常用截面几何特性计算公式.pdf

1、 第 1 章 常 用 资 料 、 数 据 和 一 般 标 准 G1 常 用 几 何 体 的 体 积 、 面 积 及 重 心 位 置 表 G1 - 1 表G1-1 常用几何体的体积、面积及重心位置 图 形 体积V、底面积A、侧面积A0、全面积An、重心位置G的计算公式 图 形 体积V、底面积A、侧面积A0、全面积An、重心位置G的计算公式 2 )(364G2n 2023aZdad aAaA aAaV=为对角线)3(4 )4()2(p)2(p )(pp2p)3(3p)3(6pG222n 2202222hr hrhZaharhA harhAaAhrhhahV=+=+= +=+=2)()(2 )(2G

2、222n0hZdhbadbhahabA bahAabA abhV=+=+= +=为对角线在椭球中心重心GabcV p34= 与球心重合重心GrArV2n3p4p34=在圆环中心重心GDdRrADdRrV22n2222pp4 4pp2=rZrA rArArV83p3p2pp32G2n 2023=V=r2h A0=2rh An=2r(r+h) ZG= 2h 2 ( 续) 图 形 体积V、底面积A、侧面积A0、全面积An、重心位置G的计算公式 图 形 体积V、底面积A、侧面积A0、全面积An、重心位置G的计算公式 2)(p2 )(p2)(p )(pGn022 22hZ hrRrRArRhA rRAr

3、RhV=+= += = )22(2 )3()(4)()(4)(21)22(61111 1111G01n2121212101111111babaabab babaababhZAAAA bbhaaaahbbAabA baAbabaababhV+ +=+= +=+=)(4 )32()()(p )(p)(3p22 22G22 022n022rRrR rRrRhZhrRlArRA rRlARrrRhV+ +=+=+= +=+=4423233 2331G0n22022hZ AAAalaAaAhaAhV=+=4)(pppp31G22n022hZ hrllrrA rlArAhrV=+=+=)()(4)32()

4、(3233 233131212212G01n 10221211111为斜高为顶面积, gAaaaaaaaahZAAAA aagAaAaAaaaahAV+=+= += +=4)44(21)44(2131G2222n22220hZ bhaahbabAbhaahbAabAabhV=+=+=2 )(46336233233G222n022hZdahdahaAahAaAhaV=+=+=为对角线3 G2 常 用 力 学 公 式G2 . 1 常 用 截 面 的 力 学 特 性( 表 G1 - 2 、 表 G1 - 3 ) 表G1-2 常用截面的几何及力学特性 截面形状 面积A 惯性矩I 截面系数 eIW= 回

5、转半径 AIi = 形心距离e 2a 124a 3x12x1179.06 aWaW= aa 289.012 = ae ae 7071.02x1x =22 ba 12 44 ba abaWabaW 44x144x1179.06 =22289.0 ba + aeae7071.02x1x =ab 123ab 62ab bb 289.012 = 2b )( hHb 12 )(12 )(3y33xhHbIhHbI=6 )(6 )(2y33xhHbW HhHbW=bihHhHi289.0 12y22x=+=22yx beHe= )(2 baH + 32 )(36 42 Hba abba +)2(12)4(

6、 )2(12)4(222xb222xaba babaHWba babaHW+ +=+ +=24)(3 22 baba baH+ )(3 )2( ba baH + 2bH 363bH 12242xb2xabHWbHW= HH 236.023 = 3H 4 ( 续) 截面形状 面积A 惯性矩I 截面系数 eIW= 回转半径 AIi = 形心距离e RC CA=2598.2xyx II RI = 45413.0 3y 3x 5413.0625.0 RW RW = Ri 4566.0x= Re Re =yx 866.0 4p2d 64p4d 32p3d 4d 2d )(4p 22 dD )(64p 4

7、4 dD DdD 4432p 4 44 dD + 2D 4p22 da 16p3121 44 da 16p361 44 daa )p4(48 p316 2244da da 2a 8p2d 128p00686.0 4y4xdI dI = 64p0239.0 3y4xdW dW = 41319.0yx di di = dy de 2122.02878.0sx= 8 )(p22 dD 128 )(p) (00686.0 44y4 4xdDI dDI= = 443y 164p DddW 22yx41 dDFIiAIiyx+=)(p3 )(2 22sdD dDdDy+=sxx24y2s1xx431x22

8、222sinsin32sin1808cossin8842184296.57)2(201745.0)(21yr JWrIAyJJrlrIcrrhhhcrr lhrhclhrcrlA= =+=AIi xx= Acy 123s = 5 ( 续) 截面形状 面积A 惯性矩I 截面系数 eIW= 回转半径 AIi = 形心距离e abp 4p4p 3y3xbaIabI= 4p4p 2y2xbaWabW= 22yx aibi= ae be =yx )(p 11baab )(4p)(4p1313y3113xbabaIbaabI=ababaW bbaabW4 )p(4 )(p 1313y3113x=AIiAI

9、iyyxx= ae be =yx )( 2 hebBH + 333231x bhaeBeI +=2x2x1x1xeIWeIW= )(3 233231hebHB bhaeBe + + 12221)(2 eHe btaH btaHe = +=6 ( 续) 截面形状 面积A 惯性矩I 截面系数 eIW= 回转半径 AIi = 形心距离e bhBH+ 12 33x bhBHI += HbhBHW 6 33x += )(1233bhBH bhBH + 2H bhBH 12 33x bhBHI = HbhBHW 6 33x = )(12 33x bhBH bhBHi = 2H 7 表G1-3 主要组合截面

10、的回转半径 截面形状 回转半径 截面形状 回转半径 hi hiYX 215.0 30.0= bi hiYX 21.0 21.0= bi hiYX 20.0 32.0= bi hiYX 43.0 43.0= bi hiYX 24.0 28.0= bi hiYX 22.0 42.0= bi hiYX 17.0 30.0= bi hiYX 20.0 39.0= bi hiYX 21.0 26.0= bi hiYX 56.0 35.0= hi bihiZYX185.021.021.0= bi hiYX 60.0 38.0= 8 ( 续) 截面形状 回转半径 截面形状 回转半径 bi hiYX 44.0

11、 38.0= bi hiYX 24.0 45.0= 235.0 dDddicpcpX += bi hiYX 21.0 40.0= bi hiYX 38.0 44.0= bi hiYX 235.0 45.0= bi hiYX 54.0 37.0= bi hiYX 32.0 44.0= bi hiYX 45.0 37.0= 9 G2 . 2 受 静 载 荷 梁 的 支 点 反 力 、 弯 矩 和 变 形 计 算 公 式 表 G1 - 4 、 表 G1 - 5 表G1-4 常用静定梁的支点反力、弯矩和变形计算公式 序号 载荷情况及剪力图弯矩图 支点反力 弯矩方程 挠度曲线方程 最大挠度 梁端转角 1

12、 2FFF BA = 2)(:2/ 0 FxxMlx= = 333 4348:2/ 0lxlxEIFlylxEIFly lx 48 :2/ 3max = 处在 EIFl16 2BA = 2 lFaFlFbFBA= )(1)(:1 1)(:0axFFbxxMxaFbxxM ax= +=baxxxblEIlFbylxbxlEIlFbxyax332222)()( 6:0)(6:02EI blFbylx EIlblFbyblxba48 )43(:2/ 39)(:3,222/322max22=处在处在若EIl alFabEIl blFab6 )(6 )(BA+=+= 3 FFF BA = FaM alx

13、aFxxM ax= = :)( :0 )(36:0)(36: 022axlxEIFayalxxalaEIFxylx= )43(24:2/ 22max alEIFaylx= 处在 )(2 2BAalEIFa = 9 10 ( 续) 序号 载荷情况及剪力图弯矩图 支点反力 弯矩方程 挠度曲线方程 最大挠度 梁端转角 4 lMFF BA = = lxMxM 1)( += 33222 326 lxlxlxEIMly EIMlylx EIMlylx16:2/ 39:31122max= =处在处在EIMlEIMl63BA= 5 lMFF BA = lMxxM =)( = 3326 lxlxEIMly EI

14、Mlylx EIMlyx16:2/ 39:3122max=处在处在EIMlEIMl36BA= 6 lMFF BA = =lxMxMlxa lMxxM ax1)(:)(:0)(36 )(:)3(6:0222222xlalEIl xlMylxaxblEIlMxyax=EIlalMyalxEIlblMyblx39 )3(:3/)3(39 )3(:3/)3(2/322max2 222/322max1 22= = =处在处在)33(66 )3(6 )3(222C22B22AlbaEIlMEIl alMEIl blM+=10 11 ( 续) 序号 载荷情况及剪力图弯矩图 支点反力 弯矩方程 挠度曲线方程

15、最大挠度 梁端转角 7 2qlFF BA = )(2)( xlqxxM = )2(24 323 xlxlEIqxy += EIqlylx3845:2/ 4max = 处在 EIql243BA = 8 3600lqF lqFBA= = 220 16)( lxlxqxM +=5533403107360 lxl xlx EIlqyEIlqy lx 30max 00652.0 :519.0= 处在 EIlqEIlq45360730B30A= 11 12 ( 续) 序号 载荷情况及剪力图弯矩图 支点反力 弯矩方程 挠度曲线方程 最大挠度 梁端转角 9 += +=cblqbFcblqbFBA22 + +=

16、 += +=+ +=cblbacblqbMcblbaxaxqxcblqbxMbaxaxcblqbxMax222:2)(22)(: 2)(:0max2处在 +=+ + + +=+ + +=2222422222222)(42)(6)(44226:4226:0xlbbalxlbaEIlqbylxbaaxblxbcblxcbEIlqbybaxaxbcblcbEIlqbxyaxmax,0= :+ yy xy baxa 方程即得代入 的数值解求出令 处在 += + +=42)(64226222B222AbbalbaEIlqbbcblcbEIlqb10 40lqFF BA = = 220 4312)(:2/

17、0lxlxqxMlx += 553340 164025960:2/0l xl xl xEIlqylx EIlqylx120:2/ 40max = 处在 EIlq1925 0BA = 12 13 ( 续) 序号 载荷情况及剪力图弯矩图 支点反力 弯矩方程 挠度曲线方程 最大挠度 梁端转角 11 l laFFlFaFBA )( += )()( :)(:0xalFxM alxllFaxxMlx+= += )()(6:6:0332332lxlaaxxalEIlFyalxl lxlxEIFaly lx+=+ =EIFalylxalEIFayalx16:2/)(3:22max=+=+=处在处在)32(63

18、6DBAalEIFaEIFalEIFal+=12 +=laqaFlqaFBA212222)(2)(: 2)(:0xalqxMalxlxlqaxMlx+=+=+=+ =4233223322)(2)(2(12:12:0lxala lxlaxxlEIlqayalxl lxlxEIlqay lx)43(24:32:2/3max22laEIqayalx EIlqay lx+=+=处在处在)(66122D2B2AalEIqaEI lqaEIlqa+=13 FFF BA = FaM alxaFxxM ax= += :)( :0 )()32()(36: )(3)32(6:033222axxlaaxlaaEIF

19、yalxa xxlaalaaEIFyax+=+=EIFalylax EIlaFayyCED8:2/ 6)32(22=+=+=处在 EI alFaEIFal2 )(2DEBA += 13 14 ( 续) 序号 载荷情况及剪力图弯矩图 支点反力 弯矩方程 挠度曲线方程 最大挠度 梁端转角 14 lMFF BA = MM alxlxlMxMlx=+=max :)(:0)(3(6:6:0332xlxlEIMyalxl lxlxEIMly lx=+ = ( )2D232616:2/alaEIMyEIMlylx+= 处在 )3(336DBAalEIMEIMlEIMl+=15 FlM FF AA = )()

20、( lxFxM = = 33223 36 lxlxEIFly EIFlylx33max =在 EIFl2 2B = 16 MMA= MxM =)( EIMxy 2 2= EIMly lx 2: 2max = 处在 EIMl=B 17 22qlM qlFAA = += 2)( 22 xllxqxM += 4433224 4624 lxlxlxEIqly EIqlylx8: 4max = 处在 EIql63B = 14 15 ( 续) 序号 载荷情况及剪力图弯矩图 支点反力 弯矩方程 挠度曲线方程 最大挠度 梁端转角 18 62 200 lqMlqFAA= +=1336)(33220lxlxlxl

21、qxM+=554433224051010120lxlxl xl xEIlqy EIlqylx30: 40max = 处在 EIlq2430B = 注: 式中x 为从梁左端起量的坐标( 参见序号1.15 图) E 为材料弹性模量I 为惯性矩, 下同。 表G1-5 静不定梁的支点反力、弯矩和变形计算公式 载荷、挠曲线和弯矩图 支点反力、弯矩 挠度曲线方程 挠 度 梁端转角 D FlMFlMFFFFFBBA3251631611,165= = =3233311996)(:2/05396)(:2/0lxlxEIFlxylxlxlxEIFlxylxEIFlylx EIFly lx7687:2/ 548:4

22、47.033max=处在处在EIFl322A= 15 16 ( 续) 载荷、挠曲线和弯矩图 支点反力、弯矩 挠度曲线方程 挠 度 梁端转角 += = += +=lalabFMlblabFMablblaFFlalbFFFBBA21212321212222 += =laEIl bFayax EIFly Clb314:0098.0:586.02323max处在截面处在 时当EIlFab4 2A= lxqlMqlMqlFqlFFBBA8312898185,83022=在 += 434 2348)( lxlxlxEIqlxy EIqly lx 185 :4215.0 4max = 处在 EIql483A

23、= lx lqMlqMlqFlqFFBBA447.00298.0151104,10102222 22=在 += 5342 2120)( lxlxlxEIlqxy EIlqy lx 419 :447.0 42max = 处在 EIlq12032A= 16 17 ( 续) 载荷、挠曲线和弯矩图 支点反力、弯矩 挠度曲线方程 挠 度 梁端转角 FlMFlMMFFFFBABA818121= =323 4348)(:2/0lxlxEIFlxylx EIFlylx192:2/ 3max = 处在 22222222121= += +=lblaFlMlaFbMlbFaMlblaFFlalbFFFBABA +=

24、 +=3223222136)(:02136)(:0lxlblxlbEIFlaxybxlxlalxlaEIFlbxybx333223max3: )3(32:32,EIl bFayax babaEIFy baalx ba=+=+=处在处在若 2224112121qlMqlMMqlFFFBABA= += 4324 224)( lxlxlxEIqlxy EIqly lx 384 :2/ 4max = 处在 17 18 ( 续) 载荷、挠曲线和弯矩图 支点反力、弯矩 挠度曲线方程 挠 度 梁端转角 lx lqMlqMlqMlqFlqFFBABA548.0 0214.0201301207203022222

25、222= += 53242 32120)( lxlxlxEIlqxy EIlqy lx 764 :525.0 42max = 处在 G2 . 3 常 用 零 件 的 接 触 应 力 和 接 触 变 形 计 算 公 式 表 G1 - 6 、 表 G1 - 7 表G1-6 常用零件接触应力和接触变形计算公式 接触情况 接触面积尺寸 最大接触应力max 接触物体靠近位移值 时当 3.02121 = ,EEE 球与球 18 19 ( 续) 接触情况 接触面积尺寸 最大接触应力max 接触物体靠近位移值 时当 3.02121 = E,EE 球与球形凹面 球与圆柱 时当 3.02121 = ,EEE 19

26、 20 ( 续) 接触情况 接触面积尺寸 最大接触应力max 接触物体靠近位移值 球与圆柱时当 3.02121 = ,EEE 球与平面 球与圆柱凹面 20 21 ( 续) 接触情况 接触面积尺寸 最大接触应力max 接触物体靠近位移值 时当 3.02121 = ,EEE 球与圆柱凹面 += 22212121 21 11128.1 EERR RRlPb 接触带半宽222121 2121115642.0 EE RRRRlP + + +407.02ln1407.02ln1222221121bREbRElPp时当 3.02121 = ,EEE 平行圆柱 21 21522.1 RR RRlEPb +=

27、21 21418.0 RR RRlPE + + 814.04ln5796.0 221bRRlEP += 22212112 21 11128.1 EERR RRlPb 接触带半宽222121 2112115642.0 EE RRRRlP +时当 3.02121 = ,EEE 圆柱与轴线平行的圆柱槽 12 21522.1 RR RRlEPb = 21 12418.0 RR RRlPE )ln1(82.1 blEP 21 22 ( 续) 接触情况 接触面积尺寸 最大接触应力max 接触物体靠近位移值 += 222121 11128.1 EElPRb 接触带半宽222121 115642.0EElRP

28、 + 时当 3.02121 = ,EEE 圆柱与平面 lEPRb 522.1= maxmax 301.0418.0 = lRPE += bRlEPD 4ln41.0159.1的减小在两挤压面间圆柱直径 时当 3.02121 = ,EEE 垂直圆柱 22 23 ( 续) 接触情况 接触面积尺寸 最大接触应力max 接触物体靠近位移值 球与圆弧槽滚珠轴承 滚柱轴承 注: 1. a接触时接触面的椭圆长半轴b点接触时接触面的椭圆短半轴线接触时接触面的半宽度 max1 最大拉应力。 2. A、B椭圆方程系数 nnnn ba ? 接触问题的系数见表G1-7。 3. ?E 分别为材料的弹性模量和泊松比。 2

29、3 24 表G1-7 接触问题的系数na、nb、no、n BA an bn n n BA an bn n n 1.0000 0.9623 0.9240 0.8852 0.8459 0.8059 0.7652 0.7238 0.6816 0.6384 0.5942 0.5489 0.5022 0.4540 0.4040 0.3518 0.3410 0.3301 0.3191 0.3080 0.2967 0.2853 0.2738 0.2620 0.2501 0.2380 0.2257 0.2132 0.2004 0.1873 1.0000 1.013 1.027 1.042 1.058 1.07

30、6 1.095 1.117 1.141 1.168 1.198 1.233 1.274 1.322 1.381 1.456 1.473 1.491 1.511 1.532 1.554 1.578 1.603 1.631 1.660 1.693 1.729 1.768 1.812 1.861 1.0000 0.9873 0.9472 0.9606 0.9465 0.9318 0. 9165 0.9005 0.8837 0.8660 0.8472 0.8271 0.8056 0.7822 0.7565 0.7278 0.7216 0.7152 0.7086 0.7019 0.6949 0.6876

31、 0.6801 0.6723 0.6642 0.6557 0.6468 0.6374 0.6276 0.6171 1.0000 0.9999 0.9997 0.9992 0.9985 0.9974 0.9960 0.9942 0.9919 0.9890 0.9853 0.9805 0.9746 0.9669 0.9571 0.9440 0.9409 0.9376 0.9340 0.9302 0.9262 0.9219 0.9172 0.9121 0.9067 0.9008 0.8944 0.8873 0.8766 0.8710 1.0000 0.9999 0.9997 0.9992 0.998

32、5 0.9974 0.9960 0.9942 0.9919 0.9889 0.9852 0.9804 0.9744 0.9667 0.9566 0.9432 0.9400 0.9366 0.9329 0.9290 0.9248 0.9203 0.9155 0.9102 0.9045 0.8983 0.8916 0.8841 0.8759 0.8668 0.1739 0.1603 0.1462 0.1317 0.1166 0.1010 0.09287 0.08456 0.07600 0.06715 0.05797 0.04838 0.04639 0.04439 0.04237 0.04032 0

33、.03823 0.03613 0.03400 0.03183 0.02962 0.02737 0.02508 0.02273 0.02033 0.01787 0.01533 0.01269 0.009934 0.007018 0.003850 1.916 1.979 2.053 2.141 2.248 2.381 2.463 2.557 2.669 2.805 2.975 3.199 3.253 3.311 3.373 3.441 3.514 3.594 3.683 3.781 3.890 4.014 4.156 4.320 4.515 4.750 5.046 5.432 5.976 6.83

34、7 8.609 0.6059 0.5938 0.5808 0.5665 0.5505 0.5325 0.5224 0.5114 0.4993 0.4858 0.4704 0.4524 0.4484 0.4442 0.4398 0.4352 0.4304 0.4253 0.4199 0.4142 0.4080 0.4014 0.3942 0.3864 0.3777 0.3680 0.3568 0.3436 0.3273 0.3058 0.2722 0.8614 0.8504 0.8386 0.8246 0.8082 0.7887 0.7774 0.7647 0.7504 0.7338 0.714

35、4 0.6909 0.6856 0.6799 0.6740 0.6678 0.6612 0.6542 0.6467 0.6387 0.6300 0.6206 0.6104 0.5990 0.5864 0.5721 0.5555 0.5358 0.5112 0.4783 0.4267 0.8566 0.8451 0.8320 0.8168 0.7990 0.7775 0.7650 0.7509 0.7349 0.7163 0.6943 0.6675 0.6613 0.6549 0.6481 0.6409 0.6333 0.6251 0.6164 0.6071 0.5970 0.5860 0.5741 0.5608 0.5460 0.5292 0.5096 0.4864 0.4574 0.4186 0.3579