1、随 机 性 检 验【化 12 2011011804 马路遥】 【化 11 2011011792 李瑾】摘要：本文采用游程检验的方法，检验 的小数位的随机性，并与无理数 的小数位3进行比较，并对该结果进行分析和总结。关键词：随机性 游程检验一 问题的提出1996 年国际统计评论 （ International Statistical Review ）杂志发表了一篇关于 的 有趣文章1，其中讨论了 的小数点后的位数是否构成一个随机序列的问题。理论是讲，真正的随机序列是不能用比自身形式更简单的规则表达的序列，即是不可预 测的。在这个意义下， 不构成一个随机序列。因为人们已经发现很多公式，例如印度天
2、才数学家拉马努扬的神秘公式，可以有效地将 计算到 n 位，这里 n 是任意给定的正整数。 请用概率统计方法验证 的小数位的随机性，并与无理数 的小数位进行比较。看起来3更“复杂”的无理数 是否比感觉比较“简单”的 更“随机”一些？3二解决方案1.游程检验简介游 程 检 验 亦 称 “连 贯 检 验 ”， 是 根 据 样 本 标 志 表 现 排 列 所 形 成 的 游 程 的 多 少 进 行判 断 的 检 验 方 法 。游 程 指 的 是 一 个 没 有 间 断 的 相 同 数 序 列 ， 即 游 程 或 者 是 “1111”或 者 是“0000”。 一 个 长 度 为 k 的 游 程 包 含
3、k 个 相 同 的 数 。 游 程 检 测 的 目 的 是 判 定 不 同长 度 的 “1”游 程 的 数 目 以 及 “0”游 程 的 数 目 是 否 跟 理 想 的 随 机 序 列 的 期 望 值 相 一 致 。具 体 的 讲 ， 就 是 该 检 验 手 段 判 定 在 这 样 的 “0” 和 “1”子 块 之 间 的 振 荡 是 否 太 快 或太 慢 。 2.游程检验过程（1 ）前提：频数检验即 在 判 断 “0” 和 “1”子 块 之 间 的 振 荡 之 前 应 先 从 直 观 上 观 察 0 和 1 的 个 数 在 总 序列 中 所 占 比 例 ， 即 若 0 和 1 比 例 差 得
4、 过 多 ， 显 然 不 为 随 机 序 列 ， 则 无 需 进 行 下 一 步 的游 程 检 验 即 可 给 出 判 断 。例 如 ：序 列 ： 1111111111100明 显 可 看 出 1 的 比 例 远 超 0 的 比 例 ， 即 “频 数 检 验 ”显 然 不 成 立 ， 那 么 就 没 有 必 要进 行 下 一 步 的 游 程 检 验 ， 直 接 可 得 出 该 序 列 不 为 随 机 序 列 的 结 论 。这 里 给 出 判 断 “频 数 检 验 ”的 定 性 规 则 ：令 序 列 中 “1”或 “0”的 个 数 为 ， 序 列 数 字 总 个 数 为 n令 = ,=2若 |
5、- | ,频 数 检 验 不 成 立 ， 则 该 序 列 不 为 随 机 序 列 ， 游 程 检 验 无 须 进 行 ；12若 | - |0.01|85-22000.41(1-0.41)|222000.41(10.41)判定为随机序列 第 二 组 ：0 的 个 数 为 96,1 的 个 数 为 104， 游 程 数 为 113 =0.48，| - |0.01|113-22000.48(1-0.48)|222000.48(1-0.48) 第 三 组 ：0 的 个 数 为 85,1 的 个 数 为 115， 游 程 数 为 98 =0.43，| - |0.0198-22000.43(1-0.43)
6、|222000.43(1-0.43) 第 四 组 ：0 的 个 数 为 100,1 的 个 数 为 100， 游 程 数 为 93 =0.5，| - |0.01|93-22000.50(1-0.50)|222000.50(1-0.50) 第 五 组 ：0 的 个 数 为 88,1 的 个 数 为 112， 游 程 数 为 107 =0.44，| - |0.01|107-22000.44(1-0.44)|222000.44(1-0.44)（2 ） 的随机性检验3 第 一 组 ：0 为 83,1 为 107， 游 程 数 为 88， =0.42，| - |0.01|88-22000.42(1-0.
7、42)|222000.42(1-0.42) 第 二 组 ：0 为 91,1 为 109， 游 程 数 为 101 =0.46，| - |0.01|101-22000.46(1-0.46)|222000.46(1-0.46) 第 三 组 ：0 为 95,1 为 105， 游 程 数 为 103 =0.48，| - |0.01|103-22000.48(1-0.48)|222000.48(1-0.48) 第 四 组 ：0 为 89,1 为 111， 游 程 数 为 103 =0.45，| - |0.01|103-22000.45(1-0.45)|222000.45(1-0.45) 第 五 组 ：0
8、 为 93,1 为 107， 游 程 数 为 104 =0.47，| - |0.01|104-22000.47(1-0.47)|222000.47(1-0.47)（ 一 点 补 充 ： 从 上 述 抽 样 可 以 看 出 “1”的 数 量 始 终 多 于 “0”， 这 是 由 于 在 编 程模 拟 的 时 候 把 序 列 中 的 中 位 数 归 到 了 “1”， 但 不 影 响 最 终 对 随 机 性 的 判 断 和 二者 随 机 性 的 对 比 ）（3 ） 与 小数部分序列的随机性比较3由（1） 、 （2 ）抽样计算结果可知：在 决 策 水 平 为 1%的 情 况 下 ， 与 小 数 部 分 序 列 均 可 视 为 随 机 序 列3（ 1） 中 P-value 的 平 均 值 为 0.3391（ 2） 中 P-value 的 平 均 值 为 0.5489， 明 显 高 于 (1)中 的 P-value 值 ，则 可 推 知 小 数 序 列 的 随 机 性 大 于 3
