1、2016年北京大学博雅计划试题数学选择题：共20小题;在每小题的四个选项中,只有一项符合题目要求,请把正确选项的代号填在表格中,选对得5分,选错扣1分,不选得0分.1.直线 = +2与曲线 = e+相切，则实数的值为是(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D)前三个答案都不对2.已知的三边长分别为,，有以下4个命题：(1)以, , 为边长的三角形一定存在；(2)以2, 2, 2为边长的三角形一定存在；(3)以+2 , +2 , +2为边长的三角形一定存在；(4)以|+1, |+1, | |+1为边长的三角形一定存在其中正确命题的个数为(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D)前三个答案都不对3
2、.设,是圆的两条垂直直径，弦交于点， = 24， = 18，则等于(A) 46 (B) 53 (C) 62 (D)前三个答案都不对4.已知函数() =1,若为有理数，与互质，0,若为无理数，则满足 (0,1)且() 17的的个数是(A) 12 (B) 13 (C) 14 (D)前三个答案都不对5.若方程2 31 = 0的根也是方程4 +2 + = 0的根，则+2的值是(A) 13 (B) 9 (C) 5 (D)前三个答案都不对6.已知 0且 1，则等比数列+ log 2, + log 4, + log 8的公比是(A) 12 (B) 13(C) 14 (D)前三个答案都不对7.计算cos 11
3、 cos 211 cos 311 cos 1011的值是(A) 116 (B) 132 (C) 164 (D)前三个答案都不对8.设,为实数，且, 0，方程2 + = 0的两个虚数根1, 2满足212为实数，则2015=0(12)等于(A) 1 (B) 0 (C) 3i (D)前三个答案都不对9.将12个不同物体分成3堆，每堆4个，则不同的分法种类为(A) 34650 (B) 5940 (C) 495 (D)前三个答案都不对10.设是以为直径的圆上的一点，,是线段上的点，是延长线上的点，已知 = 4， = 2， = 5， = ， = ，则的长为(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D)前
4、三个答案都不对数学第1页（共2页）11.两个圆内切于，大圆的弦与小圆切于，已知 = 2 5， = 10，则的长为 (A) 24 (B) 25 (C) 26 (D)前三个答案都不对12.设()是定义在R上的函数，且对任意实数均有2() + (2 1) = 1，则(2)的值是 (A) 0 (B) 12 (C) 13 (D)前三个答案都不对13.从一个正9边形的9个顶点中选3个使得它们是一个等腰三角形的三个顶点的方法数是 (A) 30 (B) 36 (C) 42 (D)前三个答案都不对14.已知正整数,满足 = ，则+ +有可能等于 (A) 101 (B) 301 (C) 401 (D)前三个答案都
5、不对15.三个不同的实数,满足3 32 = 3 32 = 3 32，则+等于 (A) 1 (B) 0 (C) 1 (D)前三个答案都不对16.已知+ = 1，则4+1+4+1+4 +1的最大值与最小值的乘积属于区间 (A) 10,11) (B) 11,12) (C) 12,13) (D)前三个答案都不对17.在圆内接四边形中， = 6， = = 30，则四边形的面积等于 (A) 83 (B) 93 (C) 123 (D)前三个答案都不对18. 1!+2!+3!+2016!除以100所得余数为 (A) 3 (B) 13 (C) 27 (D)前三个答案都不对19.方程组+2 = 3,2 +3 = 4,3 +4 = 5的实数解组数为 (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)前三个答案都不对20.方程(3 +3 )3 + 3 +3 = 3的所有实根的平方和等于 (A) 0 (B) 2 (C) 4 (D)前三个答案都不对数学第2页（共2页）
