1、求电场强度的六种特殊方法一、镜像法（对称法）镜像法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效。例1 （2005年上海卷4题）如图1，带电量为+ q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心若图中 a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中 b点处产生的电场强度大小和方向如何？(静电力恒量为k) 二、微元法微元法就是将研究对象分割成若干微小的的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量
2、、容易确定的量。例 2.如图 2 所示，均匀带电圆环所带电荷量为 Q，半径为 R，圆心为 O，P 为垂直于圆环平面的称轴上的一点， OP L，试求 P 点的场强。三、等效替代法“等效替代”方法，是指在效果相同的前提下，从 A 事实出发，用另外的 B 事实来代替，必要时再由 B 而C直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应联系，得以用有关规律解之。如以模型代实物，以合力（合运动）替代数个分力（分运动） ；等效电阻、等效电源等。例 3 如图 3 所示，一带正 Q 电量的点电荷 A，与一块接地的长金属板 MN 组成一系统，点电荷 A 与板 MN 间的垂直距离为为 d，试求 A 与板 MN 的连线中
3、点 C 处的电场强度四、补偿法求解物理问题，要根据问题给出的条件建立起物理模型。但有时由题给条件建立模型不是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型。这样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。例 4. 如图 5 所示，用长为 L 的金属丝弯成半径为 r 的圆弧，但在 A、B 之间留有宽度为 d 的间隙，且 d 远远小于 r，将电量为 Q 的正电荷均为分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。 五、等分法利用等分法找等势点，再连等势线，最后利用电场强度与电势的关系，求出电场强度。例 5 如图 6 所示，a、b、c 是匀强电场中的三点，这三点边线构成等边三
4、角形，每边长 L cm，将一21带电量 的点电荷从 a 点移到 b 点，电场力做功 ；若将同一点电荷从 a 点移到 c 点，q=210C 51W.20J电场力做功 ，试求匀强电场强度 E。6WJ六、极值法物理学中的极值问题可分为物理型和数学型两类。物理型主要依据物理概念、定理、写律求解。数学型则是在根据物理规律列方程后，依靠数学中求极值的知识求解。例 6 如图 8 所示，两带电量为+Q 的点电荷相距 2L，MN 是两电荷连线的中垂线，求 MN 上场强的最大值。针对训练 1：下列选项中的各 1/4 圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各1/4 圆环间彼此绝缘。坐标原点 处电场强
5、度最大的是针对训练 2：如图所示,一半径为 R 的圆盘上均匀分布着电荷量为 Q 的电荷,在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有 a、 b、 d 三个点, a 和 b、 b 和 c、 c 和 d 间的距离均为 R,在 a 点处有一电荷量为 q(q0)的固定点电荷。已知 b 点处的场强为零,则 d 点处场强的大小为( k 为静电力常量).针对训练 3：如图所示, xOy 平面是无穷大导体的表面,该导体充满 z0 的空间, z0 的空间为真空。将电荷量为 q 的点电荷置于 z 轴上 z=h 处,则在 xOy 平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷 q 和导体表面上的感应电荷共同激发的。已
6、知静电平衡时导体内部场强处处为零,则在z 轴上 z=h/2 处的场强大小为( k 为静电力常量)( )针对训练 4：如图所示,一半径为 r 的圆环上均匀分布着电荷量为+Q 的电荷,在垂直于圆环面且过圆心 0 的中轴线上有 A、B、C 三个点，C 和 0、0 和 A 间的距离均为 d,A、B 间的距离为 2d,在 B 点处固定一电荷量为+q 的点电荷。已知 A 点处的电场强度为零,k 为静电力常量,求:(1)0 点的电场强度 E,;(2)C 点的电场强度 E。针对训练5均匀带电的球体在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球体上均匀分布正电荷，总电荷量为 q，球半径为
7、 R，MN 为通过半球顶点与球心O 的轴线，在轴线上有 A、B 两点，A、 B 关于 O 点对称，AB=4 R。已知 A 点的场强大小为 E，则 B 点的场强大小为 （ ）A. B. C. D. 针对训练6已知均匀带电球壳内部电场强度处处为零，电势处处相等如图所示，正电荷均匀分布在半球面上， Ox 为通过半球顶点与球心 O 的轴线 A、 B 为轴上的点，且 OA=OB C、 D 为直径上的两点，且 OC=OD则下列判断正确的是( )A. A 点的电势与 B 点的电势相等B. C 点的电场强度与 D 点的电场强度不相同C. A 点的电场强度与 B 点的电场强度相同D. 在 A 点由静止开始释放重
8、力不计的带正电粒子，该粒子将沿 AB 做匀加速直线运动求电场强度的六种特殊方法例1解析：均匀带电薄板在a,b两对称点处产生的场强大小相等，方向相反，具有对称性。而带电薄板和点电荷+q在a点处的合场强为零，则E a ，方向垂直于薄板向右，故薄板在b2kqd处产生的场强大小为E bE a= ,方向垂直于薄板向左。2例 2.解析：设想将圆环看成由个小段组成，当相当大时，每一小段都可以看作点电荷，其所带电荷量，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在处产生的场强为 )(22LRnkQrE由对称性知，各小段带电环在处的场强，垂直于轴的分量 相互抵消，而其轴向分量 之和即为带电环在处的场强 cos)(2Ln
9、kxP23)(RQ例 3解析：求金属板和点电荷产生的合场强，显然用现在的公式直接求解比较困难。能否用中学所学的知识灵活地迁移而解决呢？当然可以。由于金属板接地，电势为 0，而一对等量异号的电荷在其连线的中垂线上电势也为 0，因而可以联想成图 4 中所示的两个等量异号电荷组成的静电场等效替代原电场。根据电场叠加原理，容易求得 C 点的场强。cAB22E=kQ/(d)(3/)409k例 4.解析：中学物理只讲到有关点电荷强的计算公式和匀强电场场强的计算方法以，本题是求一个规则带电体所产生的电场，没有现成公式直接可用，需变换思维角度。假设将这个圆环缺口补上，并且已补缺部分的电荷密度与原有缺口的环体上
10、的电荷密度一样，这样就形成一个电荷均匀分布的完整带电环，环上处于同一直径两端的微小部分所带电荷可视为两个相应点的点电荷，它们在圆心 O 处产生的电场叠加后合场强为零。根据对称性可知，带电小段，由题给条件可视为点电荷，它在圆心 O 处的场强 E1，是可求的。若题中待求场强为 E2，则 E1+ E20。设原缺口环所带电荷的线密度为 , ，则补上的那一小段金属丝带电量Q /(2r-d)Q ，在 0 处的场强 E1K Q/r 2,由 E1+ E20 可得： E2- E1， 负号表示 E2与dE1反向，背向圆心向左。例 5解析： 首先确定 a、b、c 三点电势的高低，因为r, VqWUab0.612.5
11、 VqWUac 0.3126所以 Ucb=9.0v； UcUaUb，将 cb 三等分，每一段表示电势差 3V，如图 7 所示，并从 c 点依次作 ad 平行线，得到各等势线，作等线的垂线 ce，场强方向由 c 指向 e。所以：abab2E=,Lcos360()=cos3in2cs1s,1/7所 以 ： abUE=0V/mLo例 6 解析：用极限分析法可知，两电荷间的中点 O 处的场强为零，在中垂线 MN 处的无穷远处电场也为零，所以 MN 在必看场强的最大值。采用最常规方法找出所求量的函数表达式，再求极值。由图 9 可知，MN 上的水平分量相互抵消，所以有： sin)co/(2)sin(21L
12、QkE将上式平方得 i2242K由于 sincosin222所以当 ，即 时，E 有最大值为22ita2max964LQkE针对训练 1：答案 B解析 据题意，由于电荷分布均匀，将各 1/4 圆环看成一个带点小球且处于 1/4 圆环的中点，则图 A 产生电场力 F第三象限角平分线向下；B 图中正负电荷电场力的合力大小为 ，方向沿 x 轴负半轴方向；图 C 中两个正电荷电场力相互抵消，合力大小为 F 沿第二象限角平分线向上；图 D 中电场力的合力为 0；则电场力最大的为 B 图，据 可知，电场强度最大的正是 B 图。选项 B 正确。针对训练 2：答案：B解析 电荷量为 q 的点电荷在 b 处产生
13、电场强度为 ,而半径为 R 均匀分布着电荷量为 Q 的圆盘上电荷，与2kQE在 a 点处有一电荷量为 q（q0）的固定点电荷，在 b 点处的场强为零，则圆盘在此处产生电场强度也为 那么圆盘在此 d 产生电场强度则仍为 2kqER 2kqE而电荷量为 q 的点电荷在 d 处产生电场强度为，由于都在 d 处产生电场强度方向2(3)kER相同，即为两者大小相加如图所示：所以两者这 d 处产生电场强度为 .故选 B.2109kqR针对训练 3：答案 D 解析 在 z 轴上 处，合场强为零，该点场强为 q 和导体近端感应电荷产生电场的场强的矢h量和；q 在 处产生的场强为： ；由于导体远端离 处很远，影
14、响可以忽略不计，故导体2h12439()kqE2h在 处 产生场强近似等于近端在 处产生的场强；2h处场强为： ,故 ；根据对称性，导体近端在 处产生的场强为 ；电2h1201249kq2h249kqEh荷 q 在 处产生的场强为： ；故 处产生的场强为： ；故选 D.2()kqh24099kqkq针对训练 4：解析（1）由于圆环上电荷均匀分布，根据对称性和电场的叠加原理则得带电圆环在 O 点处的电场大小为 0；（2）B 处的点电荷 Q 在 A 处产生的场强大小为 已知 A 点处的场强为零，根据电场的叠加原理得2()4AkqEh知圆盘在 A 点处产生的场强 ，方向竖直向上；根据对称性可知圆盘在
15、 C 产生的场强24AkqEh，方向竖直向下24CkqEhq 在 C 处产生的场强大小为 ，方向竖直向下，则根据电场的叠加原理得知 C 点处场强的大小2Ck，方向竖直向下2516k针对训练 5：B【解析】解：若将带电量为 2q 的球面放在 O 处，均匀带电的球壳在 A、B 点所产生的电场为，由题知当半球面产生的场强为 E，则 B 点的场强为 。解得 ，故选 B。针对训练 6：C【解析】试题分析：通过割补法将球壳补全，然后结合合场强分析 A、B 两点和 C、D 两点电场强度的关系根据电场线的方向分析电势高低通过分析带电粒子受力情况，分析粒子的运动情况电场线的方向由正电荷指向无穷远或负电荷，可知，
16、图中电场线的方向为沿 AOB 的方向，所以 A 点电势高于 B 点电势，故 A 错误；将题中半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在 A 点产生的场强大小分别为和 由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知 根据对称性可知，左、右半球在 B 点产生的场强大小分别为 和 且 则在图示电场中，A 的场强大小为 ，方向向右B 的场强大小为 ，方向向右，所以 A 点的电场强度与 B 点的电场强度相同，同理 C 和 D 点的电场强度也相同，故 B 错误 C 正确；在 A 点由静止开始释放重力不计的带正电粒子，由于电场强度是变化的，所以粒子所受的电场力是变化的，则该粒子将做变加速直线运动，故 D 错误
