1、,第8章 t 检 验,主要内容,一、样本均数与总体均数的比较,三、 两样本均数的比较,四、正态性检验与方差齐性检验,五、t检验,二、配对设计均数的比较,t检验和z检验,t 检验的应用条件：,z 检验应用条件：, 总体标准差 未知； 样本含量n 较小（n 100） ； 样本来自正态总体； 两样本均数比较时方差齐，即,样本含量n 较大（ n100） (2) n 虽小但总体标准差 已知（不常见）。,应用类型：,样本均数与总体均数的比较,配对t 检验,成组设计两样本均数的比较,一、样本均数与总体均数的比较,( One-sample test ),目的：推断样本均数代表的未知总体均数 与已知总体均数 0
2、 （一般为理论值、标准值或经大量观察所得的稳定值等）有无差别,条件：理论上要求资料来自正态分布总体,在 H0 成立的前提条件下，检验统计量计算公式：, 已知或未知但n足够大:, 未知且n较小：,例8-1 根据大量调查得知，某地20岁健康成年男子平均身高为170cm，标准差为8.0cm。今随机抽查了该地25名健康成年男子，求得其身高均数为172cm，标准差为8.6cm，能否据此认为该地现在20岁成年男子平均身高与以往不同？,分析根据题意，实际是观察25名样本是否来自于170cm的总体，即比较分析25名样本来自该总体的可能性的大小。因作者仅考虑现在男子身高是否与过去不同，故做双侧检验。, 建立检验
3、假设，确定检验水准H0:=0=170cm，即现在该地20岁男子平均身高与以往男子平均身高相等H1:0=170cm，即即现在该地20岁男子平均身高与以往男子平均身高不等,= 0.05,双侧检验,已知 :0 = 170cm ，= 8.0cm，x = 172cm, n = 25, 选定检验方法，计算检验统计量,根据题目资料类型，可见，该资料是样本与总体之间的比较，且已知可用样本-总体的Z检验。依公式计算检验统计量：, 确定P值，作出推断结论,Z=1.251.96,P0.05, 不拒绝H0, 差异无统计学意义，可认为现在该地20岁男子平均身高与以往相同。,t =1.163t 0.05/2(24)=2.
4、064,P 0.05,按=0.05 检验水准,不拒绝H0, 差异无统计学意义，即尚不能 认为该地现在20岁成年男子平均身高与以往不同。,若未知，但已知s=8.6cm可用样本-总体的 t 检验，依公式计算检验统计量：,案例8-2 通过以往大量研究显示汉族足月正常产 男性新生儿临产前双顶径（BPD）均数为9.3cm。某 医生记录了某山区12名汉族足月正常产男性新生儿 临产前双顶径（BPD）资料如下：9.95、9.33、 9.49、9.50、10.09、9.15、9.52、9.33、9.16、 9.37、9.60、9.27。试问该地区男性新生儿临产前 双顶径（BPD）是否大于一般新生儿？,（1）建立
5、假设，确定检验水准,H0 ：该地区男性新生儿临产前双顶径（BPD）与一般新生儿无差别，即 H1 ：该地区男性新生儿临产前双顶径（BPD）大于一般新生儿，即,（单测）,（2）计算检验统计量 t 值,已知 n =12，,（3）确定P 值，作出统计推断,以 查t 界值表，得单测t0.05,11= 1.796， 本案例的统计量t = 2.151.796，因此P 0.05, 按 水准，拒绝H0，接受，差别有统计学 意义，即根据现有资料可认为该地区男性新生儿临产前双顶径（BPD）大于一般新生儿。,例8-3 为了解医学生的心理健康问题,随机抽取了某医科大学在校学生208名,用SCL-90量表进行测定,经统计
6、得因子总分的均数为144.9,标准差为35.82。现已知全国因子总分的均数(常模)为130,问该医科大学在校生的总分是否与全国水平不同？, 建立检验假设，确定检验水准H0:=0=130，即该医科大学在校生的总分与全国水平相同H1:0=130，即该医科大学在校生的总分与全国水平不同,= 0.05,双侧检验,已知 :0 = 130 x = 144.9, n = 208,为大样本, 选定检验方法，计算检验统计量,根据题目资料类型，可见，该资料是样本与总体之间的比较，且为大样本,可用样本-总体的Z检验。依公式计算检验统计量：, 确定P值，作出推断结论,Z=5.9991.96,P., 拒绝H0,接受H1
7、 差异有统计学意义，可认为该医科大学在校生的总分与全国水平不同,二、配对t 检验(paried t-test ),配对设计：两组观察对象除了研究因素不同外，其它的可能影响研究结果的因素相同或相似。,配对设计主要有以下四种情况：, 两个同质受试对象分别接受两种不同的处理 同一受试对象分别接受两种不同的处理 同一受试对象接受某种处理的前后数据 同一受试对象的两个不同部位的数据,基本原理: 假设两种处理的效应相同,即1=2 ,则1 - 2 =0（即已知总体均数d = 0），检验差数的样本均数 d 与所代表的未知总体均数d 与 0 的比较,应用条件：差值d服从正态分布 上式中d 表示差值，=n-1 （
8、n 为对子数）,目的 ：推断两种处理的效果有无差别或推断某种处理有无作用,公式：,例8-6 某医生用A、B两种血红蛋白测定 仪器检测了16名健康男子的血红蛋白含 量(g/L)检验结果见下表，问两种血红 蛋白测量仪器检测结果是否有差别？,表8-3 两种仪器检测16名男青年血红蛋白含量(g/L)结果,被检测者号 仪器A 仪器B d d2(1) (2) (3) (4)=(2)-(3) (5),1 113 140 27 7252 125 150 25 625 3 126 138 12 1444 130 120 - 10 1005 150 140 -10 100 6 145 145 0 07 135 1
9、35 0 08 105 115 10 1009 128 135 7 49 10 135 130 -5 2511 100 120 20 40012 130 133 3 913 110 147 37 136914 115 125 10 10015 120 114 -6 3616 155 165 10 100 合计 d=130 d2=3882,分析 由于每个男子均用两种方法检测血红蛋白即采用配对的方式进行设计，假设两检测方法无差别的话，则两方法检测值的差应为0，然而，由于抽样误差的影响，可导致两方法检测值差值不为0。因此，可以以差值为观察对象，检验差值样本是否来自零总体(d=0 )，如来自零总体，则
10、两方法检测值相同，如不是来自零总体，则表明两方法检测值的不一致，不是由抽样误差引起，而是来自不同的总体。, 建立检验假设，确定检验水准H0:d=0，即两方法检测结果相同H1:d0，即两方法检测结果不同,= 0.05 ,双侧检验, 选定检验方法，计算检验统计量,根据题目资料类型，可见，该资料差值构成样本与总体之间的比较，可用样本-总体的t检验。依公式计算检验统计量：, 确定P值，作出推断结论,以=15，t=2.367,查t值表 t 0.05/2(15)=2.131, tt 0.05/2(15),则P 0.05。拒绝H0，接受H1,差异有统计学意义。可认为两种方法检查结果不同。,例8-5 某医生在
11、研究肾动脉成形术后血流动力血的改变中,观察了10名患者手术前后舒张压的变化,见下表，问手术前后舒张压有无变化？,表8-2 手术前后舒张压变化情况（Kpa）,患者号 舒张压 治疗前后之差手术前 手术后 d d2(1) (2) (3) (4)=(2)-(3) (5),1 16.0 12.0 4.0 16.002 12.0 13.3 -1.3 1.69 3 14.6 10.6 4.0 16.004 13.3 12.0 1.3 1.695 12.0 12.0 0.0 0.006 12.0 10.6 1.4 1.967 14.6 10.6 4.0 16.008 14.6 14.6 0.0 0.009 1
12、2.0 12.7 -0.7 0.49 10 12.3 13.3 0.00 0.00 合 计 d =12.7 d2 =53.83, 建立检验假设，确定检验水准H0:d=0，即手术前后舒张压无变化H1:d0，即手术前后舒张压有变化,= 0.05 ,双侧检验, 选定检验方法，计算检验统计量,根据题目资料类型，可见，该资料差值构成样本与总体之间的比较，可用样本-总体的t检验。依公式计算检验统计量：, 确定P值，作出推断结论,以=9，t=1.96,查t值表 t 0.05/2(9)=2.262, tt 0.05/2(15),则P 0.05。不拒绝H0，差异无统计学意义。可认为手术前后舒张压无变化。,三、成
13、组设计两样本均数的比较,成组设计：亦称为完全随机设计，即两个样本均为随机抽样得到的样本或采用随机分组得到的样本。,(two-sample test),（一）t 检验,适用条件 :,随机抽样的小样本（ 未知）两样本来自正态总体两样本的总体方差齐同（ ）,(t-test),目的：推断两样本均数分别代表的总体均数1 与2 有无差别,注：,可认为两样本总体方差不等 否则可认为两总体方差相等,可怀疑两样本总体方差不等,正态分布的经验判断方法,可怀疑该资料呈偏态分布 可认为资料呈偏态分布否则可认为近似正态,方差齐性的经验判断方法,或,若,若,两样本t检验的统计量在 H0 : 1 = 2的条件下为:,合并标
14、准误的计算为：,两组的共同方差合并方差sc2计算为:, 建立检验假设，确定检验水准H0:1= 2，即男女的GSH-PX含量两总体均数相同H1:1 2，即男女的GSH-PX含量两总体均数不同= 0.05 ,双侧检验, 选定检验方法，计算检验统计量,由于两组样本量，且方差齐，故选用t检验。,已知:, 确定P值，作出推断结论,以= 48 +46 - 2 = 92查t 界值表，t =1.708 t 0.05/2(92)= 2.000, P 0.05,按=0.05水准，不拒绝H0 , 即差异无统计学意义。可认为男女的GSH-PX含量相同。,二、z 检验,z 检验是 t 检验的特例，其检验方法与 t 检验
15、方法比较，有以下区别：, 由于z 检验是大样本资料的检验，故其样本量可以看作无穷大，这时，其样本均数的分布已由t分布转为正态分布。依此，确定P 值时，理论上t0.05/2，v （或t0.01/2，v）可以用1.96（ 或 2.58 ）来代替。,应用条件： n 较大(n100)； 总体标准差 已知,在大样本的情况下，两样本均数比较的合并标准误，可以简化为 。即为：,例8-8: 某地抽查了2529岁正常人群的红细胞数，测得其结果如下表，问该人群男、女红细胞数是否不同？,某地240名正常人群红细胞数（1012/L）, 建立检验假设，确定检验水准H0 :1 = 2，即该地男、女红细胞数相同H1:1 2
16、，即该地男、女红细胞数不同,=0.05,双侧检验, 选定检验方法，计算检验统计量,由于两样本样本量均，故符合z 检验的条件，计算z 值, 确定P 值，作出推断结论,z = 6.37 1.96, 故P 0.05, 拒绝H0 ，接受H1,差异有统计学意义。即可认为该人群男、女红细胞数不同。,（三）成组设计两样本几何均数的比较,医学上有些资料（如抗体滴度的资料）宜用几何均数表示其平均水平。此时这些资料不服从正态分布，而服从对数正态分布，不能用算术均数描述其平均水平，两样本所代表的总体方差往往也可能不齐。此时，应进行变量变换，若将这些观察值X 用lgX 来代替，则lgX 往往服从正态分布，此时相应两总
17、体的方差往往也齐性。因数据变换并未改变两组数据间的关系，故可用上述总体方差相等的两样本t检验对 lgX 进行判断。这时的t检验称为两样本几何均数的t 检验。,两法测定病人血清效价结果,病人编号 气雾法(X1) lgX1 鼻腔喷雾(X2) lgX2,1 40 1.602 50 1.6992 20 1.301 40 1.6023 30 1.447 30 1.4474 25 1.398 35 1.5445 10 1.000 60 1.7786 15 1.176 70 1.8457 25 1.398 30 1.4478 30 1.447 20 1.3019 40 1.602 25 1.39810 10
18、 1.000 70 1.84511 15 1.176 35 1.54412 30 1.447 25 1.398合计 lgX1=16.0846 lgX2 =18.9087, 建立检验假设，确定检验水准H0 :1=2，即两法免疫效果相同H1:12，即两法免疫效果不同=0.05,双侧检验,将原始数据X进行对数变换后求得:, 选定检验方法，计算检验统计量,由于两组样本量50，且方差齐，故用lgx 作 两小样本t 检验。, 确定P 值，作出推断结论,以= 12 +12 - 2 = 22 查t 界值表，得 t 0.05(22)= 2.074, 而t =2.93 2.074, P 0.05,按 =0.05
19、水准，拒绝H0,接受H1,即差异有统计 学意义。可认为两法免疫效果不同,鼻腔喷雾法高于 气雾法。,两总体均数比较,方差齐性检验,方差齐,方差不齐,t 检验、u检验,前提：来自正态总体,四、方差不齐时两小样本比较,一、两样本方差的齐性检验,正态分布可以表示为 N (,2),要比较两个正态总体是否一致，需分别比较 ,2，通过 t 检验，我们可以对分布的位置进行比较，但对分布的形态进行比较则需进行方差齐性检验，这是我们进行t 检验和方差分析的基础。,1.基本思想,2. 适用条件,两样本均数均来自正态分布的总体,方差齐性检验的计算公式为：,若两样本是来自同一个正态总体，则它们的方差 不应相差过大，其F
20、1。由于抽样误差的存在， 其 F 可能会偏离于1，当其偏离过大，超出了抽样 误差所能引起的范围，则表明方差不齐。,方差齐性检验的注意要点：,不知s1大还是s2大，故齐性检验应为双侧检验。在样本含量较小时，方差齐性检验不敏感；而在样本含量较大时，方差齐性检验过于敏感。样本含量较大时（n 50),可不做齐性检验。,请检验两组的总体方差是否齐同。, 建立检验假设，确定检验水准H0:12=22，即两组总体方差相等H1:1222 ，即两组总体方差不等,= 0.05,双侧检验, 选定检验方法，计算检验统计量, 确定P值，作出推断结论,以1=45，2=47，F =1.152 查附表6， F 界值表，有1.1
21、520.05。按= 0.05水准，不拒绝H0，差异 无统计学意义。故不能认为两组总体方差 不齐。(故该资料可用方差相等的两样本的 t 检验), 建立检验假设，确定检验水准H0:12=22，即两组大鼠血糖含量总体方差相等H1:1222，即两组大鼠血糖含量总体方差不等,= 0.05,双侧检验, 选定检验方法，计算检验统计量, 确定P值，作出推断结论,以1=7，2=11，F =9.87 查附表6 ， F 界值表，有9.87 3.01=F 0.05,(7,11),故 P 0.05。按= 0.05水准，拒绝H0，接受H1 差异有统计学意义。故可认为两组大鼠血糖 含量总体方差不齐。(故该资料不可直接用方
22、差相等的两样本的t 检验),二、t检验 近似t检验,t的分析思想: 在方差不齐的情况下比较， 其样本均数的分布曲线由t分布转化为t分 布，因t分布比较复杂，故用t分布的临界 值计算t分布的临界值，即对临界值校正 然后依t 检验进行分析。,t检验方法(近似t 检验)：,Cochran & cox 法： 对临界值校正Satterthwaite 法welch 法,Cochran & cox 法,计算公式：,t 值与P 值的关系同t 值与P 值的一样，只不过在同理论界值比较时是采用 t。,对例8-11,请检验两组大鼠血糖含量是否相同?,硫酸氧钒组 ：, 建立检验假设，确定检验水准H0 :1=2，即两总
23、体的血糖值相同H1:12，即两总体的血糖值不同,= 0.05,双侧检验,空白对照组：, 选定检验方法，计算检验统计量, 确定P值，作出推断结论,以 ，得P 0.05。按 =0.05水平，拒绝H0 ,接受H1，有统计学意义。即可认为两组大鼠血糖含量不同。,Satterthwaite 法,该法则是对自由度进行校正，其t值的计算与t计算方法一致。,自由度校正的计算公式为：,对例8-11,请检验两组大鼠血糖含量是否相同?,硫酸氧钒组 ：, 建立检验假设，确定检验水准H0 :1=2，即两总体的血糖值相同H1:12，即两总体的血糖值不同,= 0.05,双侧检验,空白对照组：, 选定检验方法，计算检验统计量
24、, 确定P值，作出推断结论,以 ，得P 0.05。按 =0.05水平，拒绝H0 ,接受H1，差异有统计学意义。即可认为两组大鼠血糖含量不同。,五、正态检验性,医学研究许多统计方法要求资料服从正态分布，或样本来自正态总体，如小样本 t 检验等。,正态分布的判断方法：,正态性检验常用方法,1.图示法:方格坐标纸图、正态概率纸图、P-P图等,2.统计检验方法,W检验 :适用于样本量为 3N50,D检验 :适用于样本量为 50N1000,两法均需要通过专用的计算表来确定临界值,医学统计学分析流程简介,数值变量,统计描述,ANOVA（2组),相关与回归,相关回归分析（1对1）,假设检验,频数表,离散趋势
25、(s、CV）,t-检验（2组）,秩和检验(非正态、方 差不齐）,多元线性回归（1对多）,思考题,1. 假设检验时，一般当P0.05 时，则拒绝H0，理论依据是什么？ 2. 怎样正确选用单侧检验和双侧检验？,下次课预习内容：,第十章、卡方检验,对一正态总体，随机抽取一组样本，样本的均值落在xt0.05/2(v)sx外的可能性为5%。,（一）图示法通过图示帮助了解观察资料是否服从正态分布。图示法简单易行，但所反映的信息比较粗糙Q-Q plots：横轴为样本的分位数（Px）,纵轴为按正态分布计算的相应分位数P-P plots：横轴为样本的累计频率（百分比），纵轴为按正态分布计算的相应累计频率（即期望的累计频率）,数据呈正态分布时的P-P图,期望累积概率,观察累计频率,A,B,
