秒杀三视图中求椎体表面积的小公式.doc

1、1秒杀三视图中求锥体表面积的小公式今天再给大家讲一个三视图中一个求锥体表面积的神奇小结论,还是不需要将三视图还原成立体几何体,而是直接利用三个试图就可求出表面积.当然,这个结论要比求体积的方法含金量高很多,求表面积相对求体积的问题难度系数要高.因为在求立体几何体的侧面积的时候,往往需要把每个侧面的高都求出来,而运算量就相应的加大了.前面在说三视图规律的时候曾总结了一个这样的结论:如果三视图中有两个视图都为三角形(只看外部的轮廓线,不管内部的虚线或实线),那么这个空间立体几何一定为锥体. 锥体的表面积需要求出各侧面的面积,侧面积之和即为立体几何体的侧面积,而侧面之和再加上底面面积即为表面积.当然

2、底面积特别好求,一般就为俯视图的面积,主要是侧面积,往往需要将三视图还原然后做各个侧面的高,然后求出面积,过程复杂且繁琐，不在需要还原三视图,直接通过平面几何即可求出各个侧面,请同学们记住下面的这个公式:这里的 L表示俯视图中三边的边长,h 表示三个视图中各视图的高,L 和 h通过试图一眼就可以看出,要注意这里的 d,它表示的是锥体顶点在底面的射影到俯视图中各边的距离.下面以几道真题带领大家掌握这个公式.2神奇小公式解法:第一步:利用三个视图各边的关系(长对正,高平齐,宽相等)将俯视图中各边的边长都找出来,有的题里俯视图的三边都是已知的;第二步:找出各三个视图的高第三步:找出顶点在底面的射影到

3、俯视图中各边的距离 d.前面两步是直接就可看出来的,这里唯一有一个地方需要手动算得就是 d,当然这里也是特别容易的,好了以上面的例题为例来讲解一下如何运用,为了方便起见,我在这里列了一个表格.(同学们在草稿纸上是可以直接写的,分别把对应一组 L,h,d标出来,然后求侧面积).这里的 L分别为 5,4, ,然后是各视图的高都为 4,最后是 d,d41表示的是顶点在底面射影到俯视图个边的距离,当然顶点在底面3的射影是一目了然的,直接就是俯视图中边长为 5边上的那个分界点.我们知道三个视图中往往正视图下面就是俯视图,所以顶点在底面的射影很明显,那好了,针对这道题里的 d,射影到边长为 5的距离为 0,到边长为 4的距离是 3,到边长为 的距离需41要手动算一下,设其为 c,利用相似三角形,c:2=4: ,得 c为,即射影到边长为 的距离为 .如下表所示:84141841因为想给大家尽量讲的清楚一点,所以说的有点多,但并不是过程很复杂,接下来我们看例 2.4这里的 L分别为 2, 和 ,然后是各视图的高都为 1,d射影到2边长为 2的距离为 0,到边长为 的距离都为 ,如下表.2256这里俯视图的边长需要你找一下,很容找到 L分别为 2, , 5,h分别为 1,1,1,d分别为 2,0,0,具体如下表:5