1、向量外积的定义 向量外积的性质 向量外积的坐标表示,1.5 向量的外积,实例,两向量的向量积,定义,关于向量积的说明：,/,约定:当 与 有一个向量是零向量的时候,认为 也为零向量.,向量积模的几何意义,向量外积的定义 向量外积的性质 向量外积的坐标表示,1.5 向量的外积,若 为数：,定理1 向量积符合下列运算规律：,（1）,（2）分配律：,（3）若 为数：,的充要条件是 的终点在一条直线上.,证明 设向量 的终点分别为 .因为,例1.5.1 设,为非零向量,具有公共的起点O,试证:,0.,所以A,B,C三点共线当且仅当,0,即,0,例1,其几何意义是:平行四边形面积的两倍等于以它的对角线为
2、边的平行四边形的面积,例2,思考:,向量外积的定义 向量外积的性质 向量外积的坐标表示,1.5 向量的外积,1.5.2 向量外积的坐标表示,给定仿射坐标系 .设向量 与 的坐标分别为 和 ，则,在直角坐标系 中：,向量积的坐标表达式,向量积还可用三阶行列式表示,/,两向量平行的充要条件：,定理1.5.1 设向量 在直角坐标系 中的坐标分别为则 的坐标为(1.5.2)为便于记忆，将上式形式地写成(1.5.3)该行列式按第一行展开.,例3: 求垂直于向量 a = 2, 2, 1和b = 4, 5, 3的向量c.,解: a b 同时垂直于a、b,= 6i + 4j + 10k 8k 6j 5i,= i 2j + 2k,取 c = a b = 1, 2 , 2.,显然, 对于任意 0R, c = ,2, 2 也与a、b垂直.,解,解,三角形ABC的面积为,解,例1.5.4 用坐标法证明：对任意向量 ，有(1.5.4)式称为二重外积公式.,(1.5.4),将向量 与 作外积得 ，再与向量 作外积，得 称之为二重外积。向量 与 共面(为什么?)进而有下列二重外积公式.,课后作业：,P30 1, 3, 5,2(1)(2),选做：,
