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类型结构方程模型检验-拟合指数与卡方准则.pdf

  • 上传人:weiwoduzun
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    关 键  词:
    结构方程模型检验-拟合指数与卡方准则.pdf
    资源描述:

    1、 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/收 稿 日 期 :2003 - 02 - 223 本 研 究 得 到 全 国 教 育 科 学 ” 十 五 ” 规 划 教 育 部 重 点 课 题 (DBA010169)以 及 香 港 中 文 大 学 和 华 南 师 范 大 学 心 理 应 用 研 究 中 心 (教 育 部 文 科 基 地 )资 助 。通 讯 作 者 :温 忠 麟 ,Email : wenzl scnu. edu. cn结 构 方 程 模 型 检 验

    2、:拟 合 指 数 与 卡 方 准 则 3温 忠 麟 1 ,2 侯 杰 泰 1 马 什 赫 伯 特 3(1 香 港 中 文 大 学 教 育 学 院 ,香 港 ) (2 华 南 师 范 大 学 教 科 院 ,广 州 510631)(3 西 悉 尼 大 学 教 育 学 院 ,悉 尼 ,澳 大 利 亚 )摘 要 讨 论 了 Hu 和 Bentler (1998 ,1999)推 荐 的 检 验 结 构 方 程 模 型 的 7 个 拟 合 指 数 准 则 ,对 这 7 个 指 数 的 历 史 、 特点 和 表 现 做 了 比 较 详 细 的 述 评 。 指 出 了 他 们 基 于 这 7 个 指 数 的

    3、单 指 数 准 则 和 2 - 指 数 准 则 的 不 足 之 处 。 提 出 了 超低 显 著 性 水 平 下 的 卡 方 准 则 ,并 部 分 重 复 他 们 的 模 拟 例 子 ,将 卡 方 准 则 与 这 7 个 指 数 准 则 比 较 ,结 果 说 明 新 的 卡 方准 则 优 于 其 中 的 6 个 ,与 另 一 个 相 当 。 最 后 简 要 说 明 了 应 当 如 何 检 视 拟 合 指 数 进 行 模 型 检 验 和 模 型 比 较 。关 键 词 结 构 方 程 ,模 型 检 验 ,拟 合 指 数 ,临 界 值 ,卡 方 检 验 。分 类 号 B841. 2近 年 来 ,结

    4、构 方 程 (structural equation)分 析 (包 括验 证 性 因 子 分 析 )在 我 国 的 心 理 、 教 育 、 社 会 、 管 理 和传 播 等 研 究 领 域 已 经 逐 步 有 了 一 些 应 用 。 面 对 结 构方 程 分 析 软 件 (如 流 行 的 LISREL、 EQS、 AMOS)输 出结 果 ,如 何 检 视 诸 多 的 拟 合 优 度 统 计 量 (也 称 为 拟 合指 数 ,以 下 简 称 指 数 ) 以 检 验 或 选 择 模 型 ,是 应 用 工作 者 很 感 兴 趣 的 问 题 。 本 文 研 究 的 问 题 可 以 简 单 地归 结 为

    5、 :第 一 ,应 当 根 据 哪 些 指 数 来 检 验 模 型 ? 第二 ,多 大 的 指 数 值 才 算 是 一 个 “ 好 ” 的 模 型 ? 所 谓 指数 ,是 反 映 模 型 与 样 本 数 据 吻 合 程 度 的 统 计 量 ,所 以第 一 个 问 题 就 是 用 什 么 统 计 量 来 检 验 所 拟 合 的 模型 。 第 二 个 问 题 类 似 于 通 常 的 假 设 检 验 中 统 计 量(如 t 检 验 中 的 统 计 量 )的 临 界 值 (以 下 称 为 界 值 ) 如何 确 定 。 实 际 上 ,这 两 个 问 题 都 是 结 构 方 程 分 析 中很 重 要 、 且

    6、 尚 未 很 好 解 决 的 问 题 。1 问 题 的 背 景拟 合 指 数 的 研 究 在 结 构 方 程 分 析 的 历 史 上 受 到了 相 当 的 重 视 ,不 少 文 献 与 指 数 的 研 究 有 关 ,而 且 其中 部 分 文 献 被 高 频 率 引 用 (如 文 献 1 5 等 ) 。 从1973 年 Tucker 和 Lewis1 提 出 的 第 一 个 指 数 TLI 至1996 年 Marsh 和 Balla6 提 出 的 NTLI ,文 献 上 正 式 发表 、 有 名 字 的 指 数 有 40 多 个 。 指 数 研 究 的 历 史 上 可谓 争 论 不 断 ,争 论

    7、 的 焦 点 就 是 上 面 提 到 的 两 个 问 题 :一 是 哪 些 指 数 比 较 好 ? 这 个 问 题 ,从 不 同 的 角 度 分析 会 有 不 同 的 结 果 ,这 是 指 数 家 族 庞 大 的 重 要 原 因 。二 是 指 数 的 界 值 (cutoff value) 取 多 大 合 适 ? 很 长 一段 时 间 比 较 公 认 的 标 准 是 ,相 对 指 数 在 0. 9 或 以 上 ,拟 合 的 模 型 可 以 接 受 3 ; RMSEA 小 于 0. 05 表 示 模型 拟 合 得 好 ,在 0. 05 0. 08 之 间 表 示 模 型 基 本 可 以接 受 7

    8、,8 。 新 近 的 结 果 是 , Hu 和 Bentler9 ,10 经 过 文献 分 析 和 模 拟 研 究 ,对 ML 估 计 (极 大 似 然 估 计 ,他们 报 告 的 模 拟 结 果 和 本 文 的 模 拟 结 果 都 是 基 于 ML估 计 )和 GLS 估 计 (广 义 最 小 二 乘 估 计 ) ,推 荐 联 合使 用 SRMR 和 以 下 指 数 中 的 一 个 : TLI、 BL89、 RNI(或CFI) 、 Gamma Hat、 Mc 和 RMSEA 来 检 验 模 型 。 他 们建 议 的 界 值 是 TLI、 BL89、 RNI(或 CFI) 和 Gamma Ha

    9、t为 0. 95 ,Mc 为 0. 9 ,SRMR 为 0. 08 ,RMSEA 为 0. 06。由 于 作 者 之 一 Bentler ( EQS 的 作 者 ) 的 名 气 和 载 文 刊物 Psychological Methods 9 (1996 年 从 PsychologicalBulletin 分 出 来 的 美 国 心 理 协 会 最 主 要 的 心 理 方 法和 统 计 期 刊 )的 影 响 都 很 大 ,他 们 这 种 比 较 苛 刻 的 新准 则 很 可 能 成 为 检 视 指 数 的 普 遍 标 准 (参 见 文 献11 ) 。 本 文 对 他 们 的 新 准 则 进 行

    10、 评 论 和 质 疑 。 首先 我 们 根 据 前 人 的 研 究 ,给 出 一 个 好 指 数 应 有 的 特征 ,对 上 述 指 数 的 表 现 和 特 征 做 出 评 价 ;然 后 就 Hu和 Bentler10 模 拟 研 究 中 ,根 据 他 们 的 新 准 则 得 到 的第 一 类 (拒 真 )和 第 二 类 (受 伪 ) 错 误 率 的 总 和 ,来 说心 理 学 报 2004 ,36 (2) :186 194Acta Psychologica Sinica186 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing Hou

    11、se. All rights reserved. http:/明 他 们 的 新 准 则 有 何 不 妥 ;接 着 我 们 重 复 他 们 的 部分 模 拟 ,结 论 是 如 果 选 择 适 当 的 显 著 性 水 平 ,传 统 的 2 检 验 与 他 们 的 Mc 准 则 相 当 ,比 其 他 6 个 新 准 则都 好 。 最 后 ,我 们 简 要 说 明 了 在 检 验 和 评 价 所 拟 合的 模 型 时 应 当 如 何 检 视 指 数 。 为 行 文 方 便 ,将 一 个指 数 连 同 一 个 界 值 称 为 一 个 指 数 准 则 。2 指 数 分 类将 众 多 的 指 数 按 其

    12、功 能 分 类 ,有 助 于 对 指 数 的理 解 和 合 理 使 用 。 1988 年 Marsh 等 人 最 早 提 出 了 指数 分 类 的 雏 形 12 ,有 几 个 指 数 是 受 到 他 们 分 类 的 启发 而 提 出 的 。 后 来 出 现 了 许 多 不 同 的 分 类 方 法 (如文 献 9 ,10 ,13 15 等 ,中 文 如 16 ) ,分 类 的 依 据 各有 侧 重 。 Marsh , Hau 和 Grayson17 将 指 数 分 成 三 大类 :一 类 是 绝 对 指 数 (absolute index 或 stand - aloneindex) ;一 类 是

    13、 相 对 指 数 (relative index) ,也 称 为 增 值指 数 (incremental index) 或 比 较 指 数 (comparative in2dex) ;还 有 一 类 是 省 俭 指 数 (也 称 为 简 约 指 数 ,parsi2mony index) 。 绝 对 指 数 又 可 (有 重 叠 地 ) 分 成 :直 接基 于 拟 合 函 数 的 指 数 、 拟 合 优 度 指 数 、 基 于 离 中 参 数的 指 数 、 近 似 误 差 指 数 和 信 息 指 数 ;相 对 指 数 又 可 分成 有 模 型 复 杂 性 校 正 和 无 模 型 复 杂 性 校

    14、正 两 种 。 为让 读 者 熟 悉 Hu 和 Bentler 建 议 使 用 的 7 个 指 数 ,表 1列 出 了 这 些 指 数 的 计 算 公 式 、 所 属 类 型 ,表 注 中 有 它们 的 英 文 名 称 。指 数 虽 多 ,但 除 了 RMR、 SRMR、 GFI、 AGFI 和PGFI外 ,其 他 都 是 统 计 量 2 (以 下 用 CHI 表 示 ) 的 函数 。 绝 对 指 数 (如 GFI , SRMR ,RMSEA) 衡 量 了 所 考虑 的 理 论 模 型 (theory model) 与 样 本 数 据 的 拟 合 程度 ,它 只 基 于 理 论 模 型 本 身

    15、 ,不 与 别 的 模 型 比 较 。 相对 指 数 则 将 理 论 模 型 与 虚 模 型 (null model) 比 较 ,都可 以 写 成 这 样 的 形 式 : f ( CHIN ) - f ( CHIT) /f (CHIN) , 其 中 f ( CHI) 是 CHI 的 函 数 ,f ( CHIN) 和f (CHIT) 分 别 是 拟 合 虚 模 型 和 理 论 模 型 得 到 的f (CHI) 。 它 衡 量 了 相 对 于 虚 模 型 的 f (CHI) 而 言 ,所检 验 的 理 论 模 型 的 f (CHI) 减 少 的 比 率 。 最 简 单 的情 形 是 f ( x)

    16、= x ,此 时 f ( CHIN) = CHIN ,f ( CHIT) =CHIT ,对 应 的 相 对 指 数 是 NFI6 。 省 俭 指 数 是 前 两类 指 数 派 生 出 来 的 一 类 指 数 ,某 个 指 数 对 应 的 省 俭指 数 是 用 省 俭 比 df T/ dfN乘 以 该 指 数 (其 中 分 子 和分 母 分 别 表 示 拟 合 理 论 模 型 和 虚 模 型 对 应 的 自 由度 ) ,目 的 是 惩 罚 复 杂 模 型 (即 自 由 度 少 的 模 型 ) 。表 1 Hu和 Bentler 建 议 使 用 的 7 个 指 数指 数 名 称 及 定 义 LISR

    17、EL 缩 写 分 类TLI = (CHIN/ df N - CHIT/ df T) / (CHIN/ df N - 1) NNFI 相 对 、 校 正BL89 = (CHIN$CHIT) / (CHIN - df T) IFI 相 对 、 校 正CFI = 1$max(CHIT - df T , 0) / max(CHIT - df T ,CHIN - df N ,0) CFI 相 对Gamma Hat = p/ 2(CHIT - df T) / (N - 1) + p 无 此 指 数 绝 对 、 基 于 离 中 参 数Mc = exp - 1/ 2 (CHIT - df T) / (N -

    18、1) 无 此 指 数 绝 对 、 基 于 离 中 参 数SRMR = sqrt 2ij(s ij - ij) 2/ p (p + 1) Standardized RMR 绝 对 、 近 似 误 差RMSEA = sqrtmax (CHIT - df T) / (N - 1) ,0 / df T RMSEA 绝 对 、 近 似 误 差 、 校 正注 : N 是 样 本 容 量 。 p 是 观 测 变 量 个 数 。 CHI = 2 ,它 等 于 拟 合 函 数 的 极 小 值 的 ( N - 1)倍 。 df 表 示 自 由 度 。 CHIN和 df N分 别 表 示 拟 合 虚 模 型 (即所

    19、 有 观 测 变 量 互 不 相 关 的 模 型 ,与 其 他 模 型 相 比 ,它 的 CHI 和 df 都 比 较 大 )得 到 的 CHI 和 自 由 度 。 CHIT和 df T分 别 表 示 拟 合 待 检 验 的 理 论 模 型得 到 的 CHI 和 自 由 度 。 max 是 最 大 值 函 数 ,exp 是 指 数 函 数 ,sqrt 是 平 方 根 函 数 。 sij是 样 本 相 关 系 数 ; ij是 由 模 型 再 生 的 相 关 系 数 的 估 计 。 TLI(Tucker - Lewis Index) 亦 称 为 NNFI(Non - Normed Fit Inde

    20、x ,非 范 拟 合 指 数 ) 。 BL89 是 Bollen 在 1989 年 定 义 的 指 数 ,亦 称 IFI( Incremental Fit Index ,增 值 拟 合 指 数 ) 。 CFI(Comparative Fit Index ,比 较 拟 合 指 数 )是 RNI(Relative Non - centrality Index ,相 对 离 中 指 数 ) 的 规 范 形 式 (即 大 于 1 时 就 取 为1 ,小 于 0 时 就 取 为 0) 。 Mc (Measure of centrality) 和 Gamma Hat 都 不 是 LISREL 的 指 数

    21、,但 Mc 是 EQS的 指 数 。 SRMR(Standardized Root Mean squareResidual)是 标 准 化 残 差 均 方 根 。 RMSEA(Root Mean Square Error of Approximation)是 近 似 误 差 均 方 根 。3 一 个 好 的 指 数 应 当 具 有 的 特 征一 个 好 的 指 数 应 当 具 有 如 下 特 征 :与 样 本 容 量N 无 关 ;惩 罚 复 杂 的 模 型 ;对 误 设 模 型 敏 感 。3. 1 不 受 样 本 容 量 的 系 统 影 响一 个 理 想 的 指 数 ,应 当 与 N 无 关

    22、或 者 关 系 不大 ,即 不 受 样 本 容 量 的 系 统 影 响 。 许 多 研 究 者 都 注意 到 这 一 点 (如 5 ,9 ,12 ,13 ,18 ) 。 道 理 并 不 复 杂 ,因 为 一 个 指 数 如 果 会 随 样 本 容 量 而 系 统 变 化 ,那 么由 样 本 计 算 的 指 数 是 总 体 指 数 的 有 偏 估 计 。 一 般 说来 ,用 它 检 验 模 型 时 ,不 同 的 N 往 往 会 有 不 同 的 结果 ,而 且 基 于 总 体 和 基 于 样 本 的 结 果 会 出 入 很 大 。所 以 ,一 个 指 数 如 果 会 随 样 本 容 量 而 系 统

    23、 变 化 ,那 么就 难 于 判 断 指 数 值 多 大 ,模 型 才 能 接 受 。 Marsh 等2 期 温 忠 麟 等 :结 构 方 程 模 型 检 验 :拟 合 指 数 与 卡 方 准 则 187 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/人 12 使 用 Monte Carlo 模 拟 方 法 ,对 多 种 真 模 型 (truemodel)及 误 设 模 型 (misspecified model) ,检 查 了 31 个指 数 (其 中 几 个

    24、指 数 当 时 还 没 有 名 字 )受 样 本 容 量 影响 的 情 况 。 他 们 发 现 TLI 是 当 时 惟 一 被 广 泛 使 用 的与 样 本 容 量 相 对 无 关 的 指 数 。 McDonald 和 Ho14 重申 ,如 果 一 个 指 数 相 对 地 不 受 取 样 偏 差 的 影 响 ,可 以用 来 检 验 模 型 5 。不 过 也 有 人 指 出 19 ,对 于 信 息 指 数 如 AIC ,与 N有 关 是 合 适 的 。 这 类 指 数 的 功 能 与 其 他 指 数 不 同 ,由 于 本 文 不 涉 及 这 类 指 数 ,不 多 介 绍 。3. 2 惩 罚 复

    25、杂 的 模 型一 个 理 想 的 指 数 ,应 当 惩 罚 复 杂 模 型 。 对 一 组确 定 的 变 量 及 其 关 系 ,要 估 计 的 自 由 参 数 越 多 (即 自由 度 越 少 ) ,模 型 越 复 杂 。 在 模 型 选 择 时 ,即 使 增 加的 自 由 参 数 本 来 是 多 余 的 ,也 会 让 人 觉 得 模 型 拟 合在 改 进 。 Steiger 和 Lind 20 注 意 到 ,使 用 那 些 不 对 复 杂模 型 惩 罚 的 指 数 ,不 可 避 免 地 导 致 选 择 最 复 杂 的 模型 。 例 如 ,模 型 越 复 杂 ,CHI 会 越 小 。 在 比 较

    26、 嵌 套 的两 个 模 型 时 ,LISREL 的 作 者 J j reskog 和 S j rbom 20 提出 的 做 法 是 ,用 两 个 模 型 的 CHI 之 差 作 为 新 的 CHI ,新 的 自 由 度 是 两 个 模 型 的 自 由 度 之 差 ,如 果 卡 方 检验 不 显 著 ,就 认 为 新 增 的 参 数 是 多 余 的 。 这 一 做 法后 来 一 直 被 用 于 嵌 套 模 型 的 比 较 与 选 择 。 Bozdo2gan21 认 为 ,模 型 选 择 需 要 研 究 者 在 过 分 拟 合 (参 数过 多 )与 不 足 拟 合 (参 数 过 少 )之 间 达

    27、至 合 适 的 平 衡 。按 McDonald 和 Marsh 5 说 法 就 是 ,在 拟 合 优 度 与 模 型省 俭 之 间 找 到 平 衡 点 。如 果 模 型 有 自 由 参 数 去 估 计 本 来 为 零 的 参 数 ,数 值 会 降 低 的 指 数 (这 里 指 越 大 越 好 的 指 数 )就 是 恰当 地 惩 罚 了 模 型 复 杂 性 。 评 价 一 个 指 数 是 否 惩 罚 了复 杂 模 型 ,可 以 通 过 分 析 指 数 公 式 的 代 数 特 性 或 者通 过 数 据 模 拟 进 行 (参 见 文 献 22 ,23 ) 。 有 些 指 数(如 BL89)虽 然 没

    28、 有 惩 罚 复 杂 模 型 ,但 考 虑 到 了 模 型复 杂 性 并 做 了 校 正 ,算 是 对 复 杂 模 型 的 一 种 索 偿 。3. 3 对 误 设 模 型 的 敏 感 性一 个 理 想 的 指 数 ,用 同 一 个 总 体 的 不 同 样 本 拟合 同 一 个 模 型 时 ,波 动 应 当 小 。 但 用 同 一 个 样 本 拟合 误 设 模 型 与 拟 合 真 模 型 相 比 ,指 数 值 应 当 有 明 显的 区 别 ,即 对 误 设 模 型 的 敏 感 性 要 大 。 在 实 际 问 题中 ,真 模 型 是 不 知 道 的 ,因 而 也 就 不 知 道 所 假 设 的 理

    29、论 模 型 是 真 模 型 还 是 误 设 模 型 。 所 以 要 考 察 指 数 是否 对 误 设 模 型 敏 感 ,只 好 借 助 模 拟 研 究 。 在 模 拟 研究 中 ,真 模 型 是 已 知 的 ,如 果 真 模 型 中 的 某 个 参 数 是零 ,在 理 论 模 型 中 却 自 由 估 计 (参 数 过 多 ) ;或 者 ,如果 真 模 型 中 的 某 个 参 数 不 是 零 ,在 理 论 模 型 中 却 固定 为 零 (参 数 过 少 ) ,都 是 拟 合 了 误 设 模 型 。Marsh 和 他 的 合 作 者 多 次 指 出 6 ,12 ,22 ,23 ,应 当 将指 数

    30、是 否 能 区 分 正 确 模 型 和 各 种 不 同 程 度 的 误 设 模型 作 为 评 价 指 数 好 坏 的 一 个 标 准 。 Hu 和Bentler9 ,10 注 意 到 ,以 往 的 研 究 中 参 数 过 少 的 误 设模 型 中 各 种 指 数 的 相 对 敏 感 性 被 忽 略 。 他 们 认 为 ,如 果 拟 合 了 错 误 的 模 型 ,而 指 数 没 有 敏 感 地 反 映 ,这样 的 指 数 就 不 要 用 。 他 们 根 据 前 人 的 研 究 结 果 ,挑选 出 15 个 较 好 的 指 数 进 行 比 较 9 ,推 荐 了 其 中 的 7个 对 参 数 过 少

    31、 的 误 设 模 型 比 较 敏 感 的 指 数 (见 表1) 。4 Hu 和 Bentler 建 议 的 7 个 指 数 述 评4. 1 指 数 TLITLI 1 (即 NNFI) 是 最 早 出 现 的 相 对 指 数 (1973年 ) 。 由 于 TLI 可 以 超 出 0 - 1 范 围 ,让 人 有 一 种 把握 不 住 高 低 的 感 觉 。 历 史 上 对 它 的 误 解 和 不 满 导 致多 个 指 数 的 产 生 。 1980 年 ,Bentler 和 Bonett 3 提 出 两个 相 对 指 数 :NNFI (即 TLI) 和 NFI。 NFI 的 取 值 范 围是 0

    32、1 ,其 中 NFI = 1 对 应 于 最 好 的 拟 合 ,NFI = 0 对应 于 最 差 的 拟 合 。 Bentler 和 Bonett 在 同 一 篇 文 章 中提 出 的 那 个 多 少 有 点 随 意 的 0. 9 准 则 指 数 超 过0. 9 认 为 模 型 可 以 接 受 后 来 被 广 泛 应 用 ,使 相对 指 数 受 到 欢 迎 。 1986 年 ,Bollen24 从 TLI 的 代 数形 式 推 测 它 受 样 本 容 量 的 系 统 影 响 ,因 而 提 出 了BL86(即 RFI) 并 以 为 它 不 受 N 的 影 响 。 后 来 ,他 进一 步 界 定

    33、了 受 N 影 响 的 含 义 。 大 量 的 实 际 数 据 研究 表 明 RFI 受 N 的 影 响 ,而 TLI 反 而 不 受 影 响 。1990 年 ,McDonald 和 Marsh5 ,还 有 Bentler4 ,通 过对 TLI 的 公 式 进 行 代 数 变 形 发 现 , TLI 惩 罚 复 杂 模型 。 1994 年 Marsh 和 Balla22 的 数 据 模 拟 再 次 证 实了 这 一 点 。 对 TLI的 主 要 批 评 在 于 它 的 样 本 波 动 性较 大 ,特 别 是 当 虚 模 型 能 很 好 地 拟 合 样 本 数 据 的 时候 。 许 多 研 究

    34、者 (如 文 献 4 ,13 ,25 ) 都 在 数 据 模 拟中 发 现 TLI的 样 本 波 动 性 大 这 个 问 题 ,认 为 使 用 时需 要 慎 重 。 为 解 决 这 个 问 题 ,1996 年 Marsh 等 人 6 提 出 取 值 范 围 为 0 - 1 的 NTLI(规 范 的 TLI) ,但 似 乎没 有 多 大 的 回 应 ,至 今 还 没 有 在 主 要 的 结 构 方 程 分析 软 件 中 出 现 。4. 2 指 数 BL89 (即 IFI)BL89 (即 IFI)是 1989 年 Bollen26 为 了 纠 正 他 早前 提 出 的 指 数 BL86 (即 RF

    35、I) 的 缺 点 (即 系 统 地 依 赖于 样 本 容 量 )而 提 出 的 ,由 于 它 的 公 式 有 一 个 明 显 的188 心 理 学 报 36 卷 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/校 正 以 惩 罚 自 由 度 小 的 模 型 ,加 上 它 不 依 赖 于 N ,不少 人 都 推 荐 使 用 4 ,9 ,10 ,25 。 但 也 有 不 同 的 看 法 5 ,6 ,实 际 上 ,1988 年 Marsh 等 人 12 就 考 虑 过 这

    36、 个 指 数 并批 评 过 它 ,由 于 当 时 他 们 用 的 是 不 同 的 名 字 ,被 后 来的 研 究 者 忽 视 了 ,结 果 是 用 Bollen 的 名 字 命 名 为BL8926 。 Marsh12 等 人 将 BL89 的 公 式 变 形 ,试 图 说明 它 并 没 有 惩 罚 到 复 杂 模 型 ,所 以 认 为 公 式 中 的 校正 是 不 适 当 的 。 实 际 情 况 是 ,BL89 中 的 校 正 是 真 的有 利 于 省 俭 模 型 (因 为 分 母 中 减 去 了 自 由 度 ,如 果 两个 模 型 的 卡 方 相 同 ,自 由 度 大 的 模 型 对 应 的

    37、 BL89 较大 ) ,只 是 校 正 力 度 还 不 够 而 已 。4. 3 指 数 CFI(或 RNI)1990 年 国 际 著 名 的 心 理 学 刊 物 PsychologicalBulletin 第 2 期 上 紧 挨 着 发 表 了 两 篇 讨 论 拟 合 指 数的 文 章 4 ,5 。 前 一 篇 的 作 者 是 Bentler ,提 出 了 指 数CFI ;后 一 篇 的 作 者 是 McDonald 和 Marsh ,提 出 了 指数 RNI。 有 趣 的 是 两 个 指 数 几 乎 是 一 样 的 ,不 同 之处 是 RNI的 取 值 可 以 在 0 1 之 外 ,而 CF

    38、I 相 当 于 将RNI在 0 1 以 外 的 值 进 行 截 取 ,取 值 范 围 变 成 0 -1。 两 篇 文 章 的 投 稿 时 间 和 接 受 稿 件 的 时 间 只 相 差了 3、 4 个 月 。 据 说 两 篇 稿 件 的 审 稿 人 相 同 ,他 们 推荐 两 篇 文 章 应 当 一 起 发 表 。 后 来 软 件 上 用 的 是CFI ,所 以 RNI比 较 少 人 知 道 。 然 而 ,这 两 篇 文 章 的引 用 率 都 很 高 。Bentler4 用 模 拟 的 方 法 考 察 了 NFI、 TLI、 BL89(即 IFI) 、 RNI和 CFI ,结 果 发 现 只

    39、有 NFI 会 受 到 样 本容 量 的 明 显 影 响 。 对 于 基 于 真 模 型 的 小 样 本 (N =50) ,CFI 的 SD (标 准 差 ) 比 其 他 几 个 指 数 的 都 小 ,而TLI 的 则 比 较 大 ,所 以 他 比 较 推 崇 CFI。 Marsh 等人 6 则 更 喜 欢 RNI ,它 和 CFI 一 样 有 许 多 优 点 ,如 不受 样 本 容 量 的 系 统 影 响 ,真 模 型 的 RNI 的 均 值 为 1 ,能 够 敏 感 地 反 映 误 设 模 型 的 变 化 。 在 模 型 检 验 和 比较 方 面 ,RNI与 CFI是 完 全 相 同 的

    40、(记 得 他 们 在 0 - 1范 围 的 值 是 相 同 的 ) 。 但 在 数 据 模 拟 方 面 , RNI 比CFI好 27 ,因 为 对 于 真 模 型 ,RNI的 期 望 值 是 1 ,所 以有 半 数 左 右 的 值 会 超 过 1 ,对 应 的 CFI 都 等 于 1 ,结果 CFI的 期 望 值 小 于 1 ,估 计 偏 低 。CFI(RNI) 的 不 足 之 处 是 没 有 惩 罚 复 杂 模 型 ,因为 它 们 没 有 对 模 型 复 杂 性 作 校 正 。4. 4 指 数 Mc 和 Gamma Hat这 两 个 指 数 都 是 Dk 的 函 数 ,Dk = (CHI -

    41、 df ) /( N - 1) 是 对 离 中 指 数 NCP = CHI - df 的 重 新 标 度 ,以 消 除 N 的 系 统 影 响 。 1989 年 McDonald 28 提 出 的 指数 Mc ,理 论 取 值 落 在 0 1 之 间 (但 受 抽 样 误 差 的 影响 有 可 能 大 于 1) ,基 本 上 不 受 N 的 影 响 ,能 较 好 地区 分 真 模 型 和 误 设 模 型 22 。 同 一 年 Steiger29 提 出指 数 Gamma Hat ,他 证 明 了 Gamma Hat 是 GFI的 一 致估 计 (这 样 , Gamma Hat 可 以 作 为

    42、GFI 的 校 正 ,故 亦称 Gamma Hat 为 AGFI 3 ) ,不 受 N 的 影 响 ,但 没 有 惩罚 复 杂 模 型 。4. 5 指 数 SRMRSRMR 早 在 1981 年 就 有 了 20 ,和 RMR 的 区 别只 在 于 前 者 是 用 相 关 矩 阵 的 结 果 ,而 后 者 是 用 协 方差 矩 阵 的 结 果 。 SRMR 取 值 范 围 是 0 1 ,但 RMR 的上 限 不 是 1。 1994 年 Marsh 等 人 22 发 现 RMR 对 误设 模 型 敏 感 ,但 受 N 的 系 统 影 响 ,建 议 不 要 使 用 它 。1998 年 ,Hu 和

    43、Bentler9 的 研 究 说 明 SRMR 对 误 设 模型 敏 感 ,但 认 为 它 受 N 的 影 响 不 严 重 ,不 仅 将 它 选入 7 个 指 数 之 中 ,而 且 在 两 指 数 准 则 中 ,将 它 作 为 必选 的 一 个 。 但 从 他 们 的 模 拟 结 果 中 可 以 发 现 ,SRMR的 表 现 与 真 模 型 密 切 相 关 ,对 于 他 们 所 指 的 “ 简 单 ”模 型 ,SRMR 对 误 设 模 型 非 常 敏 感 ,受 N 的 影 响 很小 。 但 对 他 们 所 指 的 “ 复 杂 ” 模 型 ,受 N 的 影 响 很大 ,而 对 误 设 模 型 的

    44、 敏 感 性 降 低 了 很 多 。4. 6 指 数 RMSEARMSEA 是 1980 年 Steiger 和 Lind 2 提 出 的 ,被 广泛 使 用 至 今 。 将 离 中 指 数 NCP 重 新 标 度 变 为 Dk ,规 范 Dk (即 把 Dk 的 负 值 变 为 0)变 成 PDF ,它 除 于 自由 度 后 的 平 方 根 就 是 RMSEA ,虽 然 Dk 不 受 N 的 系统 影 响 ,但 RMSEA 受 N 的 影 响 ,好 在 影 响 不 大 。 与RMR相 比 , RMSEA 受 N 的 影 响 较 小 ,对 参 数 过 少的 误 设 模 型 还 稍 微 敏 感

    45、一 些 22 。 RMSEA 是 比 较 理想 的 指 数 。 Steiger30 认 为 ,RMSEA 低 于 0. 1 表 示 好的 拟 合 ;低 于 0. 05 表 示 非 常 好 的 拟 合 ;低 于 0. 01 表示 非 常 出 色 的 拟 合 ,这 种 情 形 应 用 上 几 乎 碰 不 到 。5 Hu 和 Bentler 指 数 新 准 则 的 缺 点Hu 和 Bentler10 在 处 理 指 数 的 界 值 问 题 时 强 调了 推 断 统 计 上 的 一 个 准 则 ,即 合 适 的 界 值 应 当 使 检验 结 果 的 第 一 类 错 误 率 和 第 二 类 错 误 率

    46、之 和 最 小 。为 此 ,他 们 比 较 了 他 们 早 先 推 荐 的 7 个 指 数 9 (见 表1) ,待 选 的 界 值 包 括 传 统 的 数 值 和 他 们 的 新 准 则 中的 数 值 。 在 他 们 的 这 两 篇 文 章 中 ,考 虑 的 模 型 相 同 ,都 是 两 个 验 证 性 因 子 分 析 (CFA) ,一 个 是 “ 简 单 ” 模型 3 个 相 关 的 因 子 ,各 有 5 个 指 标 (indicator) ,共15 个 负 荷 。 另 一 个 是 “ 复 杂 ” 模 型 与 “ 简 单 ” 模型 的 不 同 之 处 在 于 除 了 15 个 负 荷 外 ,

    47、增 加 了 3 个 跨因 子 的 负 荷 ,具 体 说 就 是 LX(1 ,3) 、 LX(4 ,2) 、 LX(9 ,2 期 温 忠 麟 等 :结 构 方 程 模 型 检 验 :拟 合 指 数 与 卡 方 准 则 189 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/3)不 等 于 零 。 这 样 ,“ 简 单 ” 模 型 共 有 33 个 非 零 参 数(或 自 由 参 数 ) ,而 “ 复 杂 ” 模 型 共 有 36 个 非 零 参 数 。对 于 每 个

    48、模 型 类 型 ,都 考 虑 了 真 模 型 和 两 个 参 数 过少 的 误 设 模 型 。 对 于 “ 简 单 ” 模 型 ,两 个 误 设 模 型 分别 少 了 1 个 或 2 个 因 子 之 间 的 相 关 系 数 (即 将 其 中的 1 个 或 2 个 相 关 系 数 固 定 为 零 ) 。 对 于 “ 复 杂 ” 模型 ,两 个 误 设 模 型 分 别 少 了 1 个 或 2 个 跨 因 子 负 荷 。共 设 计 了 7 种 不 同 的 分 布 类 型 (包 括 3 个 稳 健 性 分布 和 4 个 非 稳 健 性 分 布 ) 和 6 种 样 本 容 量 N (150 ,250 , 500 , 1000 , 2500 , 5000) ,模 拟 重 复 数 是 200。在 他 们 更 加 苛 刻 的 界 值 标 准 中 ,建 议 的 界 值 是TLI、 BL89、 RNI(或 CFI) 、 Gamma Hat 为 0. 95 ,Mc 为 0.9 , SRMR 为 0. 08 ,RMSEA 为 0. 06。 从 推 断 统 计 中 我们 知 道 ,一 个 理 想 的 检 验 准 则 应 当 是 ,不 论 N 是 大是 小 ,接 受 真 模 型 的 概 率 基 本 上 不 变 ;而 拒 绝 假 模 型的 概 率 随 N 的 增 加 而

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