1、27 几何最值与勾股定理第 1 页 共 7 页（1）常见经典几何最值模型1、如图，点 A 和点 B 是直线 L 上的两定点， ，且 ，ABNM, 2,5NBM，点 P 为直线 L 上的动点4（1）求 的最小值NM（2）求 的最大值NPM2、已知在平面直角坐标系中， ，若 为 轴上两动点（ 点在 点右)5,7(2,3BADC、 xCD侧） ，且 ，求四边形 周长的最小值.2CDCD27 几何最值与勾股定理第 2 页 共 7 页3、四边形 ABCD 为正方形，点 E 为 BC 边上一点， ，点 F 为 CD 的中点，1,3ECB若点 M、N 是对角线 BD 上的两动点，且 ，求四边形 EFMN 的
2、周长的最小值？2MN（备用图）4、已知平面直角坐标系中有 A（1，3） 、B（3，1）两点，在 x、y 轴上各找一点 C 和 D， 求四边形 ABCD 的周长的最小值.5、如图， ，角内有一点 P， ，点 Q 在 OA 上，点 R 在 OB 上45AOB10O（点 Q 和点 R 均不同于点 O） ，则 的周长的最小值是多少？R27 几何最值与勾股定理第 3 页 共 7 页6、如图，AOB30，点 M、N 分别在边 OA、OB 上，且 OM1，ON3，点 P、Q 分别在边 OB、OA 上，则 MP PQQN 的最小值是_7、在 中， ， ， ，点 D、E、F 分别在边 AB、BC、ABC6075
3、C10ABCA 上，则 的周长的最小值是 DEF8、如图，在 中， ， ， ，若点 是 内部一点，ABC34AB30CPABC则 的最小值是多少？此时，线段 、 、 长各为多少？PPB27 几何最值与勾股定理第 4 页 共 7 页（2）平行四边形推论及其应用1、若四边形 为平行四边形，设 ，ABCDnBDmACbBaA，试证明： 22)(nmba2、在 中，点 为 边中点，设 ，ABCDmADcBbACaB，试猜想 之间的数量关系.mcba，3、已知 ，点 在 上， ，点 在 上30MONBA、 OM2,4ABPON（1）求 的最小值PA（2）求 的最小值2PBA27 几何最值与勾股定理第 5
4、 页 共 7 页4、如图，在 中， ，分别以 为边向ABC304CAB， BCA、外作正方形 ，试求图中阴影部分面积之和？FGMNDE、5、如图，在 中， ，分别以 为边向外作正方形ABC34A， BCA、，试求图中阴影部分面积之和的最大值？FGMNDE、（3）特殊角平分线1、在 中， ， 平分 交 于 点，ABC90ADBCD求证 2127 几何最值与勾股定理第 6 页 共 7 页2、在 中， ， 平分 交 于 点，若 ，ABC60ADBCDADnCB1试求 的值.n3、在 中， ， 平分 交 于 点，若 ，ABC120ADBCDADnCB1试求 的值.n（四）应用数形结合的思维求最值1、若 为实数， ，求 的最小值 .x5212xxyy27 几何最值与勾股定理第 7 页 共 7 页2、若 为实数， ，求 的最大值 .x5212xxyy3、若 为实数， ，求 的yx、 324222 yxyxyxw w最小值.4、设 ，5241242222 yxyxyxw求 的最小值.
