2017 2018北京市朝阳区高三第一学期期末数学文科含答案.doc

1、1北京市朝阳区 2017-2018 学年度第一学期期末质量检测高三年级数学学科试卷（文史类） 20181（考试时间 120 分钟 满分 150 分）本试卷分为选择题（共 40 分）和非选择题（共 110 分）两部分第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 已知集合 ， ，则 是|(2)0Ax=-ABIA B |0|2C D |1x4?输出 S是否S=iSbbd ac da cdacb DCBA4（4）则柯西不等式用字母 可以表示为 ,abcd222()acbdcd请简单表述由步骤（3）到步骤

2、（ 4）的推导过程： 14如图，一位同学从 处观测塔顶 及旗杆顶 ，得仰角分别为 和 . 后退 1PBA90l(单位 m)至点 处再观测塔顶 ，仰角变为原来的一半，设塔 和旗杆 都垂直于地2 CBA面，且 ， ， 三点在同一条水平线上，则塔 的高为 m；旗杆 的高为 C1m.（用含有 和 的式子表示）l三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15 （本小题满分 13 分）已知函数 2()sinco)sfxx（）求 的最小正周期；（）求证：当 时， 0,2x()0fx16 （本小题满分 13 分）已知由实数构成的等比数列 满足 ， na1135a（）求数

3、列 的通项公式；na（）求 2462.nAP2P1BC517 （本小题满分 13 分）2017 年，世界乒乓球锦标赛在德国的杜赛尔多夫举行整个比赛精彩纷呈，参赛选手展现出很高的竞技水平，为观众奉献了多场精彩对决图 1（扇形图）和表 1 是其中一场关键比赛的部分数据统计两位选手在此次比赛中击球所使用的各项技术的比例统计如图1在乒乓球比赛中，接发球技术是指回接对方发球时使用的各种方法选手乙在比赛中的接发球技术统计如表 1，其中的前 4 项技术统称反手技术，后 3 项技术统称为正手技术图 1选手乙的接发球技术统计表技术 反手拧球 反手搓球 反手拉球 反手拨球 正手搓球 正手拉球 正手挑球使用次数 2

4、0 2 2 4 12 4 1得分率 55% 50% 0% 75% 41 7% 75% 100%表 1（）观察图 1，在两位选手共同使用的 8 项技术中，差异最为显著的是哪两项技术？（）乒乓球接发球技术中的拉球技术包括正手拉球和反手拉球从表 1 统计的选手乙的所有拉球中任取两次，至少抽出一次反手拉球的概率是多少？（）如果仅从表 1 中选手乙接发球得分率的稳定性来看（不考虑使用次数） ，你认为选手乙的反手技术更稳定还是正手技术更稳定？（结论不要求证明）618 （本小题满分 14 分）如图，在三棱柱 中，底面 为正三角形，侧棱 底1CBAA1A面 已知 是 的中点， ABCD2（）求证：平面 平面

5、；11（）求证： 平面 ；AB（）求三棱锥 的体积1D19 （本小题满分 14 分）已知椭圆 的一个焦点坐标为 2:1(0)5xyCb(2,0)（）求椭圆 的方程；（）已知点 ，过点 的直线 （与 轴不重合）与椭圆 交于 两点，直(3,0)E(,)lxC,MN线 与直线 相交于点 ，试证明：直线 与 轴平行M5xFFNx20 （本小题满分 13 分）已知函数 ， ()cosfxaR（）求曲线 在点 处的切线的斜率；y2（）判断方程 （ 为 的导数）在区间 内的根的个数，说明理由；()0fx()fxf0,1（）若函数 在区间 内有且只有一个极值点，求 的取值()sincoFa, a范围ACBB1

6、 C1A1D7北京市朝阳区 2017-2018 学年度第一学期期末质量检测高三年级数学试卷答案（文史类） 2018.1一、选择题（40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B D A A B A D二、填空题（30 分）题号 9 10 11 12 13 14答案 4821xy8；两个要点：acbd（1 ）两图中的阴影部分面积相等；（2 ） .|sin|1BAD;sinlco2三、解答题（80 分）15. （本小题满分 13 分）解：（）因为 22()sincosinfxxcos2x.1()14所以函数 的最小正周期为 . 7 分)(xf（）由（）可知， 2sin()x当 时， ，

7、x0,2,4x，sin(),14.2i0,x当 即 时， 取得最小值 ,4)(xf0所以当 时， . 13 分0,2x0f816. （本小题满分 13 分）解：（）由 可得 .135=2a24(1)q由数列 各项为实数，解得 ， .n 所以数列 的通项公式为 或 . 7 分a2na1()2n（）当 时， ；2n24624.=4)3nn当 时， .13 分1()nna2462(1. (4)3nnnaa17. （本小题满分 13 分）解：（）根据所给扇形图的数据可知，差异最为显著的是正手搓球和反手拧球两项技术.2 分（）根据表 1 的数据可知，选手乙的反手拉球 2 次，分别记为 A,B,正手拉球

8、4 次，分别记为 a,b,c,d.则从这六次拉球中任取两次，共 15 种结果，分别是 :AB, Aa,Ab, Ac, Ad, Ba, Bb， Bc, Bd, ab， ac, ad, bc, bd,cd.其中至少抽出一次反手拉球的共有 9 种，分别是:AB,Aa， Ab， Ac, Ad, Ba, Bb， Bc, Bd.则从表 1 统计的选手乙的所有拉球中任取两次，至少抽出一次反手拉球的概率. 10 分935P（）正手技术更稳定. 13 分18. （本小题满分 14 分）（）证明：由已知 为正三角形，且 是 的中点，ABCDBC所以 D因为侧棱 底面 ， ，11/所以 底面 又因为 底面 ，所以

9、.ABC1AD而 ,1B9所以 平面 AD1BC因为 平面 ，所以平面 平面 5 分1ABD1C（）证明：连接 ，设 ，连接 1AB11E由已知得，四边形 为正方形，则 为 的中点.1AB因为 是 的中点，DC所以 1/EA又因为 平面 ，B1平面 ，1C所以 平面 10 分AD1（）由（）可知 平面 ，AB1所以 与 到平面 的距离相等，1C1所以 11ABDAV由题设及 ，得 ，且 121B32ACDS所以 ，11 13CABDACACDVS所以三棱锥 的体积为 14 分113ABV19. （本小题满分 14 分）解：（）由题意可知 所以 .2,5.cab25,ab所以椭圆 的方程为 .

10、3 分C21xy（）当直线 的斜率不存在时，此时 轴.设 ，直线 与 轴相交l MNx(1,0)D5x于点 ，易得点 是点 和点 的中点，又因为 ，G(3,0)E(1,)5G|MDNACBB1 C1A1DE10所以 .|FGDN所以直线 轴./x当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ，l l(1)0ykx.12(,)(,)My因为点 ，所以直线 的方程为 .3,0EME1(3)yx令 ，所以 .5x112(53)Fyxx由 消去 得 .2(),ykx222()05(1)0kk显然 恒成立.0所以221215(),.5kxk因为 211211221(3)()32()Fyykxkxy 22121

11、215()05()33kxxkkx，221560kkx 所以 .2Fy所以直线 轴./Nx综上所述，所以直线 轴. 14 分/20. （本小题满分 13 分）解：（） . . 3 分()cosinfxx()2kf（）设 ， .g()siincos)2incosgxx当 时， ，则函数 为减函数.(0,1)x0x()g又因为 ， ,(1)cosi1011所以有且只有一个 ，使 成立.0(,1)x0()gx所以函数 在区间 内有且只有一个零点，即方程 在区间 内()g()0fx,1有且只有一个实数根. 7 分（）若函数 在区间 内有且只有一个极值点，由于()sincoFxxa0,1，即 在区间 内

12、有且只有一个零点 ，且f()sf 1x在 两侧异号.()fx1因为当 时，函数 为减函数，所以在 上， ，0,)()gx0,x0()gx即 成立，函数 为增函数；(fxf在 上， ，即 成立，函数 为减函数.0,1)0()x()fx()fx则函数 在 处取得极大值 .fx0当 时，虽然函数 在区间 内有且只有一个零点 ，但 在0()()fx,10x()f两侧同号，不满足 在区间 内有且只有一个极值点的要求.xF由于 ，显然 .(1)cosfa， (0)fa()0f若函数 在区间 内有且只有一个零点 1x，且 ()f在 1x两侧异号，x,1则只需满足： (0)1f.即0cosa，解得 cos0a. 13 分