1、高三数学（文）第 1 页 （共 4 页）（2017.1）高三数学（文）第 2 页 （共 4 页）（2017.1）高三数学（文）第 3 页 （共 4 页）（2017.1）高三数学（文）第 4 页 （共 4 页）（2017.1）书书书洛阳市学年高中三年级第一次统一考试数学试卷参考答案（文）一、选择题 二、填空题 三、解答题解：（）令狀得犪犪犛，犪， 犪分犪狀犪狀犛狀，分犪狀犪狀犛狀 得：犪狀（犪狀犪狀）犪狀 犪狀， 犪狀犪狀分（）由（）可知：数列犪，犪犪，犪犽，为等差数列，公差为，首项为， 犪犽（犽）犽，即狀为奇数时犪狀狀分数列犪，犪，犪，犪犽，为等差数列，公差为，首项为， 犪犽（犽）犽，即狀为偶
2、数时犪狀狀，分综上所述犪狀狀，狀为奇数，狀，狀为偶数烅烄烆分解：（）证明 犇犆犅犆，犇犆犅犆， 犅犇槡在梯形犃犅犆犇中，犃犇槡，犃犅 犃犇犅犇犃犅， 犃犇犅 犃犇犅犇分又平面犃犇犈犉平面犃犅犆犇，犈犇犃犇，平面犃犇犈犉平面犃犅犆犇犃犇，犈犇平面犃犇犈犉， 犈犇平面犃犅犆犇 犅犇平面犃犅犆犇， 犅犇犈犇分又犃犇犇犈犇， 犅犇平面犃犇犈犉又犅犇平面犅犇犕， 平面犅犇犕平面犃犇犈犉分（）如图，连接犃犆，犃犆犅犇犗，连接犕犗，平面犈犃犆平面犕犅犇犕犗，犃犈平面犕犇犅，高三数学答案（文）第页（共页）（）犃犈平面犈犃犆， 犃犈犗犕分 犃犅犆犇， 犈犕犕犆犃犗犗犆犃犅犆犇，犛犈犇犕犛犈犇犆槡槡分 犈犇平面犃
3、犅犆犇，犅犆平面犃犅犆犇， 犇犈犅犆犃犅犆犇，犃犅犅犆， 犅犆犆犇犈犇犇犆犇， 犅犆平面犈犇犆分犞犈犅犇犕犞犅犈犇犕犛犈犇犕犅犆槡槡分解：（）若每个专家组随机选取一个城市进行检查，四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，且每一个城市必须有专家组选取，共有种不同方法，若设四个专家组分别为，则各种选取方法如下表所示：犃犅犆犃犅犆犃犅犆，分其中，犃城市恰有两个专家组选取的有种不同方法，如表中前三列所示分故犃城市恰有两个专家组选取的概率犘分（）犓的观测值犽（），分，分所以有超过的把握认为“户外作业”与“患呼吸道疾病”有关分解：（） 犃犅犾， 狘犉犇狘狆，狘犃犅狘狆分 犛犃犅犇狆 狆，故抛物线犆的方程
4、为狓狔分高三数学答案（文）第页（共页）（）（）设直线犃犅的方程为狔犽狓狆，联立：狔犽狓狆狓狆狔烅烄烆狓犽狆狓狆 狓狓犽狆，狓狓狆分其中犃（狓，狓狆），犅（狓，狓狆） 犕（犽狆，犽狆狆），犖（犽狆，狆）分 犓犃犖狓狆狆狓犽狆狓狆狆狓狓狓狓狆狆狓狓狓狓狓狆狓狓狓狆分又狓狆狔， 狔狓狆 抛物线狓狆狔在犃处的切线斜率犽狓狆分 直线犃犖与抛物线相切分解：（）犪时，犳（狓）狓狓狓，犳（狓）狓狓，犳（），犳（）， 狔（）狓，即狔狓 犳（狓）在（，犳（）处的切线方程为狓狔分（）犳（狓）狓犪狓，犳（狓）狓狓犪狓（犪）若犪，狓狓犪，犳（狓）， 犳（狓）在（，）上单调递增分若犪，解狓狓犪得狓槡犪或狓槡犪解狓狓犪得槡
5、犪狓槡犪此时犳（狓）在（槡犪，槡犪）上单调递减，在（，槡犪）上单调递增，在（槡犪，）上单调递增分高三数学答案（文）第页（共页）（）综上：当犪时，犳（狓）在（，）上单调递增当犪时，犳（狓）在（槡犪，槡犪）上单调递减，在（，槡犪）上单调递增，在（槡犪，）上单调递增分（）由（）知犪时犳（狓）存在两个极值点狓，狓，且狓，狓是方程狓狓犪的两根 狓狓，狓狓犪分 犳（狓）犳（狓）狓狓犪狓狓狓犪狓（狓狓）狓狓（狓狓）犪（狓狓）犪犪犪犪犪犪分令犵（狓）狓狓狓（狓），犵（狓）狓 犵（狓）在（，）上单调递减， 犵（狓）犵（） 犳（狓）犳（狓）分解：（）由圆犆的参数方程狓狔（为参数）知，圆心犆的坐标为（，），半径为，圆犆的普通方程为狓（狔）分（）将狓，狔，代入狓（狔），得圆犆的极坐标方程为分设犘（，），则由烅烄烆解得，分设犙（，），则由（）槡烅烄烆解得，分所以狘犘犙狘分解：（）犳（狓）狓，狓，狓，狓狓，狓烅烄烆，分高三数学答案（文）第页（共页）（）分（） 犪，犫（，），且犪犫， 犪犫（犪犫）（犪犫）（犫犪犪犫）犫犪犪槡犫，当且仅当犫犪犪犫时等号成立，即犪，犫由犪犫（狘狓狘狘狓狘）恒成立， 狘狓狘狘狓狘，分结合图像知：狓， 狓的取值范围是：，分高三数学答案（文）第页（共页）（）
