1、姓名：郑启正 班级：11 机械 2 班 学号：2011031001021621如图所示，一小车自高 h 处沿斜面滑下，与缓冲器相撞后，随同缓冲器一起作自由振动。弹簧常数 K,，斜面倾角为 ，小车与斜面之间摩擦力忽略不计。试求小车的振动周期和振幅。702,5解：令当小车沿斜面的力与弹簧力平衡时的弹簧压缩量为 a,此时有以此点为坐标原点，则在任意时刻有位移 x,此时弹簧的压缩量为sinpkax+a 有 推出 其通解为gpxx.si)(0.kxpkgn初始条件为tttxnnDcoscos)(21 ghkx2.si00则 kphnApkgpx 2. sinsi2220 gpn2T23 如图所示，一悬臂
2、梁长为 ,自由端经一弹簧 k,吊一重物 W。假设重物lW=245N,k=1960N/m,l=0.3m,悬臂梁的板宽 b=0.025m，板厚t=0.006m,E=210GN/ 。求此系统的固有频率。m2hpk解：有材料力学可知梁平衡时的挠度为 则其弹簧常数为EIwl3alkEI31此时有弹簧的伸长量为 b 有 令系统弹簧常数为wkk则有 又k)a（ bakba1111 则系统固有频率为 )3()3()(g31n EIkWgEIkgkWg ll其中 I= = =4.53120.0250.006312 1010=196032101094.51010100.33245(19600.33+3210109
3、4.51010)=11.53225一个振动系统有下面参数：W=378.5N,k=39200N/m, 。求：msNc/392a) 阻尼比 ;b) 有阻尼固有频率 ;dc) 对数衰减率 ；d) 任意相邻的振幅比。解：a） 16.0392.78mk2cb) 34.710.781 222nd gWc) 4.6.022d) 78.024.11exi226某洗衣机重 14700N,用四个弹簧对称支承，每个弹簧的弹簧常数k=80360N/m。a）计算此系统的临界阻尼系数 ；cb）在系统上安装四个阻尼器，每个阻尼系数 c=1646.4N.s/m。这时，系统自由振动经过多少时间后，振动衰减到 10%；c）衰减振
4、动的周期为多少？与不安装阻尼器是的振动周期作比较。解：a）该系统由四个弹簧并联，则其等效弹簧常数为 msNgkWmkc /439178.903642411 临 界 阻 尼 系 数b） stt ttn nnnninix048.163.150.ll 638.1470.9836Wkg .4396c 1l10ll10 又可 得由c) sT snnd429.0638.12 43.01225. 2-40 一弹簧一质量系统，m=196kg,k=1.96*104N/m,作用在质量块上的激励力为F=156.8sin10t,阻尼系数 c=627.2Ns/m。试求a)质量块的振幅及放大系数；b)如果把激励频率调为
5、5Hz，放大因子为多少？c)如果把激励频率调为 15Hz，放大因子为多少？解：a)m +c +kx=Fsin t (其中 =10) 用 F ，代换 Fsint，得 m +c +kx= F 假定方程的特解为 =() 式中 为复振幅。代入上式，有（- m+j c+k） = F 2 X= = =|( 2m)2+ 22156.8(1.96104102196)2+102627.22=0.025m=2.5cmM= ( = = =0.008m)0 0156.81.96104M= = =3.12500.0250.008b) 若将激励频率调为 5Hz，即 =5X= = =|( 2m)2+ 22=0.0104m156.8(1.9610452196)2+52627.22M= = =1.30400.01040.008c) 若将激励频率调为 15Hz，即 =15X= = =|( 2m)2+ 22=0.006156.8(1.96104152196)2+152627.22M= = =0.74900.0060.008
