1、椭圆的几何性质的应用,A1,B1,复习：椭圆的几何性质,b,-b,a,-a,1、范围： x ， y .,A2,B2,2、顶点:,3、对称性：椭圆既是 对称图形，也是 对称图形.,轴,中心,4、离心率:,e=,( e ),0,1,5、a、b、c的关系 .,a,c,b,6、准线方程：x=.,例1、已知F1、F2为椭圆 的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若AF1B 的周长为16，椭圆的离心率e= ，求椭圆 的标准方程。,例题讲授,焦点AF1B的周长为4a,过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于AB两点，F2为椭圆的另一个焦点，则ABF2的周长为: C 4a,F1,F2,B,O,x,y,A,一个重要的结论
2、焦点三角形的周长,例2：已知椭圆的对称轴是坐标轴，O为坐标原 点，F是一个焦点，A是一个顶点，若椭圆的长轴长是6，且cos ，求椭圆的方程。,解：因为椭圆的长轴长是6，cos,点A不是长轴的端点（是短轴的端点）。,故椭圆的方程是,例题讲授,另一个重要的结论 特征三角形角的余弦值,OFA是椭圆的特征三角形，它的两直角边长分别为b、c，斜边的长为a， 的余弦值是椭圆的离心率。,b,c,a,例3：已知椭圆 上一点P到 左焦点的距离是3，求 P 到右准线的距离。,例题讲授,则有： ，,M,过点P作右准线的垂线，垂足为M，左、右焦点分别为 ，,则由,解：根据题意得:,同步练习( 一),1、椭圆的中心在坐
3、标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是（4，0）和（0，2），则此椭圆的方程是（ ）,2、方程 ，与 方程表示的椭圆（ ）A、有等长的短轴、长轴 B、有共同的焦点 C、有公共的准线 D、有相同的离心率,C,D,3、中心在原点，坐标轴为对称轴的椭 圆，若短轴长为6，且过点(1,4)，则其 标准方程是 .,同步练习( 一),4、中心在原点,焦点在坐标轴上,若长轴长为18, 且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是 .,例4：如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆.已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km,远地点B(离地面最远的点)距地面
4、2384km,并且F2、A、B在同一直线上,地球半径约为6371km.求卫星运行的轨道方程(精确到1km).,解：如图,建立直角坐标系，使点A、B、F2在x轴上,F2为椭圆的右焦点(记F1为左焦点).,因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为,x,B,F2,F1,y,0,a,a,c,F2,例题讲授,A,=6371+439=6810，,=6371+2384=8755。,则,解得,卫星的轨道方程是,x,同步练习（二）,1、已知地球运行的轨道是长半轴长 a=1.50108km,离心率e=0.0192 的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦 点上，求地球到太阳的最大和最小距离。,x,y,o,F2,F1,小结,1、利用椭圆的曲线特征、几何性质求椭圆的标准方程；,2、掌握待定系数法求椭圆的标准方程。,3、介绍了椭圆在航天领域应用的例子。,D,6、椭圆的焦点与长轴较近端点的距为 ， 焦点与短轴两端点的连线互相垂直，求椭圆的标准方程 。,5、若椭圆的一个焦点与长轴的两个端点的距离之比为2：3，则椭圆的离心率为（ ）,例4中说明这个卫星运行的近地点、 远地点及轨道焦点在同一直线上，所有的卫 星的近地点、远地点、焦点都这样吗？ 为什么？,再见,
