1、 Born to win管综初数历年真题考点之空间几何分析跨考教育 初数教研室 程龙娜空间几何体是管理类联考当中每年易出的知识点，且常以问题求解的方式进行，每年一般涉及一道问题，且比较容易，只要掌握了长方体、正方体、圆柱体及球体的一些基本知识，比如：表面积、体积、体对角线及内接外接等问题，理解清楚题意，解决此类问题还是比较容易的。2016 年的真题当中也对此类问题进行了考查，因此考生只需牢记基础知识，灵活运用，这个知识点还是比较容易得分的。下面，跨考教育初数教研室程龙娜结合历年真题，就这部分内容看看是如何进行考查的。【2011.1】现有一个半径为 的球体，拟用刨床将其加工成正方体，则能加工成的
2、最大正R方体的体积是（ ）3333388419 9ARBCDRE【解析】本题考查空间几何中的外接球问题，正方体外接球的半径是其体对角线的一半，因此有：设正方体的边长为 ，其对角线长度为 ，则 ，即a3a23aR因此，正方体的体积为333289R【答案】B【2012.01】如图，一个储物罐的下半部分是底面直径与高均是 的圆柱体，上半部分20m（顶部）是半球形的，已知底面与顶部的造价是 ，侧面的造价是 ，40/元 230/元该储物罐的造价是（ ）万元56.26.875.3687.921.48ABCDE【解析】本题考查的是圆柱体与球体的表面积计算公式，由题目可知，圆柱体的底面半径和球体的半径相等，均
3、为 10 ，底面与顶部的表面积为： ，侧面m2210430Born to win的表面为长方形，面积为： 。204因此总共造价为： 44375.3610【答案】C【2014.01】如图正方体 的棱长为 ， 是棱 的中点，则 的ABCD2FCDAF长为（ ）353AE【解析】本题考查空间几何中的长度问题作辅助线，连接 ，得到直角三角形 ，其中： ， ，则ADADF21DF223F【答案】 A【2015.01】底面半径为 ，高为 的圆柱体表面积记为 ；半径为 球体表面积记为 . rh1SR2S则 12S（1） （2）rhR3r【解析】 ；1S224SR2 21rhrh条件（1）： 22 24RRr
4、即 22222212Srhhrhrh根据条件 1 不能确定半径 和高 的大小关系，因此不能确定 的正负，不充分12S条件（2）： Born to win222424339rhhrhRR即 2212 2427899Srrhhrh 根据条件 2 不能确定半径 和高 的大小关系，因此不能确定 的正负，不充分r 12S条件（1）+（2）： 可知23hrR23hrh217809rhS所以有 成立，充分120S【答案】 C【2016.01】如图 5，在半径为 10 厘米的球体上开一个底面半径是 6 厘米的圆柱形洞，则洞的内壁面积为（单位为平方厘米） （ ）（A）48 （B）288 (C)96 (D)576 (E)192【解析】圆柱形的体对角线为球体的直径 20 厘米，体对角线、圆柱底面直径、圆柱体的高恰好构成直角三角形，则利用勾股定理求得圆柱的高： 厘米，1620洞的内壁面积是圆柱的表面积，即 192rh【答案】 E文章来源：跨考教育
