1、 2015 I ( ) II ( ) II 21 6 150 120 1 2 ( ) . 3 2B 0 5 ( ) 4 2B 参考公式： n x x x , , , 2 1 2 2 2 12 1 s ( ) ( ) ( ) n x x x x x x n 1 3 V Sh x S h V Sh 23 4 4, 3 S R V R S h R I 50 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. i A , 1 i A A i 1B 1 1 i A i C 3 iA D iA 2. (100, 25) N ( 110
2、) 0.98 P (90 100) P A 0 49 B 0 52 C 0 51 D 0 48 3. “ 0 mn ” “ 22 1 mx ny ” A B C D 4. 设公差不为 0 的等差数列 n a 首项 1 9 a ，且 4 a 是 1 a 与 8 a 的等比中项,则 公差 d A 1 9B1 C6 D9 5. 2sin 2 6 yx 0 y A、 5 6 B、 2 3 C、 3 D、 6 : # # 6.执 n A 1 B 2 C 3 D 4 7. 2 3, ( 1) () 2 3,( 1) xx fx x x x ( ) ( ) x g x f x e A 4 B 3 C 2 D
3、 1 8. BC DE 1 O 2 BF FO FD FE A 3 4 B 8 9 C 1 4 D 4 9 9. 已知抛物线 2 2 ( 0) y px p 的焦点 F 恰好是双曲线 22 22 1( 0, 0) xy ab ab 的右焦点，且两条曲线 的交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为 A 2B2 C 21 D 21 10. 若函数 32 ( ) | 1| f x x a x （ aR ），则对于不同的实数 a ，函数 () fx 的单调区间个数不可能 A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 100 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。把答案填在答题卡的
4、相应位置。 11. 某县三所学校 A、B、C 分别在三个乡镇，其学生数量之比依次为 5 : 3 : 2 ，现采用分层抽样方法 获得了一个样本，如果样本中含有 10 名 A 学校的学 生 ， 那 么 此样本的容量是 . 12.若某多面体的三视图（单位： cm ）如图所示，则 此 多 面 体 外接球的表面积是 2 cm . 13. 1 1 (sin 1) a x dx 26 1 () ax x 6 14. xoy M ( 3 )( 3 ) 0 0 x y x y y A 1 12 A M . 15. 3 2 2 ( ) 3 ( 1) 1,( 0, f x ax x a x a a R ） 1 错
5、误的. () y f x ( 1,0) 12 , x R x R , 12 ( ) ( ) 1 f x f a x () y f x x y 1 x 11 4 . a . 三解答题;本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题 卡上的答题区域内. 16.（本题满分 13 分） 已知 ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,且 1 cos(A+C)= 2 ， =2csinA a . （）求 cosC 的值； （）当 2 , 0 x 时，求函数 2 ( ) sin 2 4cos cos f x x A x 的最大值.
6、17. （本题满分13 分）来源:Zxxk.Com ABC A 1 B 1 C 1 AA 1 面 ABC， BCAC ， BC=AC=2，D 为 AC 的中点， （I）求证：AB 1 面 BDC 1 II A B 1 D A 1 45 0 AC 1 与 平面 AB 1 D 所 成角的大小； 18. （本题满分13 分） X 7 ,1 10 () 1 ,2 ( 1) n P X n n n z nn 且 ( ) n X 1 2 n 1 X 2 3 19. （本题满分13 分） X X 1 X 2 X 3 X n P p 1 p2 p3 pn A B C D 1 A 1 B 1 C 22 22 :
7、 1( 0) xy C a b ab 2 2 2 (1, ) 2 I C II l C x l 1 20. （本题满分14 分） ( ) ,( 3 ), x e f x a a Z xa 且 () fx （1 0 R 2 ( ) ( )( 8) g x x b x () gx 1 x 0 xy . I () fx () gx II 2 ( ) ( ), 2 () 4 , 2 f x g x x Fx ex , ab , ( ,4 ab () Fx , ab a b . 21. 1 2 3 7 2 14 作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂 黑，并将所选题号填入括号中 1 7
8、 4 2 二阶矩阵A,B对应的变换对圆的区域作用结果如图所示. ()请写出一个满足条件的矩阵 A 、 B ； ()利用()的结果,计算 C BA ,并求出曲线 10 xy 在矩阵 C对应的变换作用下的曲线方程. 2 7 44 已知曲线 C 的极坐标方程是 2sin ，直线 l 的参数方程是 3 2, 5 4 5 xt yt （ t 为参数） （）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （）设直线 l 与 x 轴的交点是 M ， N 是曲线 C 上一动点，求 | MN 的最大值 3 7 45 , abc R 2 abc . （ 求 abc 的最大值； 证明： 2 9 1 1 1 c b a
9、. 2015 10 5 50 :Z xx k.Com 1.B 2.D 3.A 4.B 5.D 6.B 7.C 8.B 9.C 10.B 5 4 20 11. 50 12. 3 . 13. 12 14. 1 315. 3 29 3 29 ( , ( 1,2) , ) 22 15. 1 3 2 2 ( ) 3 ( 1) 1,( 0, f x ax x a x a a R ） R, 2 2 2 ( ) 3 6 1, ( 2) (0) 0 f x ax x a f f 2 3 29 3 29 ( 1) 3 6 1 0, ( , ) 22 f a a a 3 1 2 3 3 2 2 0 0,1, ( 1
10、) | | , ( ) 0, 3 ( 1) 1 x a x a x f x S ax x a x dx : 4 3 2 2 1 2 0 1 1 1 1 11 ( 1) | 1 ( 1) 1 4 2 4 2 4 ax x a x x a a 所以 1 2 a 或 1 a : ZXXK （4）答案为 3 29 3 29 ( , ( 1,2) , ) 22 ; 6 80 . . . 16.（本题满分 13分） （）由 1 cos(A+C)= 2 ，知 3 AC -2 又 =2csinA a ，得 2 sin sin ac c AC ， 1 sin 2 C ， 6 C ， 6 A -5 故 3 cos
11、 2 C -6 （）由（）知 3 cos 2 A ， 2 ( ) sin 2 2 3 cos sin 2 3 cos 2 3 f x x x x x 2sin(2 ) 3 3 x -9 2 , 0 x ， 4 2 , 3 3 3 x 2 32 x ，即 12 x 时， () fx 取得最大值为 23 - -13 17. （本题满分13 分） C B 1 1 BC M , M 1 BC , D AC , MD 1 AB , -3 又因为 1 1 BDC AB 平面 , 1 BDC MD 平面 ,所以 1 AB 1 BDC . - -5 1 C , . a AA 1 , ) 2 , 0 , 0 (
12、 ), 0 , , 2 ( 1 B a A , ) 0 , 0 , 2 ( ), 0 , , 1 ( 1 A a D , ) 2 , , 2 ( 1 a A B , ) 0 , 0 , 1 ( DA , ) 2 , , 1 ( 1 a D B , ) 2 , 0 , 2 ( 1 1 B A , - - -7 D AB 1 ) , , ( z y x m , 0 0 1 DA m A B m , ) , 2 , 0 ( a m , -8 D B A 1 1 ) , 1 , ( a a n , -9 n m, cos 45 cos , 2 a . - -10 ) 0 , 2 , 2 ( 1 AC
13、, ) 2 , 2 , 0 ( m , 直线 1 AC 与平面 D AB 1 所成角为 ,则 2 1 , cos sin 1 m AC , 30 . -13分 18. （本题满分13 分） 解：() 12 7 1 7 1 1 ( ) 1 10 ( 1) 10 2 1 nn ii P X i i i n 4 n -3 分 -6 分 X 1234P 7/101/61/121/20（）随机抽取一次取得标签的标号不小于 3 的概率为 1 12 + 1 20 2 15 9分 所以恰好2次取得标签的标号小于3 的概率为 2 2 3 22 * *(1 ) 15 15 C = 52 1125 13 19. （
14、本题满分13 分） 1 22 22 : 1( 0) xy C a b ab 2 2 22 2 ac 22 2 ab 2 (1, ) 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 b a b b b 2 2 a 2 2 1 2 x y 5 2 l y kx m y 2 2 2 (2 1) 4 2 2 0 k x kmx m 2 2 1 0 k 0, 22 21 mk 8 1 1 2 2 ( ,0), ( ,0) MM 22 1 2 1 2 12 1222 ( ) 2 1 ( )( ) 11 k km k k m k m dd kk 2 1 2 1 2 2 ( 2) ( )
15、1 1 1 k km k k , 12 12 21 0 11 22 11 11 或 l . 12 (1,0), ( 1,0) MM l 1. 1 3 20. （本题满分14 分） I () fx -1 0 1 1 0 2, aa 3, , 2 a a Z a 2 2 ( 1) () () x e x a fx xa 2 ( ) 3 2 8, g x x bx () gx 1 x 0 xy (1) 1, 2 gb 4 () fx () gx () 2 x e fx x 2 ( ) ( 2)( 8) g x x x 6 II 2 x 2 ( ) ( ) ( ) ( 8), x F x f x g
16、x e x 2 ( 2) 4 Fe 2 ( ) ( 8), x F x e x 2 ( ) 2 8 x x x F x xe x e e ( ) 0 4, 2 F x x x ( ) - -4,2, ), Fx 的单调递增区间为（ ， 单调递减区间为-4,24 2 4 , ( ) 0, ( 4) 8 , (2) 4 , (4) 8 x F x F e F e F e 又 -8 2 ( ) ( ) ( 8) , x h x F x x e x x 2 ( ) ( 2 8) 1 x h x e x x 2 2,4 x ( ) 0 hx (2 2) 0, (3) 0 hh 0 (2 2,3) x 存
17、在唯一的 0 ( ) 0, hx 00 () F x x -10 4 8 ye yx 22 4 0 ( ) (2 2) ( 4) 8 F x F F e 12 2 0 8, a e b x , ( , 4 x a b () Fx , ab 14 21. (1) 7 42 解:()由题意,二阶矩阵 A对应的变换是横坐标不变,纵坐标变为原来一半的变换, 故 10 1 0 2 A 二阶矩阵B对应的变换是逆时针旋转 0 90 的旋转变换,故 01 10 B 4分 () C=BA= 01 10 10 1 0 2 , 1 0 2 10 C 设曲线 10 xy 上任意一点为 ( , ) mn ,变换后的点坐
18、标为 ( , ) xy1 0 2 10 xm yn , 1 2 xn ym ， 10 mn 2 1 0 xy 故 所 求 的 曲 线 方 程 为 2 1 0 xy 7 分 （2）（本小题满分 7分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲 （）曲线 C 的极坐标方程可化为 2 2 sin 2 分 又 2 2 2 , cos , sin x y x y ， 所以曲线 C 的直角坐标方程为 22 20 x y y 4 分 （）将直线 l 的参数方程化为直角坐标方程，得 4 ( 2) 3 yx 5 分 令 0 y ，得 2 x ，即 M 点的坐标为(2，0) 又曲线 C 为圆，圆 C 的圆心坐标为(1，0)
19、，半径 1 r ，则 5 MC 6 分 所以 51 MN MC r 7 分 （3）（本小题满分 7分）选修45：不等式选讲 , abc R 3 3 2 abc c b a 故 27 8 abc .3 3 2 c b a abc 27 8 . .4 （）证明：因为 , abc R 2 abc 根据柯西不等式， 1 1 1 abc = 1 2 abc （ 1 1 1 abc ） .5 = 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 abc abc 2 1 1 1 1 () 2 a b c a b c = 9 2 所以 2 9 1 1 1 c b a . .7
