1、第五章 第三讲 机械能守恒定律 功能关系1将同一物体分两次举高，每次举高的高度相同，那么 ( )A不论选什么参考平面，两种情况中，物体重力势能的增量相同B不论选什么参考平面，两种情况中，物体最后的重力势能相等C选不同的参考平面，两种情况中，重力做功不等D选不同的参考平面，两种情况中，重力做功相等解析：参考平面的选取不同，高度不同，重力势能不同，但不会影响高度变化的数值和重力势能的变化，所以选 A、D.答案：AD2(2010海淀模拟)滑板是现在非常流行的一种运动，如图 1 所示，一滑板运动员以 7 m/s 的初速度从曲面的 A 点下滑，运动到 B点时速度仍为 7 m/s，若他以 6 m/s 的初
2、速度仍由 A 点下滑，则他运动到 B 点时的速度 ( )A大于 6 m/s B等于 6 m/sC小于 6 m/s D条件不足，无法计算解析：当初速度为 7 m/s 时，由功能关系，运动员克服摩擦力做的功等于减少的重力势能运动员做的曲线运动可看成 圆周运动，当初速度 变为 6 m/s 时，所需的向心力变小，因而运动员对轨道的压 力变小，由 FfF N 知运动员 所受的摩擦力减小，故从 A 到 B 过程中克服摩擦力做的功减少，而重力势能变化量不变，故运动员在 B 点的动能大于他在 A 点的动能A 项正确答案：A3(2008全国卷)如图 2 所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各
3、系一小球 a 和 b.a 球质量为 m，静置于地面；b 球质量为 3m，用手托住，高度为 h，此时轻绳刚好拉紧从静止开始释放 b 后，a 可能达到的最大高度为( )Ah B 1.5hC2h D 2.5h解析：释放 b 后，b 下落到地面，a 上升高度 h 瞬间，a、 b 两者的速度相等，设为 v，由机械能守恒得 3mghmgh mv2 3mv2，则 v ，之后 a 竖直上抛， 设继12 12 gh续上升的高度为 h，由 h 得 h h，所以 a 上升的最大高度为v22g 12hh h，32则 B 正确答案：B4(2010三水中学月考)一个质量为 m 的物体，从倾角为 高为 h 的斜面上端 A
4、点，由静止开始下滑，到底端 B 点时的速度为 v，然后又在水平面上滑行 s 位移后停止在C 点，物体从 A 点开始下滑到 B 点的过程中克服摩擦力所做的功及物体与水平面间的动摩擦因数分别为 ( )Amgh ， Bmgh ，mv22 v22gs mv22 v2gsCmgh ， Dmgh ，mv22 v22gs mv22 v2gs解析：设物体由 A 点到 B 点克服摩擦力所做的功为 W.由动能定理得：mghW mv20，得出 Wmgh mv2，水平滑行过程中由功和12 12能的关系可得：mgs0 mv2，则 ，故 A 正确12 v22gs答案：A5. (2010河北省衡水中学调研)如图 3 所示，
5、小球以初速v0 从 A 点沿不光滑的轨道运动到高为 h 的 B 点后自动返回，其返回途中仍经过 A 点，则经过 A 点的速度大小为 ( )A. B.v02 4gh 4gh v02C. D. v02 2gh 2gh v02解析：设小球在由 A 到 B 的过程中克服阻力做功为 W，由 A 到 B 的过程中由动能定理得： mv02mghW.12当小球由 B 返回到 A 的过程中，由动能定理得：mgh W mvA2，以上两式 联立可12得：v A ，故 B 正确4gh v02答案：B6如图 4 所示，重 10 N 的滑块在倾角为 30的斜面上，从 a点由静止下滑，到 b 点接触到一个轻弹簧滑块压缩弹簧
6、到 c 点开始弹回，返回 b 点离开弹簧，最后又回到 a 点，已知 ab0.8 m，bc0.4 m ，那么在整个过程中 ( )A滑块动能的最大值是 6 JB弹簧弹性势能的最大值是 6 JC从 c 到 b 弹簧的弹力对滑块做的功是 6 JD滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒解析：滑块能回到原出发点，所以机械能守恒，D 正确；以 c 点为参考点， 则 a 点的机械能为 6 J，c 点时的速度为 0，重力 势能也为 0，所以弹性势能的最大值为 6 J，从 c 到 b 弹簧的弹力对滑块做的功等于弹性势能的减小量，故为 6 J，所以 B、C 正确由 ac 时 ，因重力势能不能全部转变为动能，故 A
7、错答案：BCD7以初速度 v0 竖直上抛一个质量为 m 的小球，小球运动过程中所受阻力 F 阻 大小不变，上升最大高度为 h，则抛出过程中，人的手对小球做的功是 ( )A. mv02 Bmgh12C. mv02mgh DmghF 阻 h12解析：抛出过程中，通过人的手 对小球做功，由功能关系有 W mv02.12小球在上升过程中要克服重力做功，重力 势能增加，克服阻力做功产生内能，故由能量守恒定律得mv02mghF 阻 h12综上可知，选项 A、D 正确答案：AD8. (2010河南省社旗月考)如图 5 所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上 P 点，已知物体的质量为 m2.0
8、 kg，物体与水平面的动摩擦因数 0.4，弹簧的劲度系数 k200 N/m.现用力 F 拉物体，使弹簧从处于自然状态的 O 点由静止开始向左移动 10 cm，这时弹簧具有弹性势能 Ep1.0 J，物体处于静止状态，若取 g10 m/s 2，则撤去外力 F 后 ( )A物体向右滑动的距离可以达到 12.5 cmB物体向右滑动的距离一定小于 12.5 cmC物体回到 O 点时速度最大D物体到达最右端时动能为 0，系统机械能不为 0解析：物体向右滑动到 O 点摩擦力做功 WFmgs0.42100.1 J0.8 JE p，故物体回到 O 点后速度不等零 ，还要继续向右压缩弹簧，此时有 Epmgx E
9、p且 Ep0，故 x 12.5 cm，A 错误，B 正确；物体到达最右端时Ep Epmg Epmg动能为零，但弹性势能不为零，故系统机械能不为零，D 正确；由 kxmgma，可知当 a0，物体速度最大时 ，弹簧的伸长量 x 0，故 C 错误mgk答案：BD9. (2010唐山模拟)如图 6 所示，一水平传送带以速度v1 向右匀速传动，某时刻有一物块以水平速度 v2 从右端滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数为，则 ( )A如果物块能从左端离开传送带，它在传送带上运动的时间一定比传送带不转动时运动的时间长B如果物块还从右端离开传送带，则整个过程中，传送带对物块所做的总功一定不会为正值C如果物块
10、还从右端离开传送带，则物块的速度为零时，传送带上产生的滑痕长度达到最长D物块在离开传送带之前，一定不会做匀速直线运动解析：如果物块能从左端离开传送带，物 块均以初速度 v2、加速度 g 向左匀减速运动，与传送带顺时针转动的速度大小无关，A 错误；如果物块从传送带右侧离开，若传送带的速度 v1v 2，物块向左减速为零后，再向右匀加速到最右端时，速度恰好为 v2，此过程传送带对物块不做功，若 v1v 2，物块向左匀减速到零后，再向右匀加速到 v1，然后匀速运动到最右端，此 过程中传送带对物块做负功，故 B 正确，D 错误；当物块向左的速度为 零后再向右加速阶段，物块相对于传送带仍然向后滑，滑痕继续
11、加长，故 C 错误答案：B10(2010福州质检)在 2008 年北京奥运会中郭晶晶获得女子个人 3 米板跳水冠军，其跳水的过程可简化如下：运动员将跳板向下压到最低点 C，跳板反弹将运动员上抛到最高点 A，然后做自由落体运动，竖直落入水中如果将运动员视为质点，且已知运动员的质量为 m，重力加速度为 g，AB 间、BC 间和 B 与水面间的竖直距离分别为 h1、h 2、h 3，如图 7 所示试求：图 7(1)运动员从 A 点下落到水面的时间和入水时的速度大小；(2)跳板反弹过程中对运动员所做的功解析：(1)运动员从最高点 A 下落到水面的时间由 h1h 3 gt2 得 t 12 2h1 h3g从
12、 A 点下落到水面，机械能守恒，有mg(h1 h3) mv212(由运动学公式 v22g(h 1h 2)求解同样对)解得入水速度大小为 v 2gh1 h3(2)从 C 到 A 对运动员运用动能定理，有Wmg(h 1h 2)00解得 Wmg(h 1h 2)答案：(1) 2h1 h3g 2gh1 h3(2)mg(h1h 2)11如图 8 所示，光滑水平面 AB 与竖直面内的半圆形导轨在 B 点相接，导轨半径为 R.一个质量为 m 的物体将弹簧压缩至 A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过 B 点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的 7 倍，之后向上运动恰能完成半个圆
13、周运动到达 C 点试求：(1)弹簧开始时的弹性势能(2)物体从 B 点运动至 C 点克服阻力做的功(3)物体离开 C 点后落回水平面时的动能解析：(1)物体在 B 点时，由牛顿第二定律得：F Nmgm ，vB2R又 FN7mg，可得 EkB mvB23mgR12在物体从 A 点至 B 点的过程中，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能 EpE kB3mgR.(2)物体到达 C 点仅受重力 mg，根据牛 顿第二定律有mgmvC2REkC mvC2 mgR12 12物体从 B 点到 C 点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：W 阻 mg2RE kCE kB解得 W 阻 mgR12所以物体从 B 点运动
14、至 C 点克服阻力做的功为W mgR.12(3)物体离开轨道后做平抛运动，仅有重力做功，根据机械能守恒定律有：EkE kCmg2R mgR.52答案：(1)3mgR (2) mgR (3) mgR12 5212(2010天津模拟)如图 9 所示，质量为 m 的滑块放在光滑的水平平台上，平台右端B 与水平传送带相接，传送带的运行速度为 v0，长为 L.今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时突然释放，当滑块滑到传送带右端 C 时，恰好与传送带速度相同滑块与传送带间的动摩擦因数为 .图 9(1)试分析滑块在传送带上的运动情况；(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑块时弹
15、簧具有的弹性势能；(3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量解析：(1)若滑块冲上传送带时的速度小于带速，则滑块由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；若滑块冲上传送带时的速度大于带速， 则 滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动(2)设滑块冲上传送带时的速度为 v，由机械能守恒 Ep mv2.12设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为 a，由牛顿第二定律：mgma.由运动学公式 v2v 022aL解得 Ep mv02mgL.12(3)设滑块在传送带上运动的时间为 t，则 t 时间内传送带的位移 sv 0t，v0vat滑块相对传送带滑动的位移 sL s因相对滑动生成的热量 Qmgs解得 QmgLmv 0( v 0)v02 2gL答案：(1)见解析 (2) mv02mgL12(3)mgLmv 0( v 0)v02 2gL
