1、3.3几何概型,引例,假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?能否用古典概型的公式来求解?事件A包含的基本事件有多少?,为什么要学习几何概型?,问题：图中有两个转盘甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?,事实上，甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关，而与字母B所在区域的位置无关因为转转盘时，指针指向圆弧上哪一点都是等可能的不管这些区域是相邻，还是不相邻，甲获胜的概率是不变的,一、几
2、何概型的定义,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型 几何概型的特点： (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等,在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:,解：设A=等待的时间不多于10分钟.我们所 关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于 50,60时间段内,因此由几何概型的求概率 的公式得即“等待的时间不超过10分钟”的概率为,例1 某人午觉醒来,发现表停了,他 打开收音机,想听电台报时,求他等待 的时间不多于10分钟的概率.,1.有一杯1升的水,其中含有1个细菌
3、,用 一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯 水中含有这个细菌的概率.,2.如右下图,假设你在每个图形上随机撒 一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概 率.,练习:,3.一张方桌的图案如图所示将一颗豆子 随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上， 求下列事件的概率： （1）豆子落在红色区域； （2）豆子落在黄色区域； （3）豆子落在绿色区域； （4）豆子落在红色或绿色区域； （5）豆子落在黄色或绿色区域,4.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断, 那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?,例2 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30-7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时
4、间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?,解:以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即时间A发生,所以,对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.,思考题,甲乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,到时即可离去,求两人能会面的概率.,课堂小结,1.几何概型的特点. 2.几何概型的概率公式.3.公式的运用. 作业:,古典概型:,特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.,返回,
