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结构方程模型检验-拟合指数与卡方准则.pdf
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1、 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/收 稿 日 期 :2003 - 02 - 223 本 研 究 得 到 全 国 教 育 科 学 ” 十 五 ” 规 划 教 育 部 重 点 课 题 (DBA010169)以 及 香 港 中 文 大 学 和 华 南 师 范 大 学 心 理 应 用 研 究 中 心 (教 育 部 文 科 基 地 )资 助 。通 讯 作 者 :温 忠 麟 ,Email : wenzl scnu. edu. cn结 构 方 程 模 型 检 验
2、:拟 合 指 数 与 卡 方 准 则 3温 忠 麟 1 ,2 侯 杰 泰 1 马 什 赫 伯 特 3(1 香 港 中 文 大 学 教 育 学 院 ,香 港 ) (2 华 南 师 范 大 学 教 科 院 ,广 州 510631)(3 西 悉 尼 大 学 教 育 学 院 ,悉 尼 ,澳 大 利 亚 )摘 要 讨 论 了 Hu 和 Bentler (1998 ,1999)推 荐 的 检 验 结 构 方 程 模 型 的 7 个 拟 合 指 数 准 则 ,对 这 7 个 指 数 的 历 史 、 特点 和 表 现 做 了 比 较 详 细 的 述 评 。 指 出 了 他 们 基 于 这 7 个 指 数 的
3、单 指 数 准 则 和 2 - 指 数 准 则 的 不 足 之 处 。 提 出 了 超低 显 著 性 水 平 下 的 卡 方 准 则 ,并 部 分 重 复 他 们 的 模 拟 例 子 ,将 卡 方 准 则 与 这 7 个 指 数 准 则 比 较 ,结 果 说 明 新 的 卡 方准 则 优 于 其 中 的 6 个 ,与 另 一 个 相 当 。 最 后 简 要 说 明 了 应 当 如 何 检 视 拟 合 指 数 进 行 模 型 检 验 和 模 型 比 较 。关 键 词 结 构 方 程 ,模 型 检 验 ,拟 合 指 数 ,临 界 值 ,卡 方 检 验 。分 类 号 B841. 2近 年 来 ,结
4、构 方 程 (structural equation)分 析 (包 括验 证 性 因 子 分 析 )在 我 国 的 心 理 、 教 育 、 社 会 、 管 理 和传 播 等 研 究 领 域 已 经 逐 步 有 了 一 些 应 用 。 面 对 结 构方 程 分 析 软 件 (如 流 行 的 LISREL、 EQS、 AMOS)输 出结 果 ,如 何 检 视 诸 多 的 拟 合 优 度 统 计 量 (也 称 为 拟 合指 数 ,以 下 简 称 指 数 ) 以 检 验 或 选 择 模 型 ,是 应 用 工作 者 很 感 兴 趣 的 问 题 。 本 文 研 究 的 问 题 可 以 简 单 地归 结 为
5、 :第 一 ,应 当 根 据 哪 些 指 数 来 检 验 模 型 ? 第二 ,多 大 的 指 数 值 才 算 是 一 个 “ 好 ” 的 模 型 ? 所 谓 指数 ,是 反 映 模 型 与 样 本 数 据 吻 合 程 度 的 统 计 量 ,所 以第 一 个 问 题 就 是 用 什 么 统 计 量 来 检 验 所 拟 合 的 模型 。 第 二 个 问 题 类 似 于 通 常 的 假 设 检 验 中 统 计 量(如 t 检 验 中 的 统 计 量 )的 临 界 值 (以 下 称 为 界 值 ) 如何 确 定 。 实 际 上 ,这 两 个 问 题 都 是 结 构 方 程 分 析 中很 重 要 、 且
6、 尚 未 很 好 解 决 的 问 题 。1 问 题 的 背 景拟 合 指 数 的 研 究 在 结 构 方 程 分 析 的 历 史 上 受 到了 相 当 的 重 视 ,不 少 文 献 与 指 数 的 研 究 有 关 ,而 且 其中 部 分 文 献 被 高 频 率 引 用 (如 文 献 1 5 等 ) 。 从1973 年 Tucker 和 Lewis1 提 出 的 第 一 个 指 数 TLI 至1996 年 Marsh 和 Balla6 提 出 的 NTLI ,文 献 上 正 式 发表 、 有 名 字 的 指 数 有 40 多 个 。 指 数 研 究 的 历 史 上 可谓 争 论 不 断 ,争 论
7、 的 焦 点 就 是 上 面 提 到 的 两 个 问 题 :一 是 哪 些 指 数 比 较 好 ? 这 个 问 题 ,从 不 同 的 角 度 分析 会 有 不 同 的 结 果 ,这 是 指 数 家 族 庞 大 的 重 要 原 因 。二 是 指 数 的 界 值 (cutoff value) 取 多 大 合 适 ? 很 长 一段 时 间 比 较 公 认 的 标 准 是 ,相 对 指 数 在 0. 9 或 以 上 ,拟 合 的 模 型 可 以 接 受 3 ; RMSEA 小 于 0. 05 表 示 模型 拟 合 得 好 ,在 0. 05 0. 08 之 间 表 示 模 型 基 本 可 以接 受 7
8、,8 。 新 近 的 结 果 是 , Hu 和 Bentler9 ,10 经 过 文献 分 析 和 模 拟 研 究 ,对 ML 估 计 (极 大 似 然 估 计 ,他们 报 告 的 模 拟 结 果 和 本 文 的 模 拟 结 果 都 是 基 于 ML估 计 )和 GLS 估 计 (广 义 最 小 二 乘 估 计 ) ,推 荐 联 合使 用 SRMR 和 以 下 指 数 中 的 一 个 : TLI、 BL89、 RNI(或CFI) 、 Gamma Hat、 Mc 和 RMSEA 来 检 验 模 型 。 他 们建 议 的 界 值 是 TLI、 BL89、 RNI(或 CFI) 和 Gamma Ha
9、t为 0. 95 ,Mc 为 0. 9 ,SRMR 为 0. 08 ,RMSEA 为 0. 06。由 于 作 者 之 一 Bentler ( EQS 的 作 者 ) 的 名 气 和 载 文 刊物 Psychological Methods 9 (1996 年 从 PsychologicalBulletin 分 出 来 的 美 国 心 理 协 会 最 主 要 的 心 理 方 法和 统 计 期 刊 )的 影 响 都 很 大 ,他 们 这 种 比 较 苛 刻 的 新准 则 很 可 能 成 为 检 视 指 数 的 普 遍 标 准 (参 见 文 献11 ) 。 本 文 对 他 们 的 新 准 则 进 行
10、 评 论 和 质 疑 。 首先 我 们 根 据 前 人 的 研 究 ,给 出 一 个 好 指 数 应 有 的 特征 ,对 上 述 指 数 的 表 现 和 特 征 做 出 评 价 ;然 后 就 Hu和 Bentler10 模 拟 研 究 中 ,根 据 他 们 的 新 准 则 得 到 的第 一 类 (拒 真 )和 第 二 类 (受 伪 ) 错 误 率 的 总 和 ,来 说心 理 学 报 2004 ,36 (2) :186 194Acta Psychologica Sinica186 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing Hou
11、se. All rights reserved. http:/明 他 们 的 新 准 则 有 何 不 妥 ;接 着 我 们 重 复 他 们 的 部分 模 拟 ,结 论 是 如 果 选 择 适 当 的 显 著 性 水 平 ,传 统 的 2 检 验 与 他 们 的 Mc 准 则 相 当 ,比 其 他 6 个 新 准 则都 好 。 最 后 ,我 们 简 要 说 明 了 在 检 验 和 评 价 所 拟 合的 模 型 时 应 当 如 何 检 视 指 数 。 为 行 文 方 便 ,将 一 个指 数 连 同 一 个 界 值 称 为 一 个 指 数 准 则 。2 指 数 分 类将 众 多 的 指 数 按 其
12、功 能 分 类 ,有 助 于 对 指 数 的理 解 和 合 理 使 用 。 1988 年 Marsh 等 人 最 早 提 出 了 指数 分 类 的 雏 形 12 ,有 几 个 指 数 是 受 到 他 们 分 类 的 启发 而 提 出 的 。 后 来 出 现 了 许 多 不 同 的 分 类 方 法 (如文 献 9 ,10 ,13 15 等 ,中 文 如 16 ) ,分 类 的 依 据 各有 侧 重 。 Marsh , Hau 和 Grayson17 将 指 数 分 成 三 大类 :一 类 是 绝 对 指 数 (absolute index 或 stand - aloneindex) ;一 类 是
13、 相 对 指 数 (relative index) ,也 称 为 增 值指 数 (incremental index) 或 比 较 指 数 (comparative in2dex) ;还 有 一 类 是 省 俭 指 数 (也 称 为 简 约 指 数 ,parsi2mony index) 。 绝 对 指 数 又 可 (有 重 叠 地 ) 分 成 :直 接基 于 拟 合 函 数 的 指 数 、 拟 合 优 度 指 数 、 基 于 离 中 参 数的 指 数 、 近 似 误 差 指 数 和 信 息 指 数 ;相 对 指 数 又 可 分成 有 模 型 复 杂 性 校 正 和 无 模 型 复 杂 性 校
14、正 两 种 。 为让 读 者 熟 悉 Hu 和 Bentler 建 议 使 用 的 7 个 指 数 ,表 1列 出 了 这 些 指 数 的 计 算 公 式 、 所 属 类 型 ,表 注 中 有 它们 的 英 文 名 称 。指 数 虽 多 ,但 除 了 RMR、 SRMR、 GFI、 AGFI 和PGFI外 ,其 他 都 是 统 计 量 2 (以 下 用 CHI 表 示 ) 的 函数 。 绝 对 指 数 (如 GFI , SRMR ,RMSEA) 衡 量 了 所 考虑 的 理 论 模 型 (theory model) 与 样 本 数 据 的 拟 合 程度 ,它 只 基 于 理 论 模 型 本 身
15、 ,不 与 别 的 模 型 比 较 。 相对 指 数 则 将 理 论 模 型 与 虚 模 型 (null model) 比 较 ,都可 以 写 成 这 样 的 形 式 : f ( CHIN ) - f ( CHIT) /f (CHIN) , 其 中 f ( CHI) 是 CHI 的 函 数 ,f ( CHIN) 和f (CHIT) 分 别 是 拟 合 虚 模 型 和 理 论 模 型 得 到 的f (CHI) 。 它 衡 量 了 相 对 于 虚 模 型 的 f (CHI) 而 言 ,所检 验 的 理 论 模 型 的 f (CHI) 减 少 的 比 率 。 最 简 单 的情 形 是 f ( x)
16、= x ,此 时 f ( CHIN) = CHIN ,f ( CHIT) =CHIT ,对 应 的 相 对 指 数 是 NFI6 。 省 俭 指 数 是 前 两类 指 数 派 生 出 来 的 一 类 指 数 ,某 个 指 数 对 应 的 省 俭指 数 是 用 省 俭 比 df T/ dfN乘 以 该 指 数 (其 中 分 子 和分 母 分 别 表 示 拟 合 理 论 模 型 和 虚 模 型 对 应 的 自 由度 ) ,目 的 是 惩 罚 复 杂 模 型 (即 自 由 度 少 的 模 型 ) 。表 1 Hu和 Bentler 建 议 使 用 的 7 个 指 数指 数 名 称 及 定 义 LISR
17、EL 缩 写 分 类TLI = (CHIN/ df N - CHIT/ df T) / (CHIN/ df N - 1) NNFI 相 对 、 校 正BL89 = (CHIN$CHIT) / (CHIN - df T) IFI 相 对 、 校 正CFI = 1$max(CHIT - df T , 0) / max(CHIT - df T ,CHIN - df N ,0) CFI 相 对Gamma Hat = p/ 2(CHIT - df T) / (N - 1) + p 无 此 指 数 绝 对 、 基 于 离 中 参 数Mc = exp - 1/ 2 (CHIT - df T) / (N -
18、1) 无 此 指 数 绝 对 、 基 于 离 中 参 数SRMR = sqrt 2ij(s ij - ij) 2/ p (p + 1) Standardized RMR 绝 对 、 近 似 误 差RMSEA = sqrtmax (CHIT - df T) / (N - 1) ,0 / df T RMSEA 绝 对 、 近 似 误 差 、 校 正注 : N 是 样 本 容 量 。 p 是 观 测 变 量 个 数 。 CHI = 2 ,它 等 于 拟 合 函 数 的 极 小 值 的 ( N - 1)倍 。 df 表 示 自 由 度 。 CHIN和 df N分 别 表 示 拟 合 虚 模 型 (即所
19、 有 观 测 变 量 互 不 相 关 的 模 型 ,与 其 他 模 型 相 比 ,它 的 CHI 和 df 都 比 较 大 )得 到 的 CHI 和 自 由 度 。 CHIT和 df T分 别 表 示 拟 合 待 检 验 的 理 论 模 型得 到 的 CHI 和 自 由 度 。 max 是 最 大 值 函 数 ,exp 是 指 数 函 数 ,sqrt 是 平 方 根 函 数 。 sij是 样 本 相 关 系 数 ; ij是 由 模 型 再 生 的 相 关 系 数 的 估 计 。 TLI(Tucker - Lewis Index) 亦 称 为 NNFI(Non - Normed Fit Inde
20、x ,非 范 拟 合 指 数 ) 。 BL89 是 Bollen 在 1989 年 定 义 的 指 数 ,亦 称 IFI( Incremental Fit Index ,增 值 拟 合 指 数 ) 。 CFI(Comparative Fit Index ,比 较 拟 合 指 数 )是 RNI(Relative Non - centrality Index ,相 对 离 中 指 数 ) 的 规 范 形 式 (即 大 于 1 时 就 取 为1 ,小 于 0 时 就 取 为 0) 。 Mc (Measure of centrality) 和 Gamma Hat 都 不 是 LISREL 的 指 数
21、,但 Mc 是 EQS的 指 数 。 SRMR(Standardized Root Mean squareResidual)是 标 准 化 残 差 均 方 根 。 RMSEA(Root Mean Square Error of Approximation)是 近 似 误 差 均 方 根 。3 一 个 好 的 指 数 应 当 具 有 的 特 征一 个 好 的 指 数 应 当 具 有 如 下 特 征 :与 样 本 容 量N 无 关 ;惩 罚 复 杂 的 模 型 ;对 误 设 模 型 敏 感 。3. 1 不 受 样 本 容 量 的 系 统 影 响一 个 理 想 的 指 数 ,应 当 与 N 无 关
22、或 者 关 系 不大 ,即 不 受 样 本 容 量 的 系 统 影 响 。 许 多 研 究 者 都 注意 到 这 一 点 (如 5 ,9 ,12 ,13 ,18 ) 。 道 理 并 不 复 杂 ,因 为 一 个 指 数 如 果 会 随 样 本 容 量 而 系 统 变 化 ,那 么由 样 本 计 算 的 指 数 是 总 体 指 数 的 有 偏 估 计 。 一 般 说来 ,用 它 检 验 模 型 时 ,不 同 的 N 往 往 会 有 不 同 的 结果 ,而 且 基 于 总 体 和 基 于 样 本 的 结 果 会 出 入 很 大 。所 以 ,一 个 指 数 如 果 会 随 样 本 容 量 而 系 统
23、 变 化 ,那 么就 难 于 判 断 指 数 值 多 大 ,模 型 才 能 接 受 。 Marsh 等2 期 温 忠 麟 等 :结 构 方 程 模 型 检 验 :拟 合 指 数 与 卡 方 准 则 187 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/人 12 使 用 Monte Carlo 模 拟 方 法 ,对 多 种 真 模 型 (truemodel)及 误 设 模 型 (misspecified model) ,检 查 了 31 个指 数 (其 中 几 个
24、指 数 当 时 还 没 有 名 字 )受 样 本 容 量 影响 的 情 况 。 他 们 发 现 TLI 是 当 时 惟 一 被 广 泛 使 用 的与 样 本 容 量 相 对 无 关 的 指 数 。 McDonald 和 Ho14 重申 ,如 果 一 个 指 数 相 对 地 不 受 取 样 偏 差 的 影 响 ,可 以用 来 检 验 模 型 5 。不 过 也 有 人 指 出 19 ,对 于 信 息 指 数 如 AIC ,与 N有 关 是 合 适 的 。 这 类 指 数 的 功 能 与 其 他 指 数 不 同 ,由 于 本 文 不 涉 及 这 类 指 数 ,不 多 介 绍 。3. 2 惩 罚 复
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