立体几何知识点和例题讲解.docx-道客多多

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2、|Dd12,l nCD、 12,l为间的距离).d12,l7.点到平面的距离：（为平面的法向量，是经过面的一条斜线，）.B|ABnABA二温馨提示：1.直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时它们各自的取值范围？异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次 . 直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是二、题型与方法【考点透视】不论是求空间距离还是空间角，都要按照“一作，二证，三算”的步骤来完成。求解空间距离和角的方法有两种：一是利用传统的几何方法，二是利用空间向量。【例题解析】考点 1 点到平面的距离求点到平面的距离就是求点到平面的垂线段的长度，

3、其关键在于确定点在平面内的垂足，当然别忘了转化法与等体积法的应用.例 1 如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点1ABC2D1C（）求证：平面；1 D（）求二面角的大小；（）求点到平面的距离1ABxzABCD1A1BOFy考点 2 异面直线的距离此类题目主要考查异面直线的距离的概念及其求法，考纲只要求掌握已给出公垂线段的异面直线的距离.例 2 已知三棱锥，底面是边长为的正三角形，棱的长ABCS24SC为 2，且垂直于底面. 分别为的中点，求 CD与 SE间的距DE、 AB、离.思路启迪：由于异面直线 CD与 SE的公垂线不易寻找，所以设法将所求异面直线的距离，转化成求直

4、线与平面的距离，再进一步转化成求点到平面的距离.小结：通过本例我们可以看到求空间距离的过程，就是一个不断转化的过程.考点 3 直线到平面的距离此类题目再加上平行平面间的距离，主要考查点面、线面、面面距离间的转化.例 3 如图，在棱长为 2 的正方体中，G 是的中点，求 BD到平面的距离.1AC1 1DGB思路启迪：把线面距离转化为点面距离，再用点到平面距离的方法求解.小结：当直线与平面平行时，直线上的每一点到平面的距离都相等，都是线面距离.所以求线面距离关键是选准恰当的点，转化为点面距离. 本例解析一是根据选出的点直接作出距离；解析二是等体积法求出点面距离.考点 4 异面直线所成的角此类

5、题目一般是按定义作出异面直线所成的角，然后通过解三角形来求角.异面直线所成的角是高考考查的重点.BACDOGH1A11例 4、如图，在中，，斜边可以通过RtAOB 64ABRtOC以直线为轴旋转得到，且二面角的直二面角是t D的中点AB1 求证：平面平面（2）求异面直线与所成角的余弦值。CDA思路启迪：关键是通过平移把异面直线转化到一个三角形内. 建立空间直角坐标系，如图，则，，，Oxyz(0)，， (23)，， (0)C，，，，(013)D，， (023)A，， 213CD，， cosC， 64A考点 5 直线和平面所成的角此类题主要考查直线与平面

6、所成的角的作法、证明以及计算.线面角在空间角中占有重要地位，是高考的常考内容.例 5. 四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面已知，SABCDSBCAD45BC，， 2AB3（）证明；（）求直线与平面所成角的大小SAB如图，四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PDC 是边长为 2 的正三角形且与底面 ABCD 垂直，ADC=60且 ABCD 为菱形(1)求证：PACD； (2)求异面直线 PB 和 AD 所成角的余弦值；(3)求二面角 P-AD-C 的正切值OCADBxyzD BCASA BCDP考点 6 二面角此类题主要是如何确定二面角的平面角，并将二面角的平面角转化为线线角放到

7、一个合适的三角形中进行求解.二面角是高考的热点，应重视 .例 6如图，已知直二面角，，，，，，直线PQABCAB45P和平面所成的角为 CA30（I）证明；（II）求二面角的大B P小命题目的：本题主要考查直线与平面垂直、二面角等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力.考点 7 利用空间向量求空间距离和角众所周知，利用空间向量求空间距离和角的套路与格式固定.当掌握了用向量的方法解决立体几何问题这套强有力的工具时，不仅会降低题目的难度，而且使得作题具有很强的操作性.例 7如图，四棱锥是的底面是矩形，平面，分别是PABCDABPABCD,EF的中点，又二面角的大小为，,ABPD45（1）求证：面；/FE（2）求证：平面平面；（3）设，求点到平面的距离；2,EC命题意图：本小题主要考查平面的基本性质、线线平行、线面垂直、二面角等基础知识和基本运算，考查ABCQP OxyzABC DE空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力

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