1、函数解析式的求法鄢陵一高 王连霞教学目标：使学生明确待定系数法、换元法、配凑法是求函数解析式常用的方法，并会用这些方法求函数解析式重点、难点：重 点：待定系数法求函数解析式。难 点：换元法与配凑法求函数解析式教学方法：讲练结合法学情分析学生已熟悉用待定系数法求一次、二次函数解析式，但用换元法和配凑法求函数解析式并不熟悉，特别是求出函数解析式后要注明函数定义域易被学生忽视，所以通过讲、练要解决好这些问题，特别要使学生明确函数定义域是函数概念中重要组成部分。教学设计：新课引入 用待定系数法求函数解析式 用换元法与配凑法求函数解析式 课时小结 随堂练习教学过程：1、新课引入：复习提问：求函数定义域的
2、关键是什么？函数三要素是什么？（求函数定义域的关键是确定使函数有意义的条件。函数三要素是对应法则、定义域与值域）导入新课：如何根据条件，求出函数对应法则即函数解析式是函数又一重要问题。板书课题：求函数解析式2、用待定系数法求函数解析式例 1：已知函数 f(x)是一次函数，且满足关系式 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17, 求 f(x)的解析式。例 2：求一个一次函数 f(x)，使得 fff(x)=8x+7分析：这两个例题的共同点，所求的函数类型已定，都是一次函数。这种函数解析式用什么方法来求？（待学生回答后，老师继续讲）如何剥掉抽象的对应法则符号成了解答这两题的关键，如例 1：若设 f
3、 (x)=ax+b(a0)则 f(x+1)=? f(x-1)=? 如例 2：设 f(x)=ax+b(a0)则 fff(x)=ffax+b=fa(ax+b)+b=? 解答由学生作出解答）例 1.解：设 f(x)=ax+b (a0) 由条件得：3a(x+1)+b-2a (x-1)+b=ax+5a+b=2x+17 f(x)=2x+7例 2.解：设 f(x)=ax+b （a 0) 依题意有 aa(ax+b)+b+b=8x+7 +b( +a+1)=8x+7 f(x)=2x+1xa32评注：待定系数法是一种重要的数学方法，它适用于已知所求函数的类型，求此函数。3、用换元法与配凑法求函数解析式例 3：已知
4、f( +1)=x+2 ，求 f(x)的解析式xx分析：是否知道所求函数 f(x)的类型？（待学生回答后，老师继续讲）若把 +1 看作一个整体，该用什么方法作？（待学生回答，让学生作出解答）解 1：令 t= +11 则 x= f(t)= +2(t-1)= -1 f(x)= -1 (x1)x2)1(t2)1(t2t2x解 2：由 f( +1)=x+2 = -1 f(x)= -1 (x1)xx学生容易忽视函数的定义域，就此例题向学生发问：师问：f(x)= -1 与 f(x)= -1 (x1) 是否是同一函数？那么求函数解析式后是否要注明函数定义域2x2评注：(1) f(t) 与 f(x)只是自变量所
5、用字母不同，本质是一样的。(2) 求出函数解析式时，一定要注明定义域，函数定义中包括定义域这一要素。例 4：已知 f(x-1)= -4x，解方程 f(x+1)=02x分析：如何由 f(x-1)，求出 f(x+1)是解答此题的关键（由老师讲解）解 1：f(x-1)= -2(x-1)-3 f(x)= -2x-32)1(2xf(x+1)= -2(x+1)-3= -4 -4=0 x=2xx解 2：f(x-1)= - 4x f(x+1)=f（x+2)-1= - 4(x+2)= - 4 - 4=0， x=22 )(2x2解 3：令 x-1= t+1 则 x=t+2 f(t+1)= -4(t+2)= - 4
6、 2t2t f(x+1)= - 4 - 4=0 x= 22x2评注：只要抓住关键，采用不同方法都可以达到目的。解法 1，采用配凑法；解法 2，根据对应法则采用整体思想实现目的；解法 3，采用换元法，这些不同的解法共同目的是将 f(x-1)的表达式转化为f(x+1)的表达式。4、课时小结：待定系数法、换元法、配凑法是求函数解析式常用的方法，其中，待定系数法只适用于已知所求函数类型求其解析式，而换元法与配凑法所依据的数字思想完全相同-整体思想。随堂练习：1、已知 f(x+1 )= +1 ，求 f(x)解析式。2x2、设函数 F(x)=f(x)+g(x) 其中 f(x)是 x 的正比例函数，g(x)是 的反比例函数，又 F(2)= F(3)=19,求2xF（x) 的解析式。课外作业：1、已知 f(x)是一次函数，且 ff(x)=4x-1,求 f(x)的解析式。2、设 f(x)=2 -3x+1,g(x-1)=f(x) ,求 g(x)及 f g(2).2x
