1、 YJK 基础 沉降计算的使用要点及案例 1 沉降计算的有关规范规定 （ 1） 沉降验算的 规范 规定 问题 1： 哪些需要验算沉降 建筑地基基础设计规范第 3.0.2 条规定“ 设计等级为甲级、乙级的建筑物，均应按地基变形设计 ” ，并规定六类情形下的丙类建筑物， “ 仍应作变形验算 ” 。 是否需要进行基础沉降验算，软件不自动判断，由用户根据上述规范条件判断。 问题 2：建筑物沉降验算满足要求的判断标准 所谓地基变形验算，即要求地基的变形 计算值 在允许的范围内： （ 1） 式中： 地基的允许变形值，按建筑地基基础设计规范 5.3.4 条取值。 地基规范 表 5.3.4 给出了 建筑物的地
2、基变形允许值 ， 控制指标包括 沉降量、沉降差、倾斜、局部倾斜 。 桩基规范表 5.5.4 给出了建筑桩基沉降变形允许值， 控制指标包括 沉降量、沉降差、倾斜、局部倾斜 。 YJK 基础软件统一给出 所有基础的沉降验算结果，见下图： 沉降量 应查看沉降等值线图，软件以等 值线加数值的方式给出所有基础的沉降量计算结果。注意两点：1）桩沉降是 包括 了土沉降及桩身压缩 的总值； 2）考虑 土 回弹再压缩情况（一般是 基础 埋深超过 5 米情况），沉降总值要查看【沉降 +回弹再压缩变形等值线图】。 第 三 篇 YJK 基础设计软件 常见问题解答 倾斜指基础倾斜方向两端点的沉降差与其距离的比值；局部倾
3、斜指砌体承重结构沿纵向 6m 10m 内基础两点的沉降差与其距离的比值。 所以 对于 沉降差、倾斜、局部倾斜 结果 ， 用户 可以通过软件的【两点沉降差】来自行检查。 （ 2） 沉降 计算方法 的 规范 规定 地基规范 第 5.3.5 条 计算地基变形时，地基内的应力分布，可采用各向 同性均质线性变形体理论。 其最终变形量可按下式进行计算： 0, 111 ()niis s i iisips s z zE 式中： s地基最终变形量 (mm)； s按分层总和法计算出的地基变形量 (mm)； s沉降计算经验系数，根据地区沉降观测资料及经验确定，无地区经验时可根据变形计算深度范围内压缩模量的当量值 (
4、Es)、基底附加压力按表 5 3 5 取值； n地基变形计算深度范围内所划分的土层数 (图 5 3 5)； p0相应于作用的准永久组合时基础底面处的附加压力 (kPa)； Esi基础底面下第 i 层土 的压缩模量 (MPa)，应取土的自重压力至土的自重压力与附加压力之和的压力段计算； zi、 zi-1基础底面至第 i 层土、第 i-1 层土底面的距离 (m)； ai、 ai-1基础底面计算点至第 i 层土、第 i-1 层土底面范围内平均附加应力系数，可按本规范附录 K采用。 从地基规范第 5.3.5 条总结沉降计算的基本要点 ： 1） 地基内的应力分布，可采用各向同性均质线性变形体理论 。 即
5、 “弹性半无限体地基模型”的 Boussinesq解 计算表面力 （地梁、独基、筏板单元）引起的应力分布 和 Mindlin 解 计算空间任意力（桩侧阻力和 桩端阻力）引起的应力分布； 2） 按分层总和法计算出地基变形量 ，并 引入沉降计算经验系数，对分层总和法的结果进行修正 ； 3）地质资料参数中影响沉降结果的最重要指标是 土的压缩模量 (MPa)， 应取土的自重压力至土的自重压力与附加压力之和的压力段计算 。 地基规范 附录 R 桩基础最终沉降量计算 R 0 1 桩基础最终沉降量的计算采用单向压缩分层总和法： ,11 ,jnm j i j ip ji sj ihs E 式中： s桩基最终计
6、算沉降量 (mm)； m桩端平面以下压缩层范围内土层总数； Esj,i桩端平面下第 j 层土第 i 个分层在自重应力至自重应力加附加应力作用段的压缩模量 (MPa)； nj桩端平面下第 j 层土的计算分层数； hj,i桩端平面下第 j 层土的第 i 个分层厚度， (m)； j,i桩端平面下第 j 层土第 i 个分层的竖向附加应力（ kPa），可分别按本附录第 R.0.2 条和第 R.0.4 条的规定计算； p 桩基沉降计算经验系数，各地区应根据当地的工程实测资料统计对比确定。 R 0 2 采用实体深基础计算桩基础最终沉降量时，采用单向压缩分层总和法按本规范第 5 3 5 条第 5 3 8 条的
7、有关公式计算 。 R 0 4 给出了 采用明德林应力公式方法进行桩基础沉降计算 的规定。 地基规范 附录 R 可以看出 ： 1） 桩基础 按分层总和法计算出地基变形量 ，并 引入沉降计算经验系数，对分层总和法的结果进行修正 。 2） 桩基沉降可以采用 R 0 2 的 实体深基础计算 或者 R 0 4 明德林应力公式方法 ，两者都是采用分层总和法。区别在于附加应力计算一个采用 Boussinesq 解 、一个采用 Mindlin 解 计算；沉降经验系数规定也不同。 桩基规范桩基础沉降计算 5 5 6 对于桩中心距不大于 6 倍桩径的桩基，其最终沉降量计算可采用等效作用分层总 和法。 注意：桩基规
8、范 5.5.6 条的方法 与地基规范附录 R 0 1 的 等代 实体 深基础 公式的区别是增加了一个 桩基 等效沉降系数 e ，所以 称为 等效作用分层总和法 。 5 5 14 对于单桩、单排桩、桩中心距大于 6 倍桩径的疏桩基础的沉降计算应符合下列规定： 1 承台底地基土不分担荷载的桩基。桩端平面以下地基中由基桩引起的附加应力，按考虑桩径影响的明德林 (Mindlin)解附录 F 计算确定。将沉降计算点水平面影响范围内各基桩对应力计算点产生的附加应力叠加，采用单向压缩 分层总和法计算土层的沉降，并计入桩身压缩 se。 2 承台底地基土分担荷载的复合桩基。将承台底土压力对地基中某点产生的附加应
9、力按 Boussinesq 解（附录 D）计算，与基桩产生的附加应力叠加，采用同本条第 1 款相同方法计算沉降。 软件提供了按 实体深基础计算 （只有一个沉降值） 及 Mindlin 解 计算 （每桩一个沉降值） 两种方法计算桩承台，参数设置见下图： 第 三 篇 YJK 基础设计软件 常见问题解答 地基规范关于回弹再压缩的规定 地基规范 5.3.10 给出了地基土的回弹变形量计算公式。 地基规范 5.3.11 给出了地基土的回弹 再压缩 变形计算公式。 当建筑物地下室基础埋置较深时 （大于 5 米），基础沉降应考虑 回弹再压缩变形，否则可能会出现由于土自重应力大于土反力而附 加 应力为 0 沉
10、降为 0 的结果。 地基规范关于土层厚度和总深度的规定 地基规范第 5.3.7 地基变形计算深度 zn 应符合式 (5. 3. 7)的规定。当计算深度下部仍有较软土层时，应继续计算。 ,10.025nniiss （ 5.3.7） 式中： s i 在计算深度范围内，第 i层土的计算变形值 (mm)； s n 在由计算深度向上取厚度为 z 的土层计算变形值 (mm)， z 按表 5. 3. 7 确定。 表 5 3 7 z b(m) 2 2 b4 4 b8 b 8 z(m) 0.3 0.6 0.8 1.0 桩基规范关于土层厚度和总深度的规定 桩基规范第 5.5.15 条：对于单桩、单排桩、疏桩 复合
11、 桩基础的最终沉降计算深度 Zn，可按应力比法确定，即 Zn 处由桩引起的附加应力 z 、由承台土压力引起的附加应力 zc 与土的自重应力 c 符合下式要求： 0.2z zc c 而上海市的 地基基础设计规范 第 7.4.3 条：压缩层厚度应自计算点所处桩位的桩端平面算至土层附加应力等于土层自重应力的 10%处止。附加应力计算 时应考虑相邻基础的影响。 沉降经验系数的规范规定 1） 建筑地基基础设计规范 GB 50007-2011 第 5.3.5 节 给出了 分层总和法的 沉降计算经验系数 计算方法，见 表 5.3.5。 适用于独基、地梁、条基、筏板等基础。 2） 建筑地基基础设计规范 GB
12、50007-2011 附录 R .0.3 实体深基础桩基沉降计算经验系数 ps 应根据地区桩基础沉降观测资料及经验统计确定。在不具备条件时， ps 值可按表 R 0 3 选用。 3） 建筑地基基础设计规范 GB 50007-2011 附录 R .0.5 采用明德林应力公式计算桩基础最终沉降量时，相应于作用的准永久组合时，轴心竖向力作用下单桩附加荷载的桩端阻力比 和桩基沉降计算经验系数 pm 应根据当地工程的实测资料统计确定。无地区经验时， pm 值可按表 R. 0 5 选用。 第 三 篇 YJK 基础设计软件 常见问题解答 4） 桩基规范 等效作用 分层 法 的等效沉降系数和沉降经验系数 桩基
13、规范 5.5.9 条： 桩基等效沉降系数 e 可按下列公式简化计算： 0 1211be bnC C n C （ 5.5.9-1） /b c cn n B L （ 5.5.9-2） 式中： nb 矩形布桩时的短边布桩数，当布桩不规则时可按式（ 5.5.9-2）近似计算， nb1; nb=1 时，可按本规范式（ 5.5.14）计算； C0、 C1、 C2 根据群桩桩径比 Sa/d、长径比 L/d 及基础长宽比 Lc/Bc，按本规范附录 E 确定； Lc、 Bc、 n 分布为矩形承台的长、宽及总桩数。 桩基规范 5.5.11 条给出了桩基沉降经验系数 的表，见下表： 可见桩基规范的等效作用分层法与地
14、基规范的实体深基础计算方法比较： （ 1）均是 采用弹性半空间表面荷载下 Boussinesq 应力解计算附加应力，用分层总和法计算沉降 。 （ 2） 桩基规范的等效作用分层法增加了 一个等效沉降系数 e。 （ 3）沉降经验系数计算有所差异。 2 沉降计算基本原理 及软件计算过程 （ 1） 沉降计算基本原理 在荷载作用下，地基土将在 x， y， z 三个方向发生变形，其中 z 向的变形将引起基础的沉降。 过大的沉降不仅影响建筑物的正常使用 ，而且 还会造成建筑物结构的损坏，为保证建筑物的安全性和正常使用 ，必须对地基变形特别是不均匀沉降加以控制。 沉降的大小主要取决于土的压缩性 （地质资料中的
15、压缩模量参数） 和建筑物的荷载，并与基础的面积、埋深和形状有关。 沉降的计算示意如下图： 独 基 基 础地 基 反 力条 基 基 础地 基 反 力地 基 梁 基 础地 基 反 力筏 板 单 元地 基 反 力筏 板 单 元地 基 反 力 Q均 布 力 Q （ 1 - - ） Q沿 桩 身 均 匀 分 布 沿 桩 身 线 性 增 长1 c Nii isZE1 Mi ijj各 层 土 的 压 缩 量 之 和 （ 分 层 总 和 法 ）任 意 点 应 力 是 相 关 范 围 内 各 荷 载 在 该 点 引 起 的 应 力 之 和B o u s s i n e s q 解求 表 面 力 引 起 的 应
16、力M i n d l i n 解 求 桩 端 桩 侧 力 引 起 的 附 加 应 力B o u s s i n e s q 解求 表 面 力 引 起 的 应 力=+ 。 。 。+独 基 产 生 的 应 力 条 基 产 生 的 应 力 桩 基 基 产 生 的 应 力筏 板 单 元 产 生 的 应 力+地 基 梁 产 生 的 应 力1 i 2 i 3 i ij iM1 i ij2i1S 2S3S2iS1iS MS沉降计算基本 要素， 可以总结如下： 1）沉降是压力引起的，即各类基础的地基反力 /桩反力 引起 各类基础的地基反力计算原则是：（ 1）简单独立基础、条形基础、简单承台 等非有限元基础 按
17、 平均反力假定计算 ，其反力等效为一个矩形均布荷载 ； （ 2）有限元基础（包括筏板、地基梁及复杂独立基础、复杂承台）反力按有限元计算的反力 ，筏板单元、地基梁基础按矩形均匀荷载，桩反力按考虑桩径影响的力分布（一般分摩擦型、端承型分布模式） 。 有限元基础沉降计算 依赖于土 反力 分布，土反力分布依赖于桩土刚度；而桩土刚度依赖沉降结果。所以必须采用迭代方法才能准确地得到土实际反力分布、沉降 以及 桩土刚度 。 YJK 基础软件 提供了基于 位移和沉降一致为目标的 迭代 沉降计算方法，可以更加准确得到实际土反力分布及沉降结果 。 2） 按分层总和法计算沉降 ， 附加应力大小和土压缩模量是决定性要
18、素 各层土的沉降值由本层土的附加应力大小和土压缩模量决定，即 ii cis E，附加应力越大，沉降越大；压缩模量越小，沉降越大。 非桩基础土层分层厚度、最大深度 按 地基规范第 5.3.7 条执行；桩基按 1 米厚度，最大深度按 桩基规范第 5.5.15 条，如果选择了上海地基规范执行上海市的地基基础设计规范第 7.4.3 条 ，见下图： 第 三 篇 YJK 基础设计软件 常见问题解答 土层分层厚度、最大深度还可以由用户直接指定，见下图： 3）考虑荷载对沉降的相互影响， 相互影响距离越大沉降越大 叠加各荷载对某沉降点的应力 贡献 来 考虑荷载对沉降的相互影响， 所以相互影响距离越大沉降结果越大
19、。 桩基，考虑相互影响距离根据桩基规范第 5.5.14 条取 0.6 倍桩长为半径范围；其他基础无规范规定，实践中多取 320 米。 计算各荷载对某沉降点的应力贡献时，各类表面力（非桩基础的地基反力）按 Boussinesq 解 ； 桩反力按考虑桩径影响的 Mindlin 解 。 4） 沉降计算经验系数 地基总是由不同的土层组成，因此分层总和法是计算沉降量最常用的方法。但是，由于理论上做了一些与实际情况不完全符合的假设以及其他影响因素，计算值往往与实测值不尽相符，甚至 相差很大。我国规范通过引入沉降计算经验系数，对分层总和法的结果进行修正，得到最终沉降量。 对上述理论计算值按规范规定考虑 沉降
20、计算经验系数 进行修正。 （ 2） 回弹再压缩 计算原理 基坑开挖后，由于地基卸载，基坑底会出现回弹变形。在新增荷载作用下，又发生再压缩变形。特别对于一些高层建筑，由于基础埋置较深，地基的回弹再压缩变形往往在总沉降中占重要地位。某些高层建筑设置 34 层（甚至更多）地下室时，总荷载有可能等于或小于该深度土的自重压力，这 时 高层建筑地基沉降变形将由地基回弹再压缩变形决定。 当勾选“沉降计算考虑回弹再 压缩”时，计算最终沉降量时计入回弹再压缩变形，并认为各层地基土的回弹再压缩模量与压缩模量之比为定值 “回弹再压缩模量与压缩模量之比”。 一般来说，坑底土的回弹变形受到侧壁的约束，呈现边缘 小 、中
21、间 大 的趋势。因此，再压缩变形的起始面应该是一个曲面。软件中，认为起始面的再压缩变形量都为 0。 图 8.6.22 再压缩变形的起始面 在软件中，筏板被划分成若干板单元，认为每个板单元下的基底压力各不相同，因此，各个板单元下的再压缩变形也各不相同。软件按下式计算各个板元下地基土的再压缩变形： c 1 cN ii isZE （ 25） 式中： c 再压缩变形经验系数，取 1.0； N 计算土层数，按“变形比”确定； i 第 i 层土，用于计算再压缩变形的竖向应力； Esi 第 i 层土的压缩模量； Z 计算土层厚度，程序中取 1.0m。 用于计算再 压缩变形的竖向应力 z 由本单元及其附近单元
22、下的基底压力 cP 引起，其值符合 Boussinesq解及其积分形式。用于计算再压缩变形的基底压力 cP 符合以下规定： 当 cPP ccPP （ 26） 当 cPP cPP （ 27） 式中： P 上部荷载准永久值组合下，各板元下的基底压力； Pc 开挖土的自重应力。 （ 3） 软件中沉降计算的 基本流程 沉降计算程序 流程如下： 第 三 篇 YJK 基础设计软件 常见问题解答 沉降计算在总流程中的位置 沉降计算流 程图 沉降计算的流程如下： 第 1 步：接力 “ 基础建模 ” 模块，读入各类基础的尺寸、埋深等信息；接力 “ 地质资料 ” 模块，读入各勘探点下的土层分布信息；接力 “ 设计
23、分析 ” 模块，读入基底压力和桩反力。 第 2 步：扣除土自重应力，得到基底附加压力和桩顶附加荷载。 第 3步：计算地基土附加应力分布。 第 4步：视不同基础类型，按相应规范条文计算最终沉降量。 第 5 步：以图形和文本的方式表达计算结果。在图形显示时，可切换至“等值线 ” 模式或“ 三 维云图 ” 模式，更直观的查看计算结果。 注意： 基坑开挖引起地基土卸载，土的弹性效应使基坑底面产 生一定的回弹，随着基础施工进展直至建筑物加载等于开挖基坑的土重，会发生回弹后的再压缩变形。 如果基础埋置比较深（超过 5 米）， 这部分变形引起的沉降也应计入最终沉降量。 （ 4） 软件中 各类基础 沉降计算的
24、三 类 情况 1）独立基础、地基梁、筏板 依据地基规范第 5.3.5 条进行计算，包括计算厚度、计算深度、沉降经验系数均采用该条规定。 2）承台按 等效作用分层总和法 依据桩基规范 5.5.6 条进行计算， 简称为 等效作用分层总和法 ，或称为 实体深基础计算 方法 （地基规范的 说 法）。 3）单桩沉降（承台选择按 Mindlin 方法、桩 筏、梁下布桩） 依据桩基规范 5 5 14 条进行计算，简称为 Mindlin 方法。 3 沉降计算的参数设置 沉降计算的有关参数见下图： 基 础 建 模生 成 数 据整 体 式 基 础 的设 计 计 算分 离 式 基 础 的设 计 计 算沉 降 计 算
25、图 形 、 文 本结 果 输 出读 入 基 础 模型 、 地 质 资 料开 始确 定 基 底 附 加 压力 、 桩 顶 附 加 荷 载计 算 地 基 土 应 力视 基 础 类 型 ， 按 相应 规 范 计 算 沉 降结 束确 定 沉 降 计 算 点 、应 力 计 算 点【迭代计算】 建议勾选。 对于桩筏筏板弹性地基梁等整体有限元基础，采用迭代计算方法能更准确得到土反力的分布，沉降计算结果更加接近实际情况。 【考虑相互影响距离】 根据桩基规范 5.5.14 条， 考虑相互影响距离 建议 取 0.6 倍桩长为半径的范围 。土相互影响距离无规范具体规定，实践中多取 3 到 20 米。 软件区分 mi
26、ndlin 方法（单桩）、分层总和法（土）为 两个参数，见下图： 相互影响距离越大，沉降计算结果就越大。对该参数的使用建议是：（ 1）使用 mindlin 方法，可按规范规定取 0.6 倍桩长；（ 2）分层总和法、等效作用法的相互影响距离无具体规范规定，建议一般取值在 20m第 三 篇 YJK 基础设计软件 常见问题解答 以内。 【沉降经验系数】 该参数也 区分 mindlin 方法（单桩）、分层总和法（土） 设置为两个参数。 【分层总和、等效作用法的沉降经验系数】 适用于独立基础、地基梁、条基、筏板及选择【等效作用法】的承台基础，界面见下图： 输入 1.0 时自动按规范公式计算，具体是： 独
27、立基础、地基梁、条基、筏板等非桩基础执行 建筑 地基基础设计规范 GB 50007-2011 第 5.3.5 节给出的 分层总和法的 沉降计算经验系数 计算方法，见 表 5.3.5。 选择【等效作用法】的承台基础执行的是 桩基规范 5.5.9 条给出了桩基等效沉降系数、 5.5.11 条给出了桩基沉降经验系数。 注意： 承台基础如想执行 建筑地基基础设计规范 GB 50007-2011 附录 R .0.3 规定 ，目前版本需要用户估算系数自行 填入 。 【 Mindlin 的沉降经验系数】 适用于桩筏、按有限元计算的复杂承台、梁下布桩及选择【 Mindlin】的承台基础，界面见下图： 按 mi
28、ndlin 计算方法计算单桩沉降，需要用户 输入经验系数值 。 可参照 建筑地基基础设计规范 GB 50007-2011 附录 R .0.5 有关规定。 【 承台沉降计算方法 】 见下图： 包括【等效作用法】和【 Mindlin】方法两个选项，分别对应桩基规范 第 5.5.6 条的等效作用分层法、桩基规范第 5.5.14 条的 Mindlin 方法。 【 回弹再压缩 】 见下图 。 基础埋深超过 5.0 米时建议考虑， 否则会出现由于土反力大于地基反力导致地基附加 压 力为 0，沉降计算结果为 0。 回弹再压缩有关参数如无地勘数据，可以 采用软件初始默认值。 【 Mindlin 方法的端阻力
29、、侧阻力 参数 】 根据桩基规范附录 F 有关 规定， 桩反力的分布包括桩端、桩身均匀、桩身线性增长三种模式，其比例分别为 、 、 1- - ，见下图： 第 三 篇 YJK 基础设计软件 常见问题解答 参数为设置 、 /（ 1 ），见下图。 摩擦型桩 设为 0、端承桩 设为 1.0。 桩基规范附录 F.0.3 建议桩侧分布一般按均布，即可以设置 /（ 1 ）为 1；而取 0 将模拟侧阻力沿桩身线性 增长 。 4 基底附加压力、桩顶附加荷载 的计算 （ 1） 计算原理 一般的天然土层，在自重应力的长期作用下，变形早已完 成，只有增加于地基上的压力 P0，才能引起地基产生新的变形。 基底附加压力
30、P0 按下式计算： 0P P rd （ 2） 式中： P 由上部荷载、基础自重、覆土（回填土）重引起的基底压力。这种压力分布在基础与地基的接触面上，因此又被称为“接触压力”； r 根据孔口标高和水头标高，计算基底以上土的加权平均浮重度，根据 地质资料各层土的重度确定； d 埋深 , 根据地质资料的孔口标高与基础底标高的高度差确定 。 计算参数对话框 不同类型的基础，基底压力 P 的含义不同，程序自动按基础类型取相应的值： （ 1）筏板： 每个单元下的基底压力 P 各不相同，它们来自 “ 整体式基础有限元分析 ”的结果。 （ 2）地基梁： 有限元计算时一根地基梁被划分成 N 个小梁段。因此，程序
31、将连续分布的基底压力离散成每个小梁段的基底压力 Pi。 筏板基底压力 P 示意图 地基梁基底压力 P 示意图 （ 3）独立基础： 认为独立基础下的基底压力均匀分布。 （ 4）桩承台基础： 将承台、桩、桩间土看做整体，基底压力均匀分布，作用面位于桩端平面，而不是承台底面。 独立基础和桩承台基础的基底压力 P 按下式计算： FGP A （ 3） 式中： F 上部荷载的准永久值组合； G 基础自重和覆土重之和。 Pi 柱荷载 柱 地基梁 Pi 第 三 篇 YJK 基础设计软件 常见问题解答 独立基础的基底压力 桩承台基础的基底压力 桩筏基础的压 缩层位于桩端平面以下，只有在新增应力的作用下，地基土才
32、会发生新的变形。新增应力与桩顶附加荷载有关，当考虑桩间土分担荷载时，还与承台底的土压力有关。 桩筏基础 桩顶附加荷载就是准永久值组合下的桩反力， 承台桩顶附加荷载 Q0按下式计算： 0 r d AQQ n （ 4） 式中： Q 桩顶反力，由上部结构荷载、筏板自重、覆土重引起。程序中用的 Q 是“整体式基础有限元分析”的结果； r 基底以上土的加权平均重度； d 筏板的埋深； A 筏板的面积； n 桩数。 （ 2） 基底附加压力、桩顶附加荷载的 查看 在【基础计算及结果输出】【基础沉降】中可以查看基底附加压力、桩顶附加荷载的结果，见下图： 5 附加应力 计算 基底附加压力和桩顶附加荷载的作用下，
33、土中产生附加应力，进而产生变形，造成基础沉降。计算附加应力，是沉降计算的关键一步。程序中，采用“弹性半无限体地基模型”的 Boussinesq 解和 Mindlin解，考虑基础之间的互相影响，采用应力叠加原理，计算附加应力。其中， Boussinesq 解给出的是荷 载作用于弹性半无限体表面的应力解，可用于计算独立基础、桩承台基础、筏板下的附加应力； Mindlin 解给出的是荷载作用于弹性半无限体内部的应力解，可用于计算桩基础下的附加应力。 （ 1） 独基、桩承台、筏板下的附加应力 独立基础形心下的附加应力按下式计算： i j j i j1,( ) ( )ni ii j j iz P z P
34、 A z （ 5） 式中： iP 第 i 个独立基础下的基底附加压力（ kN/m2）； 第 j 个独基单位均布压力下，对第 i 个独基中心点深度 z 处引起的竖向应力。由Boussinesq 公式及其积分形式给出： 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 235 / 22222a r c s in =32ija b z a b zabija z b z a z b z a b zz ijzr （ 当 ）（ 当 ）（ 6） 式中各变量的含义见下图： a / 2 a / 2Zr jb/2b/2r nP n独立基础附加应力计算简图 桩承台基础形心下的附加应力采用与独立基础相同的方法，不同的
35、是：独立基础中 z 为应力计算点到独基底面的深度，桩承台基础中 z为应力计算点到桩端平面的深度。 对于筏板基础、地基梁基础，程序将其划分成若干单元，认为每个单元下的基底附加压力各不相同，各单元形心下的附加应力，不仅受本单元下基底压力的影响，还受其他单元的影响。软件中采用“分块集中力法”计 算各板元下的应力分布： i j j i j1,( ) ( )ni ii j j iz P z P A z （ 7） 式中： iP i 单元下的基底附加压力； 第 三 篇 YJK 基础设计软件 常见问题解答 ij()z j 单元单位均布压力下，对 i 单元中心点深度 z 处引起的压应力。由 Boussinesq
36、公式及其积分形式给出。 P iP n筏板附加应力计算简图 （ 2） 常规桩基下的附加应力 桩基础压缩层的附加应力，由桩顶附加荷载引起。程序根据桩在土中的工作性状，将桩侧阻力和桩端阻力简化为作用在弹性半无限体内不同深度处的集中力，按桩基规范（ JGJ94-2008）附录 F给出的“考虑桩径影响的 Mindlin应力影响系数”，求解桩端压缩层的附加应力。群桩荷载作用下，桩端压缩层深度 z处的附加应力，不仅由本桩引起，还受其他桩的影响，二者按下式叠加： i z p i i z s r i i z s t i i z p i j z s r i j z s t i jj = 1 j i+mz ， ，
37、， ， ， ， ， （ 8） 式中： m 桩数； z,i 桩端压缩层的竖向应力， z 为应力计算点距离桩 顶的深度； zp,ij 端阻力对应力计算点引起的附加应力； zsr,ij 均匀分布侧阻力对应力计算点产生的附加应力； zst,ij 三角分布侧阻力对应力计算点产生的附加应力。 zp p2Q= Il ， zsr sr2Q= Il ， zst st21Q= Il （ 9） 式中： l 桩长； pI、 srI 、 stI 考虑桩径影响的 Mindlin 应力影响系数，软件已将桩基规范（ JGJ94-2008）附录 F 的 “ Mindlin 应力影响系数表 ” 编制到程序中； Q 桩顶附加荷载。
38、 桩顶附加荷载与桩侧阻力、桩端阻力组成平衡力系： 1Q Q Q Q （ 10） 式中： Q 桩端阻力； Q 均匀分布桩侧阻力； 1 Q 三角分布桩侧阻力； 桩端阻力比； 均匀分布侧 阻力占总侧阻力的比例，程序默认取 0。 桩顶附加荷载与端阻力、侧阻力组成的平衡力系 当勾选 “ 自动计算 Mindlin 应力公式中的桩端阻力比 ” 时，程序根据极限端阻力、侧阻力标准值计算 ，否则以用户指定的 为准。自动计算 遵循下式： pksk pk= +QQQ （ 11） 式中： Qpk 极限端阻力标准值； Qsk 极限侧阻力标准值，程序中按桩基规范（ JGJ94-2008） 5.3 节相关规定计算Qpk 和
39、 Qsk。 = + + Q Q Q (1- - )Q 第 三 篇 YJK 基础设计软件 常见问题解答 在计算参数对话框中输入桩端阻力比 对于变刚度布桩的基础，长、短桩之间的互相影响按以下原则计算： 长桩下的计算点， 计入短桩引起的附加应力 短桩下的计算点，若位于长桩的桩端平面以上，则不计长桩影响，若位于桩端平面以下，则计入长桩引起的附加应力。 长、短桩之间的互相影响 （ 3） 复合桩基下的附加应力 对于考虑桩间土贡献的复合桩基，计算桩端压缩层的附加应力时还应考虑承台底的土压力。其中，承台底土压力对地基中某点产生的附加应力按 Boussinesq 解计算，并与基桩产生的附加应力叠加： z i j
40、 j i j z p i j z s r i j z s t i jj 1 j = 1= A +nmP ， ， ， ， （ 12） 式中： n 板单元数目； m 桩数； zi， 桩 i 下的附加应力； ij 单元 j 下基底附加压力 Pj对计算点引起的附加应力； zpij， ， zsr ij， 、 ， zst ij， 桩 j 的端阻力、均匀分布侧阻力、三角分布侧阻力对计算点引起的附加应力。 复合桩基下附加应力计算简图 （ 4） 考虑 基础之间的互相影响 基础之间的互相影响是普遍存在的，最终的附加应力，都应按“叠加原理”求和计算。特别对于一些带裙房的高层建筑，主楼下采用桩筏基础，裙房下采用桩承台
41、基础或独立基础，主楼基础对群房基础的沉降有显著的影响。在程序中，对不同的基础下的附加应力，都按照“ Boussinesq解 +Mindlin解”的原理进行计算。 考虑 基础之间的互相影响 距离越大，沉降越大。 根据桩基规范 5.5.14 条， 考虑相互影响距离 建议 取 0.6 倍桩长为半径的范围 。土相互影响距离无规范具体规定，实践中多取 3到 20米。 6 各类基础的 沉降计算方法 实际上，地基总是由不同的土层组成，建筑地基基础设计规范、桩基规范和箱筏规范中关于最终变形量的计算公式，都是基于分层总和法的基本原理，并考虑实际观测值和理论计算值的统计误差，加以修正。压缩层厚度，根据规范要求，按
42、 “ 应力比 ” 或 “ 变形比 ” 控制。 各类基础的 沉降计算方法 可以用下图来示意： 独 基 基 础地 基 反 力条 基 基 础地 基 反 力地 基 梁 基 础地 基 反 力筏 板 单 元地 基 反 力筏 板 单 元地 基 反 力 Q均 布 力 Q （ 1 - - ） Q沿 桩 身 均 匀 分 布 沿 桩 身 线 性 增 长1 c Nii isZE1 Mi ijj各 层 土 的 压 缩 量 之 和 （ 分 层 总 和 法 ）任 意 点 应 力 是 相 关 范 围 内 各 荷 载 在 该 点 引 起 的 应 力 之 和B o u s s i n e s q 解求 表 面 力 引 起 的 应
43、 力M i n d l i n 解 求 桩 端 桩 侧 力 引 起 的 附 加 应 力B o u s s i n e s q 解求 表 面 力 引 起 的 应 力=+ 。 。 。+独 基 产 生 的 应 力 条 基 产 生 的 应 力 桩 基 基 产 生 的 应 力筏 板 单 元 产 生 的 应 力+地 基 梁 产 生 的 应 力1i 2i 3i ij iM1iij2i1S 2S3S2iS1iS MS各类基础的 沉降计算规定方法，包括地基规范第 5.3.5 条、地基规范 附录 R、桩基规范 5.5.6第 三 篇 YJK 基础设计软件 常见问题解答 及 5 5 14，均可以统一用下式表达： 1
44、cN ii isZE其要点如下： 1） 按分层总和法计算沉降 ，是基本方法； 2） 单层土的沉降量由附加应力、压缩模量决定 ； 附加应力由考虑相关范围内的基础反力叠加得到，附加应力计算时按“ Boussinesq解 +mindlin解”求解。 3） 对沉降计算值乘以 沉降计算经验系数 进行修正，不同基础类型修正系数执行不同规定。 （ 1） 简单 独立基础的沉降 只计算 中心处的沉降，每个独立基础给出 形心点 一个沉降值 。 其要点是： 1）依据地基规范第 5.3.5 条进行沉降计算 ，沉降计算土层厚度、深度及 沉降计算经验系数 均执行该条规定 ； 2）简单独立基础地基反力及附加反力按平均反力假
45、定进行计算； （ 2） 按【等效作用法】求解的 桩承台基础的沉降 勾选【等效作用法】计算承台沉降时， 见下图： 按承台、桩、桩间土组成的等代墩体，按桩基规范 5.5.6 条 “ 等效作用分层总和法 ” 计算墩体形心处的沉降，每个墩体给出一个沉降值 。 沉降 计算 经验系数包括两项 进行连乘 ： 1） 桩基规范 5.5.9 条的 “桩基 等效作用系数 e” ； 2） 桩基规范 5.5.11 条给出的 “ 桩基沉降 计算 经验系数 ” 。 （ 3） 筏板 （包括有限元计算的复杂独立基础承台） 、地基梁的沉降 计算每个板 有限元 单元中心处的沉降，一块筏板按单元给出若干个沉降值。同理，计算每个梁单元
46、中心处的沉降，一根地基梁按单元给出若干个沉降值。 其要点是： 1）依据地基规范第 5.3.5 条进行沉降计算，沉降计算土层厚度、深度及 沉降计算经验系数 均执行该条规定； 2） 按有限元实际反力分布 计算 附加 压 力，是否考虑【沉降迭代】影响反力分布及沉降结果。 （ 4） 桩筏基础 、 梁下布桩基础及按 mindlin 求解承台 的沉降 计算每根桩的桩端沉降和桩身压缩，取二者之和作为桩顶的沉降。 需要用户 输入经验系数值 。 可参照 建筑地基基础设计规范 GB 50007-2011 附录 R .0.5 有关规定。 筏板的沉降，通过等值线图来表达： 7 沉降迭代计算 （ 1） 位移与沉降 计算过程的不同 位移： 按有限单元法计算。 根据 总刚度方程 ，按 有限元 法 求解 位移 ， FKKK psrb )（ ，这里是板的弹性位移或变形。 沉降 ： 按分层总和法计算。在得到节点位移后 ，计算基底压力、附加压力，再分层总和计算沉降。计算过程如下： 1） 沉降试算确定初始桩刚度和基床反力系数； 2） 总刚度方程 ， 有限元求解 位移 ； K =F ( 板的弹性位移或变形，不是沉降 s)； 3） 节点位移换算成桩、土等效弹簧的变形量，得到桩顶荷载（桩反力）和基底压力； 4）根据 桩顶附加荷载和基底附
