1、课 题：46 两角和与差的正弦、余弦、正切（4）教学目的：通过例题的讲解，使学生对两角和差公式的掌握更加牢固，并能逐渐熟悉一些解题的技巧教学重点： 进行角的变换，灵活应用基本公式教学难点： 进行角的变换，灵活应用基本公式授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1两角和与差的正、余弦公式sincos)cos( sincos)co(inicinta1t)ta( ta1t)ta(二、讲解范例： 例 1 化简 xsinco3解：原式= )3sin(2)i3cos3(si2)i12( xxx 或解：原式= 6(in6cosx例 2 已知 ，求函数 的值域2,0
2、x )125cos)12cosxxy解： 3()5cs()1cos(xy 2,0x6 函数 y 的值域是1,)3cos( 2,例 3 已知 ， 求 的值35)4in(x40x)cos(x解： 1)si( 135in)(2cos即： 354cox 40x24x从而 132)(si而 169203513)4cos(co xxx 2135690)4cs(2x例 4 已知 求证 tan=3tan(+)0sin2in证：由题设： (si)i(即 )sin(co2)coin2sicos)sin( )(ini3tan=3tan(+)例 5 已知 ， ， ，432132)cos(53)sin(求 sin2的值
3、解： 013)cos(42 40135)sin( 2又 53)sin(54)cos(sin2= )sin()(0in)(i c= 6513425例 6 证 明 A B n (n )的 充 要 条 件 是 tanA tanB tan tanAtanBtan选题意图：考查两角和与差的正切公式的应用和求角的方法证明：(先证充分性)0tan)t(1)tan1(ttatntatan)(1t)( CBABAACBC（nZ）C(再证必要性)由 AB n 即 ABn 得 tan（AB ）tan tanAtanBtan tan（A B） （1tanAtan B）tan tan （1tan AtanB）tan t
4、anA tanBtan说明：本题可考虑证明 ABn （n)的充要条件是tanAtanB tan tanAtanBtan 较为简单例 7 求证：tan20tan30 tan30 tan40tan40tan201选题意图：考查两角和与差的正切变形公式的应用证明：左端 20tan4t)0tan2(t3右 端120tan40tan21t)(6说明：可在ABC 中证明 12tan2tant ACBA例 8 已知 A、B 为锐角，证明 的充要条件是（1tanA） （1tanB）24选题意图：考查两角和与差的正切公式的变换应用和求角的方法证明：(先证充分性)由(1tanA ） （1tanB）2 即 1（ta
5、nAtan B）tanAtanB2得 tan（AB ） 1tanAtan B1tanAtanBtan（AB ）1又 0AB A B 4(再证必要性)由 .1tan1t4得整理得（1tanA ） （1tanB） 2说明：可类似地证明以下命题：(1)若 ，则（1tan ） （1tan ）2；43(2)若 ，则（1tan ） （1tan ）2；5(3)若 ，则（1tan ） （1tan ）27三、课堂练习：1 已知 求 的值,2)tan(,3)tan(2tan,分析：若用公式（ ）将已知等式展开，只能得到 与Tt的等量关系，要得到探求结论十分困难我们来观察一下角的特征， tan，)()(2),()(
6、2 于是就可以正确的解法归纳：将角作适当的变换，配出有关角，便于沟通条件与结论之间的联系，这是三角恒等变换中常用的方法之一，这种变换角的方法通常叫配角法例如 配成2又如 配成 或者 ,)()()(2 已知 求 的值,2tan,1tanta3 不查表求值： 30tn15305分析： 要善于把公式变形后使用，从公式 中可得变形公tant)ta(式：，这会使解题更具灵活性 )tn1)(tanttan 30tan1530a543015 原式四、小结 两角和与差的正切及余切公式, 解题时要多观察，勤思考，善于联想，由例及类归纳解题方法，如适当进行角的变换，灵活应用基本公式，特殊角函数的应用等是三角恒等到
7、变换中常用的方法和技能五、课后作业：1 已知函数 的图象与 轴交点为 、 ，2xyx)0,(tan),(t求证： )sin(4)cos(证明:函数 的图象与 轴交点为 、2xyx)0,(tan),(t + = =1tan1tan tta)t(4 )sin(4cos2 求证： 350tan1350ta1tn证明: )t(6t a3 350tan1350tn1ta 3 求证： 27270tgg证明: )2ta7(4atta 5n1 1270270tgtgt六、板书设计（略）七、课后记：1 求值：（1） .75cossin)2(;70sin1co选题意图：考查两角和与差三角函数公式的应用和三角函数关
8、系式的变形能力解：(1)原式 c2320cosini3s)s(（2）原式 36tan1t 145t75a说明：在三角函数关系式的变形过程中，要注意统一角、统一函数，要注意角与角之间的和、差、倍、半关系和特殊角之间的关系等2 已知 3sin sin（2 ）且 tan 1，求 tan（ ）选题意图：考查两角和与差的三角函数公式的应用和三角函数关系式的变形能力解：由 3sin sin（2 ）即 3sin（ ） sin( ) 得：3sin（ ）cos 3cos（ ）sin sin（ ）cos cos（ ）sin 2sin（ ）cos 4cos（ ）sin tan（ ）2tan 又 tan 1 tan
9、（ ）2说明：本题解法的关键是要注意到 （ ） ，2 （ ） 3 已知方程 x24ax 3a10（a1）的两根分别为 tan ，tan 且 ， （ )，求 sin2（ ）sin（ ）cos（ ）2cos 2（ )的值,选题意图：考查两角和三角函数公式和平方关系的应用解：根据韦达定理 13tan4.254619361)(tan2t )(cos)(si )(csn)(sin2it1t)ta(222 .254619361)(tan2t )(cos)(si )(csn)(sin2i 3tatt222 .254619361)(tan2t )(cos)(si )(csn)(sin2i 34ta1t)ta(
10、222 3tant)t( )(cos2)cos()si(sin2 )()(in)(22 .254619361)(tat2 说明：解题的整个过程就是统一角，统一函数的过程 4 求 sin18和 cos36的值解：sin36cos54即 sin（218）cos（318）2sin18cos184cos 318 3cos18cos1802sin184cos 2183整理得 4sin2182sin1810 4158sin21)8cos(36)i451in舍 去说明：本题通过二倍角和三倍角公式构造了关于 sin18的方程求解，但利用 sin54cos36 很难解出 sin18在解决三角函数问题的过程中也要适当注意一些代数方法的使用
