,经过点（4,5），则_,对称轴为直线x=1，则_,当x=1时，y=0，则a+b+c=_,a-b+c=0,c=-3,16a+4b+c=5,顶点坐标是（-3,4）， 则h=_,k=_，,-3,a（x+3）2+4,4,问题2,2、已知抛物线y=a（x-h）2+k,对称轴为直线x=1，则_,代入得y=_,代入得y=_,h=1,a（x-1）2+k,-x1,- x2,求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？,（1，0）
2、（3，0）,（2，0）（-1，0）,（-4，0）（-6，0）,(x1,0),( x2,0),y=a(x_)(x_) （a0）,交点式,问题3,-x1,- x2,求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？,（1，0）（3，0）,（2，0）（-1，0）,（-4，0）（-6，0）,(x1,0),( x2,0),y=a(x_)(x_) （a0）,交点式,问题3,y=a(x-1)(x-3)（a0）,y=a(x-2)(x+1)（a0）,y=a(x+4)(x+6)（a0）,温故而知新,二次函数解析式有哪几种表达式？,一般式：yax2+bx+c (a0),顶点式：ya(x-h)2+k (a0),特殊
3、形式,交点式：ya(x-x1)(x-x2) (a0),2,顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_ 求出表达式后化为一般形式.,3,交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_ 求出表达式后化为一般形式.,1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2) (a0),求抛物线解析式的三种方法,回顾：用待定系数法求一次函数的解析式,已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式。解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,因
4、为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），所以,k+b=3,-2k+b=-12,解得 k=3，b=-6,一次函数的解析式为y=3x-6.,步骤：一设，二代，三解，四写,一般式： y=ax2+bx+c,交点式： y=a(x-x1)(x-x2),顶点式： y=a(x-h)2+k,解：,设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c,由条件得：,a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7,解方程得：,因此：所求二次函数是：,a=2, b=-3, c=5,y=2x2-3x+5,例1,例题精讲,已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于 A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)， 求
5、抛物线的解析式？,解：,设所求的二次函数为 yax2bxc,由条件得：,a-b+c=0 9a+3b+c=0 c=-3,得： a1b= -2c= -3,故所求的抛物线解析式为 y=x22x3,一般式： y=ax2+bx+c,交点式： y=a(x-x1)(x-x2),顶点式： y=a(x-h)2+k,例2,例题精讲,已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于 A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)， 求抛物线的解析式？,解：,设所求的二次函数为 y=a(x1)(x3）,由条件得：,点C( 0,-3)在抛物线上,所以：a(01)(03)3,得： a1,故所求的抛物线解析式为 y= (x
6、1)(x3),即：y=x22x3,一般式： y=ax2+bx+c,交点式： y=a(x-x1)(x-x2),顶点式： y=a(x-h)2+k,例2,例题精讲,解：,设所求的二次函数为 y=a(x1)2-3,由条件得：,点( 0,-5 )在抛物线上,a-3=-5, 得a=-2,故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3,即：y=2x2-4x5,一般式： y=ax2+bx+c,交点式： y=a(x-x1)(x-x2),顶点式： y=a(x-h)2+k,例3,练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。,(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；,(2)、图象的顶点(2，3)，
7、 且经过点(3，1) ；,(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。,练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。,(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，2) 三点；,(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；,(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。,1、已知二次函数的图像过点(0, 0)，(1,3)，(2,-7) 三点，则该二次函数关系式为_。,2、若二次函数的图像有最高点为(1,6)，且经过点 (2，8），则此二次函数的关系式_,3、若二次函数的图像与x轴的交点坐标为(1,0)、(2,0) 且过点(3,
8、4)，则此二次函数的关系式为_,熟能生巧,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,设抛物线的解析式为y=ax2bxc，,解法一：,根据题意可知:抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点,可得方程组, 所求抛物线解析式为,知 识 应 用,有一个抛物线形的立交桥拱，这个 桥拱的最大高度为16m，跨度为40m 现把它的图形放在坐标系里(如图所示)， 求抛物线的解析式,设抛物线为y=a(x-20)216,解法二,根据题意可知 点(0，0)在抛物线上，, 所求抛物线解析式为,知 识 应 用,设抛物线为y=ax
9、(x-40 ）,解：,根据题意可知 点(20，16)在抛物线上，,有一个抛物线形的立交桥拱，这个 桥拱的最大高度为16m，跨度为40m 现把它的图形放在坐标系里(如图所示)， 求抛物线的解析式,知 识 应 用,x,y,16,20,-20,知识提高：已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。,解：二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2 又抛物线的顶点在直线y=x+1上 当y=2时，x=1 顶点坐标为（ 1 ， 2） 设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又图象经过点（3，-6） -6=a (3-1)2+2 a=
10、-2 二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x,用待定系数法确定二次函数解析式的 基本方法分四步完成： 一设、二代、三解、四还原,一设:指先设出适当二次函数的解析式,二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的 解析式，得到关于a、b、c的方程组,三解:指解此方程或方程组,四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中,方 法 小 结,解：,根据题意得顶点为(1,4),由条件得与x轴交点坐标 (2,0)；(-4,0）,设二次函数解析式：ya(x1)2+4,说到不如做到,回 顾 与 反 思,已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式,已知图象的顶点坐标（对称轴和最值）通常
11、选择顶点式,已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，通常选择交点式,y,x,确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，,已知四点A(1,2)、B(0,6)、C(-2,20)、D(-1,12） 试问是否存在一个二次函数，使它的图像同时 经过 这四个点？如果存在，请求出关系式； 如果不存在，请说明理由.,我思考，我进步,课本40页课后练习,1、若抛物线yax2bxc的对称轴为x2，且经过点(1,4)和点(5,0)，求此抛物线解析式?,2、已知二次函数的图像过点A(1,0)、B(3,0)，与y轴交于点C，且BC ，求二次函数关系式？,学 有 余 力,课堂作业： 课本,家庭作业： 练习册,布置作业,结束寄语,时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”. 用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多59倍.,
