1、动力学：研究物体的机械运动与作用力之间的关系。,几个抽象模型,质点：具有一定质量而几何形状和尺寸大小可忽略不计的物体。,质点系：由n 个或无限多个相互有联系的质点组成的系统。,刚体：由无限个质点组成的特殊质点系，其中任意两点之间的距离保持不变。,理论力学 动 力 学,10-1 动力学的基本定律,第一定律 (惯性定律):不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。,第二定律（力与加速度之间关系定律）,理论力学 第九章 质点动力学的基本方程,1确实不受力任何力的作用；,2作用在质点上力系的合力为零。,1质量m 不随时间变化时动力学的第二定律就是牛顿第二定律：,理论力学 第九章 质点动力学的基本方
2、程,第三定律 (作用与反作用定律) ：物体间的作用力与反作用力总是成对出现，大小相等,方向相反, 沿着同一直线,且同时分别作用在这两个物体上。,2质量m 随时间变化时动力学的第二定律要比牛顿第二定律应用范围大：,上式可以用来处理变质量问题：,例如航天发射时火箭的燃料不断消耗的，因此系统的质量是变化的。,10-2 质点的运动微分方程,2、直角坐标轴上的投影形式：,1、矢量形式的质点运动微分方程：,理论力学 第九章 质点动力学的基本方程,以牛顿定律为基础所形成的力学理论称为古典力学。,其适用范围：物体尺寸要远远大于粒子；物体速度要远远小于光速。,必须指出的是：质点受力与坐标系无关，但质点的加速度与
3、坐标系的选择有关，牛顿第一、第二定律不是任何坐标都适用的。凡牛顿定律适用的坐标系称为惯性参考系。,4 、质点动力学的两类基本问题,第一类问题：已知运动求力.,第二类问题：已知力求运动.,混合问题：第一类与第二类问题的混合.,理论力学 第九章 质点动力学的基本方程,3、自然坐标的投影形式,理论力学 第九章 质点动力学的基本方程,其中,解：以小球为研究对象,理论力学 第九章 质点动力学的基本方程,在法向：,在切向：,在 b 向：,例9-4 粉碎机滚筒半径为，绕通过中心的水平轴匀速转动，筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。为了使小球获得粉碎矿石的能量，铁球应在 时才掉下来。求滚筒每分钟的转数 n 。,理
4、论力学 第九章 质点动力学的基本方程,解：研究铁球,其中,当 时，解得,当 时，球不脱离筒壁。,理论力学 第九章 质点动力学的基本方程,理论力学 第九章 质点动力学的基本方程,例（习题9-3） 半径为R 的偏心轮绕轴O以匀角速度 转动，推动导板沿铅直轨道运动，如图所示。导板顶部放有一 质量为m的物块A，设偏心距OC = e，开始时OC 沿水平线。求：（1）物块对导板的最大压力；（2）使物块不离开导板的 最大值。,解:1、研究物块A，建立图示直角坐标系 Oxy，画受力图。,2、运动分析： 导板与物块均沿y 轴线作直线运动.,其运动规律为 yA = h + R + esint,h,理论力学 第九章
5、 质点动力学的基本方程,3、由质点运动微分方程有：,1物块对导板的最大压力为,2若物块刚好离开导板，则应有,最大压力出现在什么位置,什么位置时物块可能离开板,要物块不离开导板,理论力学 第九章 质点动力学的基本方程,例（习题9-7） 小车连同吊起的重物一起在桥式吊车梁上已匀速v0运动，因为某种原因急刹车时，小车下的吊物由于惯性向上摆动，吊绳长5m,求（1）刹车时绳子的最大张力；（2）最大摆角。,解:1、研究对象：重物。,2、运动分析：刹车后，小车不动，重物由于惯性向上摆动，运动轨迹为圆弧。加速度为切向与法向两部分。画受力图、加速度图：,3、列重物的运动微分方程：,理论力学 第九章 质点动力学的
6、基本方程,Fmax出现在刹车的瞬间：,3、结果分析：,max出现什么位置？,由下面的方程确定,理论力学 第九章 质点动力学的基本方程,例(习题9-18)质量皆为m 的A、B 两物块以无重杆光滑铰接，置于光滑的水平面及铅垂面上，如图所示。当 = 60时自由释放，求此瞬时杆AB所受的力。,理论力学 第九章 质点动力学的基本方程,解: 1、以滑块A、B为研究对象，画受力图：,A,B,3、列滑块A、B的运动微分方程：,2、AB作平面运动，初瞬时滑块A、B的速度为零，杆AB 角速度为零。 A 的加速度向下，B的加速度向右如图,由于杆重不计，有FAB = FBA,(1),(2),问题：AB是二力杆吗,理论力学 第九章 质点动力学的基本方程,可用基点法求A、B两点加速度关系：,也可用加速度投影关系：,(3),4、联立求解（1）（2）（3）可得：,习题：9-3，9-7，9-13，9-18,
