1、,计量经济学,王琴英,第三章 线性回归模型的扩展,第一节 非线性回归模型,例如,（1）,（3）,（2）,第二节 可线性化模型的估计,（一）双对数模型,（1）形式：,（指数函数）,（2）参数估计：两边取自然对数,(1),(2),令,(3),样本数据,对于模型 (3)，用最小二乘法得到估计方程：,其中,由,（3） 参数的含义及应用：,含义：,对,的弹性值，模型（1）称为常值弹性模型,或不变弹性模型。,举例,（1）需求函数：某种商品的需求量Y与商品价格X的关系。,（2）C-D生产函数：,（二）半对数模型：,或,（三）倒数模型：,（四）多项式函数：,第三节 不可线性化模型的估计,第四节 虚拟变量,对季
2、节、民族、不同文化水平、自然灾害、战争、 制度变革等量的度量，采用人为的定义其取值， 这类变量称为虚拟变量。,含义,例如,1 ，大学及大学以上文化水平0 ，大学以下文化水平,例1.啤酒销售量,折线图,定义季节虚拟变量,表示第1季度季节因素对啤酒销售量的影响；,表示第2季度季节因素对啤酒销售量的影响；,一、季节性回归模型,1、纯季节虚拟变量模型：,2、含常数项的季节虚拟变量模型：,3、包含时间趋势的季节性回归模型：,为季节数,为季节因子。,其中：,4、假日变动与交易日变动的季节性回归模型：,表示假日变量；,表示交易日变量,其中：,Dependent Variable: X Method: Lea
3、st Squares Sample: 1993:1 1997:4 Included observations: 20 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. D1 37.40000 6.230169 6.003048 0.0000 D2 49.40000 6.230169 7.929159 0.0000 D3 53.20000 6.230169 8.539095 0.0000D4 43.00000 6.230169 6.901900 0.0000R-squared 0.190458 Mean dependent var 45.7500
4、0 Adjusted R-squared 0.038669 S.D. dependent var 14.20850 S.E. of regression 13.93108 Akaike info criterion 8.282978 Sum squared resid 3105.200 Schwarz criterion 8.482125 Log likelihood -78.82978 F-statistic 1.254755 Durbin-Watson stat 0.106737 Prob(F-statistic) 0.323142,季节回归（1）,例1（续）,Dependent Vari
5、able: X Method: Least Squares Sample: 1993:1 1997:4 Included observations: 20 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. T 2.181250 0.079172 27.55072 0.0000 D1 17.76875 1.144578 15.52427 0.0000 D2 27.58750 1.195473 23.07664 0.0000 D3 29.20625 1.249315 23.37780 0.0000 D4 16.82500 1.305741 12.8
6、8541 0.0000 R-squared 0.984312 Mean dependent var 45.75000 Adjusted R-squared 0.980129 S.D. dependent var 14.20850 S.E. of regression 2.002915 Akaike info criterion 4.439402 Sum squared resid 60.17500 Schwarz criterion 4.688335 Log likelihood -39.39402 F-statistic 235.2872 Durbin-Watson stat 0.59264
7、6 Prob(F-statistic) 0.000000,季节回归（2）,季节回归（3）,Dependent Variable: X Method: Least Squares Sample: 1993:1 1997:4 Included observations: 20 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 17.76875 1.144578 15.52427 0.0000 T 2.181250 0.079172 27.55072 0.0000 D2 9.818750 1.269226 7.736013 0.0000 D3 1
8、1.43750 1.276613 8.959257 0.0000 D4 -0.943750 1.288829 -0.732254 0.4753 R-squared 0.984312 Mean dependent var 45.75000 Adjusted R-squared 0.980129 S.D. dependent var 14.20850 S.E. of regression 2.002915 Akaike info criterion 4.439402 Sum squared resid 60.17500 Schwarz criterion 4.688335 Log likeliho
9、od -39.39402 F-statistic 235.2872 Durbin-Watson stat 0.592646 Prob(F-statistic) 0.000000,二、季节性回归预测,第,年第一季度的预测值：,第,年第二季度的预测值：,第,年第三季度的预测值：,第,年第四季度的预测值：,例1.,试预测1998年各季度的啤酒销售量？,对于包含时间趋势的季节性回归模型的预测,例2.,某居民2001年1月至2002年12月的天然气用量如下表，要求：,（1）定义月份虚拟变量，以表示季节因素。 （2）根据已估计的包含常数项、时间趋势的季节性回归方程，预测2003年1月至12月各月份的天然气用量？,思考题与练习题,P71 72: 1 ，5,
